/ Analytische Geometrie

Steigung einer Geraden

Hauptform der Geraden y = m·x + b. Berechnet — je nach gesuchter Größe — Steigung m, Achsenabschnitt b, x-Wert oder y-Wert.

01 · Eingabe

Hauptform der Geraden y = m·x + b. Berechnet — je nach gesuchter Größe — Steigung m, Achsenabschnitt b, x-Wert oder y-Wert.

Lösen für

y = m · x + b

m Steigung m

b Achsenabschnitt b

x x

Was ist die Hauptform einer Geraden?

Die Hauptform y = m·x + b beschreibt eine nicht-senkrechte Gerade über zwei Parameter:

m ist die Steigung — der Anstieg pro x-Einheit. Positives m bedeutet steigend, negatives fallend, m = 0 waagerecht.
b ist der y-Achsenabschnitt — der y-Wert dort, wo die Gerade die y-Achse schneidet (x = 0).

Aus drei beliebigen der vier Größen lässt sich die fehlende vierte berechnen.

Formel Hauptform

y = m · x + b

Aufgelöst nach den anderen Variablen:
    m = (y − b) / x      (für x ≠ 0)
    b = y − m · x
    x = (y − b) / m      (für m ≠ 0)

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
m	Steigung	—	Δy / Δx, Anstieg der Geraden.
b	Achsenabschn.	—	y-Wert bei x = 0.
x	x-Wert	—	Eingangsgröße.
y	y-Wert	—	Funktionswert auf der Geraden.

m = 2, b = 1, x = 4 → y?

Rechnung Beispiel

y = 2 · 4 + 1
  = 9

Eine Gerade schneidet die y-Achse bei b = 3 und verläuft durch (5; 18). Wie groß ist die Steigung?

Rechnung Steigung

m = (18 − 3) / 5
  = 15 / 5
  = 3

Eine Gerade hat m = −1,5 und geht durch (4; 7). Wo schneidet sie die y-Achse?

Rechnung Achsenabschnitt

b = 7 − (−1,5) · 4
  = 7 + 6
  = 13

Wo schneidet y = 0,4·x − 2 die x-Achse (y = 0)?

Rechnung Nullstelle

x = (0 − (−2)) / 0,4
  = 2 / 0,4
  = 5

Ein Stromtarif kostet 0,30 €/kWh + 9,80 € Grundgebühr pro Monat. Wie hoch ist die Rechnung bei 220 kWh?

Rechnung Stromtarif

K = 0,30 · 220 + 9,80
  = 66,00 + 9,80
  = 75,80 €