Biologie Rechner
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Zellvergrößerung berechnen
Scheinbare Größe eines Objekts unter dem Mikroskop: Vs = Vi · f. Verknüpft reale Objektgröße und Vergrößerungsfaktor mit der Bildgröße.
- Vs — Scheinbare Größe
- Vi — Tatsächliche Größe
- f — Vergrößerungsfaktor
Tatsächliche Größe berechnen
Reale Größe eines mikroskopischen Objekts aus Bildgröße und Vergrößerung: G = B / V. Standardrechnung bei der Auswertung von Mikroskopaufnahmen.
- G — Tatsächliche Größe
- B — Bildgröße
- V — Vergrößerung
Abbildungsmaßstab berechnen
Gesamtvergrößerung eines Lichtmikroskops als Produkt aus Okular- und Objektivvergrößerung: M = Vok · Vob.
- M — Gesamtvergrößerung
- Vok — Okularvergrößerung
- Vob — Objektivvergrößerung
Zellteilungsrate berechnen
Spezifische Wachstumsrate einer Zellpopulation: µ = ln(Nt / N0) / t. Beschreibt das exponentielle Wachstum während der log-Phase.
- mu — Zellteilungsrate
- Nt — Endzellzahl
- N0 — Anfangszellzahl
- t — Zeit
Generationszeit berechnen
Zeit für eine Zellverdopplung aus der Wachstumsrate: g = ln(2) / µ. Direkte Umkehrung der spezifischen Wachstumsrate.
- g — Generationszeit
- mu — Wachstumsrate
Verdopplungszeit Bakterien berechnen
Verdopplungszeit einer Bakterienpopulation: td = t · ln(2) / ln(Nt / N0). Quantifiziert die Wachstumsgeschwindigkeit aus zwei Messpunkten.
- td — Verdopplungszeit
- t — Zeit
- Nt — Endzellzahl
- N0 — Anfangszellzahl
Zellzahl nach n Teilungen berechnen
Zellzahl nach n synchronen Teilungen: Nn = N0 · 2^n. Reine Potenzfunktion ohne Zeitbezug — ideal für Schul-Beispiele zur Mitose.
- Nn — Endzellzahl
- N0 — Anfangszellzahl
- n — Anzahl Teilungen
Abbe-Auflösungslimit berechnen
Kleinster auflösbarer Abstand im Lichtmikroskop nach Abbe: d = λ / (2 · NA). Setzt die physikalische Grenze für die optische Mikroskopie.
- d — Auflösungslimit
- lambda — Wellenlänge
- NA — Numerische Apertur
Mendel Monohybrid (3:1) berechnen
Erwartete Phänotyp-Verhältnisse bei einem monohybriden Erbgang in der F2-Generation: Ndom = N · 3/4, Nrez = N · 1/4.
- Ndom — Dominante Nachkommen
- Nrez — Rezessive Nachkommen
- N — Gesamtnachkommen
Mendel Dihybrid (9:3:3:1) berechnen
Erwartete Anzahl der vier Phänotypklassen bei einem dihybriden Erbgang in der F2-Generation gemäß dem 9:3:3:1-Verhältnis.
- NAB — Beide dominant
- NAb — A dominant, B rezessiv
- NaB — A rezessiv, B dominant
- Nab — Beide rezessiv
- N — Gesamtnachkommen
Allelfrequenz Hardy-Weinberg berechnen
Allelfrequenzen nach dem Hardy-Weinberg-Gleichgewicht: p + q = 1. Aus der Frequenz eines Allels folgt direkt die des anderen.
- p — Frequenz Allel A
- q — Frequenz Allel a
Genotyphäufigkeit Hardy-Weinberg berechnen
Genotypfrequenzen (AA, Aa, aa) aus den Allelfrequenzen: p² + 2pq + q² = 1. Umkehrung über die Wurzel der Homozygotenanteile.
- fAA — Frequenz AA
- fAa — Frequenz Aa
- faa — Frequenz aa
- p — Frequenz Allel A
- q — Frequenz Allel a
Mutationsrate berechnen
Mutationsrate als Verhältnis von beobachteten Mutationen zur Gesamtzahl untersuchter Gene oder Loci: µ = m / N.
- mu_rate — Mutationsrate
- m — Anzahl Mutationen
- N — Gesamtzahl
Rekombinationsfrequenz berechnen
Rekombinationsfrequenz zwischen zwei Genloci als Kartierungseinheit in Centimorgan: RF = Nrek / Nges · 100.
- RF — Rekombinationsfrequenz
- Nrek — Rekombinante Nachkommen
- Nges — Gesamtnachkommen
Kopplungsgrad berechnen
Kopplungsgrad zweier Gene aus der Rekombinationsfrequenz: KG = 1 - RF/50. Wert 0 = ungekoppelt, 1 = vollständig gekoppelt.
- KG — Kopplungsgrad
- RF — Rekombinationsfrequenz
Heritabilität berechnen
Heritabilität (im weiteren Sinne) als Anteil der genetischen Varianz an der phänotypischen Gesamtvarianz: h² = VG / VP.
- h2 — Heritabilität
- VG — Genetische Varianz
- VP — Phänotypische Varianz
PCR-Vervielfachung berechnen
Theoretische DNA-Verdopplung pro PCR-Zyklus: N = N0 · 2^n. Beschreibt die exponentielle Amplifikation ohne Effizienzverluste.
- N — Endkopien
- N0 — Anfangskopien
- n — Zyklenzahl
Jukes-Cantor-Distanz berechnen
Evolutionäre Distanz aus dem Anteil unterschiedlicher Basen: d = −(3/4) · ln(1 − (4/3) · p). Korrigiert Mehrfachsubstitutionen; gültig für p < 0,75.
- d — Evolutionäre Distanz
- p — Anteil Unterschiede
Exponentielles Wachstum berechnen
Populationsgröße bei unbegrenztem Wachstum: Nt = N0 · e^(r · t). Beschreibt ideales Wachstum ohne Ressourcenlimits.
- Nt — Population zum Zeitpunkt t
- N0 — Anfangspopulation
- r — Wachstumsrate
- t — Zeit
Logistisches Wachstum berechnen
Momentane Wachstumsrate bei begrenzten Ressourcen (Verhulst-Gleichung): dNdt = r · N · (1 − N / K).
- dNdt — Wachstumsrate dN/dt
- r — Intrinsische Rate
- N — Aktuelle Population
- K — Tragfähigkeit
Wachstumsrate r berechnen
Intrinsische Wachstumsrate einer Population: r = (ln(Nt) − ln(N0)) / t. Ableitung des exponentiellen Wachstumsgesetzes.
- r — Wachstumsrate
- Nt — Endpopulation
- N0 — Anfangspopulation
- t — Zeit
Tragfähigkeit K berechnen
Maximale Populationsgröße, die ein Ökosystem dauerhaft tragen kann: K = r · N² / (r · N − dNdt).
- K — Tragfähigkeit
- N — Aktuelle Population
- dNdt — Wachstumsrate dN/dt
- r — Intrinsische Rate
Nettoreproduktionsrate R0 berechnen
Durchschnittliche Anzahl weiblicher Nachkommen pro Weibchen in einer Generation: R0 = Nt1 / Nt.
- R0 — Nettoreproduktionsrate
- Nt1 — Population Folgegeneration
- Nt — Elternpopulation
Generationszeit Population berechnen
Mittlere Generationszeit einer Population: T = ln(R0) / r. Verknüpft Reproduktion mit Wachstumsrate.
- T — Generationszeit
- R0 — Nettoreproduktionsrate
- r — Wachstumsrate
Sterblichkeitsrate berechnen
Sterblichkeitsrate (Mortalität) einer Population: d = D / N. Anteil der Todesfälle am Bestand.
- d — Sterblichkeitsrate
- D — Anzahl Sterbefälle
- N — Populationsgröße
Geburtenrate berechnen
Geburtenrate (Natalität) einer Population: b = B / N. Anteil der Geburten am Bestand.
- b — Geburtenrate
- B — Anzahl Geburten
- N — Populationsgröße
Zuwachsrate Netto berechnen
Netto-Zuwachsrate als Differenz von Geburten- und Sterberate: rnet = b − d.
- rnet — Netto-Zuwachsrate
- b — Geburtenrate
- d — Sterblichkeitsrate
Lotka-Volterra Gleichgewicht berechnen
Gleichgewicht im Räuber-Beute-System: Nstar = d2 / (b2 · c). Beute-Gleichgewicht aus Räubersterberate, Effizienz und Kontaktrate.
- Nstar — Beute-Gleichgewicht
- d2 — Räubersterberate
- b2 — Räubereffizienz
- c — Kontaktrate
Biomassedichte berechnen
Biomassedichte als Biomasse pro Fläche: Bd = B / A. Standardmaß zur Beschreibung der Bestandsdichte eines Ökosystems.
- Bd — Biomassedichte
- B — Biomasse
- A — Fläche
Biomasseproduktion berechnen
Netto-Biomasseproduktion als Differenz zweier Zeitpunkte: P = B₂ − B₁. Direktes Maß für Zuwachs einer Population oder eines Bestands.
- P — Produktion
- B2 — Endbiomasse
- B1 — Anfangsbiomasse
Ökologischer Wirkungsgrad berechnen
Anteil der Energie, der von einer Trophieebene zur nächsten übertragen wird: η = Pₙ / Pₙ₋₁ · 100. Faustregel ca. 10 % in Nahrungsketten.
- eta — Wirkungsgrad
- Pn — Produktion Trophieebene n
- Pn1 — Produktion Trophieebene n−1
Energiefluss Trophieebene berechnen
Energietransfer zwischen zwei Trophieebenen: E_out = E_in · η / 100. Quantifiziert den Energiestrom in Nahrungsketten anhand der Transfereffizienz.
- Eout — Ausgehende Energie
- Ein — Eingehende Energie
- eta — Transfereffizienz
Respirationsquotient RQ berechnen
Verhältnis von produziertem CO₂ zu verbrauchtem O₂: RQ = CO₂prod / O₂verb. Charakterisiert das veratmete Substrat (Kohlenhydrate ≈ 1, Fette ≈ 0,7).
- RQ — Respirationsquotient
- CO2prod — CO₂-Produktion
- O2verb — O₂-Verbrauch
Primärproduktion (Netto und Brutto) berechnen
Zusammenhang von Brutto- und Nettoprimärproduktion: BPP = NPP + R. Trennt die gesamte Photosyntheseleistung von der Atmung der Produzenten.
- BPP — Bruttoprimärproduktion
- NPP — Nettoprimärproduktion
- R — Respiration
Shannon-Index berechnen
Shannon-Diversitätsindex für 3 Arten: H = −(p₁·ln p₁ + p₂·ln p₂ + p₃·ln p₃). Höhere Werte bedeuten größere Artenvielfalt und Gleichverteilung.
Evenness berechnen
Gleichverteilung als Verhältnis von beobachtetem zu maximalem Shannon-Index: E = H / Hmax. Liegt zwischen 0 und 1, mit Hmax = ln S.
- E — Evenness
- H — Shannon-Index
- Hmax — Maximaler Shannon-Index
Simpson-Index berechnen
Simpson-Diversitätsindex für 3 Arten: D = 1 − (p₁² + p₂² + p₃²). Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gezogene Individuen zu verschiedenen Arten gehören.
Populationsdichte berechnen
Anzahl Individuen pro Flächeneinheit: Dp = N / A. Grundgröße der Populationsökologie für Vergleiche zwischen Habitaten.
- Dp — Populationsdichte
- N — Individuenzahl
- A — Fläche
Lincoln-Index (Fang-Wiederfang) berechnen
Schätzung der Populationsgröße per Fang-Wiederfang nach Lincoln: Nest = M · C / R. Standardverfahren der Feldökologie für mobile Tierarten.
- Nest — Geschätzte Population
- M — Erstfang markiert
- C — Zweitfang gesamt
- R — Wiederfang markiert
Jaccard-Index berechnen
Ähnlichkeit zweier Habitate über die Artzusammensetzung: J = c / (a + b − c). Werte 0 (keine gemeinsamen Arten) bis 1 (identische Artenliste).
- J — Jaccard-Index
- c — Gemeinsame Arten
- a — Arten Habitat A
- b — Arten Habitat B
Energiegehalt ATP berechnen
Freie Energie aus der ATP-Hydrolyse: E = n · 30,5. Pro Mol ATP werden unter Standardbedingungen rund 30,5 kJ frei.
- E — Energie
- n — Mol ATP
Harris-Benedict (Männer) berechnen
Grundumsatz für Männer nach Harris-Benedict: BMR = 66,5 + 13,75 · m + 5,003 · h − 6,775 · a. Klassische Formel von 1919.
- BMR — Grundumsatz
- m — Körpergewicht
- h — Körpergröße
- a — Alter
Harris-Benedict (Frauen) berechnen
Grundumsatz für Frauen nach Harris-Benedict: BMR = 655,1 + 9,563 · m + 1,850 · h − 4,676 · a.
- BMR — Grundumsatz
- m — Körpergewicht
- h — Körpergröße
- a — Alter
Mifflin-St-Jeor (Männer) berechnen
Grundumsatz für Männer nach Mifflin-St-Jeor: BMR = 10 · m + 6,25 · h − 5 · a + 5. Modernere Variante mit höherer Genauigkeit für die heutige Bevölkerung.
- BMR — Grundumsatz
- m — Körpergewicht
- h — Körpergröße
- a — Alter
Mifflin-St-Jeor (Frauen) berechnen
Grundumsatz für Frauen nach Mifflin-St-Jeor: BMR = 10 · m + 6,25 · h − 5 · a − 161.
- BMR — Grundumsatz
- m — Körpergewicht
- h — Körpergröße
- a — Alter
Gesamtenergiebedarf (PAL) berechnen
Tagesbedarf inklusive Aktivität: TEE = BMR · PAL. Der Physical Activity Level skaliert den Grundumsatz auf den realen Energiebedarf.
- TEE — Gesamtenergiebedarf
- BMR — Grundumsatz
- PAL — Physical Activity Level
RQ Kohlenhydrate berechnen
Respirationsquotient bei Kohlenhydratoxidation: RQ = CO₂ / O₂ = 1,0 (Glukose: C₆H₁₂O₆ + 6 O₂ → 6 CO₂ + 6 H₂O).
- RQ — Respirationsquotient
- CO2 — CO₂ produziert
- O2 — O₂ verbraucht
RQ Fette berechnen
Respirationsquotient bei Fettverbrennung: RQ = CO2f / O2f ≈ 0,7 (Tripalmitin: RQ = 0,703).
- RQ — Respirationsquotient
- CO2f — CO₂ produziert
- O2f — O₂ verbraucht
RQ Proteine berechnen
Respirationsquotient bei Proteinoxidation: RQ = CO2p / O2p ≈ 0,8.
- RQ — Respirationsquotient
- CO2p — CO₂ produziert
- O2p — O₂ verbraucht
ATP Glykolyse berechnen
Netto-ATP-Ausbeute der Glykolyse: ATP = 2 · nglc. Pro Glukose werden zwei Moleküle ATP netto im Cytosol gebildet.
- ATP — ATP produziert
- nglc — Mol Glukose
ATP Citratzyklus berechnen
GTP-/ATP-Ausbeute des Citratzyklus: ATP = 2 · nglc. Pro Acetyl-CoA wird 1 GTP gebildet, pro Glukose entstehen zwei Acetyl-CoA.
- ATP — GTP/ATP produziert
- nglc — Mol Glukose
ATP Gesamtrespiration berechnen
Gesamtausbeute der Zellatmung: ATP = 30 · nglc. Pro Glukose entstehen rund 30–32 ATP (Durchschnitt 30) aus Glykolyse, Citratzyklus und Atmungskette.
- ATP — Gesamt-ATP
- nglc — Mol Glukose
Tägliche Wasserzufuhr berechnen
Faustregel zur Trinkmenge für Erwachsene: V = m · 0,030 (30 ml pro kg Körpergewicht). Je nach Aktivität sind 30–40 ml/kg sinnvoll.
- V — Wasserzufuhr
- m — Körpergewicht
Photosyntheseeffizienz berechnen
Wirkungsgrad der Photosynthese als Verhältnis fixierter Energie zur eingestrahlten Lichtenergie: η = Ebio / Elicht · 100.
- eta — Effizienz
- Ebio — Fixierte Energie
- Elicht — Lichtenergie
Lichtausbeute (Quantenausbeute) berechnen
Quantenausbeute als Verhältnis produzierter O₂-Moleküle zu absorbierten Photonen: φ = O2 / Ph.
- phi — Quantenausbeute
- O2 — O₂ produziert
- Ph — Absorbierte Photonen
CO₂-Assimilationsrate berechnen
Rate der CO₂-Fixierung pro Blattfläche und Zeit: Arate = CO2fix / (Af · t). Kernkenngröße der Gaswechselmessung.
- Arate — Assimilationsrate
- CO2fix — Fixiertes CO₂
- Af — Blattfläche
- t — Zeit
Kompensationspunkt berechnen
Am Lichtkompensationspunkt gleicht die Brutto-Photosynthese die Respiration aus (NP = Ps − R = 0).
- NP — Netto-Photosynthese
- Ps — Brutto-Photosynthese
- R — Respiration
Netto-Photosynthese berechnen
Netto-Photosynthese als Differenz von Brutto-Photosynthese und Respiration: NPP = GPP − R. Maß für die tatsächliche Biomasse-Bildung.
- NPP — Netto-Photosynthese
- GPP — Brutto-Photosynthese
- R — Respiration
Brutto-Photosynthese berechnen
Brutto-Photosynthese als Summe von Netto-Photosynthese und Respiration: GPP = NPP + R. Beschreibt die gesamte O₂-Produktion einer Pflanze.
- GPP — Brutto-Photosynthese
- NPP — Netto-Photosynthese
- R — Respiration
Michaelis-Menten berechnen
Reaktionsgeschwindigkeit eines Enzyms: v = Vmax · S / (Km + S). Grundgleichung der Enzymkinetik — verknüpft Substratkonzentration, Vmax und Km zu einer Sättigungskurve.
- v — Reaktionsgeschwindigkeit
- Vmax — Maximalgeschwindigkeit
- S — Substratkonzentration
- Km — Michaelis-Konstante
Km-Bestimmung berechnen
Bestimmung der Michaelis-Konstante als Substratkonzentration bei halber Maximalgeschwindigkeit: Km = S bei v = Vmax/2.
- Km — Michaelis-Konstante
- S_half — Substrat bei Vmax/2
Vmax-Bestimmung berechnen
Maximale Reaktionsgeschwindigkeit aus gemessener Rate, Km und Substratkonzentration: Vmax = v · (Km + S) / S.
- Vmax — Maximalgeschwindigkeit
- v — Gemessene Geschwindigkeit
- Km — Michaelis-Konstante
- S — Substratkonzentration
Enzymaktivität berechnen
Enzymaktivität als umgesetzte Substratmenge pro Zeit: EA = nprod / t. Eine Unit (U) entspricht 1 µmol/min.
- EA — Enzymaktivität
- nprod — Produktmenge
- t — Zeit
Spezifische Aktivität berechnen
Spezifische Enzymaktivität als Aktivität pro Proteinmasse: SA = EA / mE. Reinheitskennzahl bei der Enzymaufreinigung.
- SA — Spezifische Aktivität
- EA — Enzymaktivität
- mE — Enzymmasse
Wechselzahl kcat berechnen
Wechselzahl als maximale Umsatzrate pro Enzymmolekül: kcat = Vmax / Et. Gibt an, wie viele Substratmoleküle ein Enzym pro Sekunde umsetzt.
- kcat — Wechselzahl
- Vmax — Maximalgeschwindigkeit
- Et — Enzymkonzentration
Katalytische Effizienz (kcat/Km) berechnen
Spezifitätskonstante kcat/Km als Maß für die katalytische Leistung eines Enzyms: eta_cat = kcat / Km. Erlaubt den Vergleich verschiedener Substrate oder Enzyme.
- eta_cat — Katalytische Effizienz
- kcat — Wechselzahl
- Km — Michaelis-Konstante
Q10 Temperaturkoeffizient berechnen
Q10-Wert als Maß für die Temperaturabhängigkeit einer Reaktion: Q10 = (v2 / v1)^(10 / (T2 − T1)). Faktor der Geschwindigkeitsänderung bei 10 °C Temperaturerhöhung.
- Q10 — Q10-Wert
- v2 — Geschwindigkeit bei T2
- v1 — Geschwindigkeit bei T1
Kompetitive Hemmung berechnen
Enzymgeschwindigkeit bei kompetitiver Hemmung: v = Vmax · S / (Km · (1 + I / Ki) + S). Inhibitor erhöht den scheinbaren Km, Vmax bleibt unverändert.
- v — Reaktionsgeschwindigkeit
- Vmax — Maximalgeschwindigkeit
- S — Substratkonzentration
Nichtkompetitive Hemmung berechnen
Enzymgeschwindigkeit bei nichtkompetitiver Hemmung: v = Vmax · S / ((Km + S) · (1 + I / Ki)). Inhibitor reduziert den scheinbaren Vmax, Km bleibt unverändert.
- v — Reaktionsgeschwindigkeit
- Vmax — Maximalgeschwindigkeit
- S — Substratkonzentration
Osmotischer Druck (van't Hoff) berechnen
Osmotischer Druck einer verdünnten Lösung nach van't Hoff: π = i · c · R · T. Berücksichtigt die Dissoziation gelöster Teilchen über den van't-Hoff-Faktor i.
- pi — Osmotischer Druck
- i — van't-Hoff-Faktor
- c — Stoffmengenkonzentration
- T — Temperatur
Osmolarität berechnen
Konzentration osmotisch aktiver Teilchen: Osm = i · c. Maß für die effektive Teilchenzahl pro Liter Lösung — unabhängig von der Teilchensorte.
- Osm — Osmolarität
- i — van't-Hoff-Faktor
- c — Molare Konzentration
Tonizität berechnen
Vergleich der effektiven Osmolarität zweier Kompartimente: Ton = Osm_ext / Osm_int. Werte > 1 hyperton, = 1 isoton, < 1 hypoton.
- Ton — Tonizität
- Osm_ext — Externe Osmolarität
- Osm_int — Interne Osmolarität
Ficksches Diffusionsgesetz berechnen
Stationärer Diffusionsstrom nach dem 1. Fickschen Gesetz: J = D · A · Δc / Δx. Beschreibt passiven Stofftransport entlang eines Konzentrationsgradienten.
- J — Diffusionsstrom
- D — Diffusionskoeffizient
- A — Fläche
- dc — Konzentrationsdifferenz
- dx — Diffusionsstrecke
Diffusionskoeffizient (Stokes-Einstein) berechnen
Diffusionskoeffizient eines kugelförmigen Teilchens: D = kB · T / (6 · π · η · r). Verknüpft Temperatur, Viskosität und hydrodynamischen Radius.
- D — Diffusionskoeffizient
- T — Temperatur
- eta — Viskosität
- r — Teilchenradius
Permeabilität berechnen
Membranpermeabilität aus Diffusionskoeffizient, Verteilungskoeffizient und Membrandicke: P = D · Kp / dx. Quantifiziert die Geschwindigkeit passiver Stoffdurchtritte.
- P — Permeabilität
- D — Diffusionskoeffizient
- Kp — Verteilungskoeffizient
- dx — Membrandicke
Nernst-Gleichung berechnen
Gleichgewichtspotenzial eines Ions an einer selektiv permeablen Membran: E = (R · T / (z · F)) · ln(cout / cin). Ladungszahl z bestimmt Vorzeichen und Steilheit.
- E — Gleichgewichtspotenzial
- cout — Außenkonzentration
- cin — Innenkonzentration
- T — Temperatur
Goldman-Gleichung berechnen
Membranruhepotenzial unter Berücksichtigung mehrerer Ionen (K⁺, Na⁺, Cl⁻) gewichtet mit ihren relativen Permeabilitäten. Anionen-Konzentrationen erscheinen umgekehrt.
Aktionspotenzial-Schwellenwert berechnen
Nötige Depolarisation zum Auslösen eines Aktionspotenzials: Vdep = Vth − Vrest. Differenz zwischen Schwellenpotenzial (≈ −55 mV) und Ruhepotenzial (≈ −70 mV).
- Vdep — Depolarisation
- Vth — Schwellenpotenzial
- Vrest — Ruhepotenzial
Atemzugvolumen berechnen
Luftvolumen pro Atemzug aus Atemminutenvolumen und Atemfrequenz: Vt = AMV / f. Beim ruhig atmenden Erwachsenen liegt Vt bei rund 500 mL.
- Vt — Atemzugvolumen
- AMV — Atemminutenvolumen
- f — Atemfrequenz
Atemminutenvolumen berechnen
Gesamtventilation pro Minute: AMV = Vt · f. Produkt aus Atemzugvolumen und Atemfrequenz; in Ruhe ca. 6–8 L/min, unter Belastung deutlich mehr.
- AMV — Atemminutenvolumen
- Vt — Atemzugvolumen
- f — Atemfrequenz
Vitalkapazität berechnen
Maximal mobilisierbares Lungenvolumen: VC = IRV + Vt + ERV. Summe aus inspiratorischem Reservevolumen, Atemzugvolumen und exspiratorischem Reservevolumen.
- VC — Vitalkapazität
- IRV — Inspiratorisches Reservevolumen
- Vt — Atemzugvolumen
- ERV — Exspiratorisches Reservevolumen
Totale Lungenkapazität berechnen
Gesamtes Lungenvolumen: TLC = VC + RV. Summe aus mobilisierbarer Vitalkapazität und dem nicht ausatembaren Residualvolumen.
- TLC — Totale Lungenkapazität
- VC — Vitalkapazität
- RV — Residualvolumen
Residualvolumen berechnen
Restvolumen nach maximaler Ausatmung: RV = TLC − VC. Verbleibt zwangsläufig in der Lunge und verhindert ein Kollabieren der Alveolen.
- RV — Residualvolumen
- TLC — Totale Lungenkapazität
- VC — Vitalkapazität
Sauerstoffaufnahme (VO₂) berechnen
Sauerstoffverbrauch aus Ventilation und O₂-Differenz: VO₂ = AMV · (FiO₂ − FeO₂). FiO₂ der Einatemluft liegt bei 0,21.
- VO2 — O₂-Verbrauch
- AMV — Atemminutenvolumen
- FiO2 — Inspiratorische O₂-Fraktion
- FeO2 — Exspiratorische O₂-Fraktion
Maximale Sauerstoffaufnahme (VO₂max) berechnen
Relative maximale Sauerstoffaufnahme pro Kilogramm Körpergewicht: VO₂max = VO₂abs / m. Wichtige Kenngröße der aeroben Ausdauerleistung.
- VO2max — VO₂max relativ
- VO2abs — VO₂max absolut
- m — Körpergewicht
O₂-Partialdruck in der Höhe berechnen
Sauerstoff-Partialdruck in Abhängigkeit der Höhe nach der barometrischen Höhenformel: PO₂ = 0,21 · P₀ · e^(−h / 7400).
- PO2 — O₂-Partialdruck
- h — Höhe
- P0 — Luftdruck Meereshöhe
O₂-Sättigung (Hill-Modell) berechnen
Sauerstoffsättigung des Hämoglobins nach Hill: SO₂ = PO₂ⁿ / (P50ⁿ + PO₂ⁿ). Mit n ≈ 2,7 (Kooperativität) und P50 ≈ 26,8 mmHg.
- SO2 — O₂-Sättigung
- PO2 — O₂-Partialdruck
Tiffeneau-Index berechnen
Atemstoßtest in der Spirometrie: T = (FEV1 / FVC) · 100. Werte unter 70 % gelten als Hinweis auf eine obstruktive Ventilationsstörung.
- T — Tiffeneau-Index
- FEV1 — Einsekundenkapazität
- FVC — Forcierte Vitalkapazität
Alveolare Gas-Gleichung berechnen
Alveolärer Sauerstoffpartialdruck: PAO₂ = (PB − P_H2O) · FiO₂ − PaCO₂ / RQ. Grundlage zur Beurteilung von Gasaustausch und A-a-Differenz.
- PAO2 — Alveolärer O₂-Partialdruck
- FiO2 — O₂-Anteil
- PaCO2 — Arterieller CO₂-Partialdruck
Herzminutenvolumen berechnen
Herzminutenvolumen (Cardiac Output) als Produkt aus Schlagvolumen und Herzfrequenz: HMV = SV · HF. Zentrale Kenngröße der Pumpleistung des Herzens.
- HMV — Herzminutenvolumen
- SV — Schlagvolumen
- HF — Herzfrequenz
Schlagvolumen berechnen
Schlagvolumen als Differenz von enddiastolischem und endsystolischem Volumen: SV = EDV − ESV. Das pro Kontraktion ausgeworfene Blutvolumen einer Herzkammer.
- SV — Schlagvolumen
- EDV — Enddiastolisches Volumen
- ESV — Endsystolisches Volumen
Herzfrequenz aus HMV berechnen
Herzfrequenz aus Herzminutenvolumen und Schlagvolumen: HF = HMV / SV. Direkte Umstellung der Cardiac-Output-Gleichung.
- HF — Herzfrequenz
- HMV — Herzminutenvolumen
- SV — Schlagvolumen
Ejektionsfraktion berechnen
Prozentualer Anteil des ausgeworfenen Blutvolumens am enddiastolischen Volumen: EF = SV / EDV · 100. Wichtiger Marker der systolischen Pumpfunktion.
- EF — Ejektionsfraktion
- SV — Schlagvolumen
- EDV — Enddiastolisches Volumen
Mittlerer Arterieller Druck (MAP) berechnen
Mittlerer arterieller Blutdruck aus systolischem und diastolischem Wert: MAP = (SBP + 2 · DBP) / 3. Berücksichtigt die längere Diastolendauer im Herzzyklus.
- MAP — Mittlerer Art. Druck
- SBP — Systolischer Druck
- DBP — Diastolischer Druck
Pulswellendruck (Pulsdruck) berechnen
Pulswellendruck als Differenz von systolischem und diastolischem Druck: PP = SBP − DBP. Druckamplitude der arteriellen Blutdruckkurve.
- PP — Pulswellendruck
- SBP — Systolischer Druck
- DBP — Diastolischer Druck
Gefäßwiderstand (Hagen-Poiseuille) berechnen
Strömungswiderstand eines Gefäßes nach Hagen-Poiseuille: Rvasc = 8 · η · L / (π · r⁴). Der Widerstand skaliert mit der vierten Potenz des Radius.
- Rvasc — Gefäßwiderstand
- eta — Blutviskosität
- L — Gefäßlänge
- r — Gefäßradius
Blutflussgeschwindigkeit berechnen
Mittlere Blutflussgeschwindigkeit aus Volumenstrom und Gefäßquerschnitt: vbl = Q / A. Kontinuitätsgleichung für inkompressible Strömungen.
- vbl — Flussgeschwindigkeit
- Q — Volumenstrom
- A — Querschnittsfläche
Hämatokrit berechnen
Hämatokrit als prozentualer Anteil der Erythrozyten am Gesamtblutvolumen: Hkt = Veryth / Vblut · 100. Wichtiger Laborparameter zur Beurteilung des Blutbildes.
- Hkt — Hämatokrit
- Veryth — Erythrozytenvolumen
- Vblut — Gesamtblutvolumen
Body Mass Index (BMI) berechnen
Body Mass Index aus Körpergewicht und Körpergröße: BMI = m / h². Standardkennzahl zur groben Einordnung von Unter-, Normal- und Übergewicht.
- BMI — Body Mass Index
- m — Körpergewicht
- h — Körpergröße
Broca-Index berechnen
Normalgewicht nach Broca: NW = hcm − 100. Einfache Faustformel für das Idealgewicht aus der Körpergröße in Zentimetern.
- NW — Normalgewicht
- hcm — Körpergröße
Devine-Formel (Idealgewicht) berechnen
Idealgewicht nach Devine: IBW = 50 + 2,3 · (hcm / 2,54 − 60). Klinisch verbreitete Schätzung des Idealgewichts (Männer) aus der Körpergröße.
- IBW — Idealgewicht
- hcm — Körpergröße
Körperoberfläche (DuBois) berechnen
Körperoberfläche nach DuBois: BSA = 0,007184 · m^0,425 · hcm^0,725. Klassische Formel zur Abschätzung der Body Surface Area.
- BSA — Körperoberfläche
- m — Körpergewicht
- hcm — Körpergröße
Körperoberfläche (Mosteller) berechnen
Vereinfachte Körperoberfläche nach Mosteller: BSA = √(m · hcm / 3600). Praktische Faustformel mit hoher Genauigkeit im Alltagseinsatz.
- BSA — Körperoberfläche
- m — Körpergewicht
- hcm — Körpergröße
Körperfettanteil (Durnin-Womersley) berechnen
Körperfettanteil nach Siri aus der Körperdichte (Durnin-Womersley): BF = (4,95 / D − 4,50) · 100. Auswertung der hydrostatischen Wägung.
- BF — Körperfettanteil
- D — Körperdichte
Taille-Hüft-Verhältnis (WHR) berechnen
Waist-to-Hip Ratio: WHR = Tw / Th. Indikator für die Fettverteilung und kardiovaskuläre Risikoabschätzung.
- WHR — Taille-Hüft-Verhältnis
- Tw — Taillenumfang
- Th — Hüftumfang
Bauchumfang-Risikoindex berechnen
Risikoindex des Bauchumfangs relativ zum Grenzwert: RI = WC / WCmax (Männer 102 cm, Frauen 88 cm). RI > 1 signalisiert ein erhöhtes Risiko.
- RI — Risikoindex
- WC — Bauchumfang
- WCmax — Grenzwert
Kreatinin-Clearance (Cockcroft-Gault) berechnen
Geschätzte Kreatinin-Clearance nach Cockcroft-Gault: CrCl = (140 − a) · m / (72 · SCr). Standardschätzung der Nierenfunktion (Männer; bei Frauen Faktor 0,85).
- CrCl — Kreatinin-Clearance
- a — Alter
- m — Körpergewicht
- SCr — Serumkreatinin
GFR (MDRD vereinfacht) berechnen
Glomeruläre Filtrationsrate nach der vereinfachten MDRD-Formel: GFR = 175 · SCr^(−1,154) · a^(−0,203). Schätzt die Nierenfunktion aus Serumkreatinin und Alter.
- GFR — Glomeruläre Filtrationsrate
- SCr — Serumkreatinin
- a — Alter
Maximale Herzfrequenz (Tanaka) berechnen
Maximale Herzfrequenz nach Tanaka: HRmax = 208 − 0,7 · a. Präziser als die alte Faustformel 220 − Alter und Grundlage für die Trainingssteuerung.
- HRmax — Maximale Herzfrequenz
- a — Alter
Karvonen-Trainingspuls berechnen
Zielherzfrequenz nach Karvonen: HRtarget = HRrest + I · (HRmax − HRrest). Steuert das Training über die Herzfrequenzreserve mit Intensität I (0–1).
- HRtarget — Ziel-Herzfrequenz
- HRrest — Ruhepuls
- HRmax — Maximale Herzfrequenz
- I — Intensität
Waist-to-Height-Ratio (WHtR) berechnen
Verhältnis von Bauchumfang zu Körpergröße: WHtR = U / hcm. Robusterer Risikoindikator als BMI; Grenzwert für Erwachsene rund 0,5.
- WHtR — Waist-to-Height-Ratio
- U — Bauchumfang
- hcm — Körpergröße
Bakterienwachstum (exponentiell) berechnen
Bakterienzahl bei exponentiellem Wachstum: Nt = N0 · e^(µ · t). Beschreibt die log-Phase einer Kultur ohne Substratlimitierung.
- Nt — Bakterienzahl
- N0 — Anfangskeimzahl
- mu — Wachstumsrate
- t — Zeit
Verdopplungszeit (Mikroben) berechnen
Verdopplungszeit einer Bakterienkultur: td = ln(2) / µ. Direkte Umkehrung der spezifischen Wachstumsrate in der log-Phase.
- td — Verdopplungszeit
- mu — Wachstumsrate
Keimzahl nach Verdünnung berechnen
Keimzahl (KBE/mL) aus Kolonienzahl, Verdünnungsfaktor und ausplattiertem Volumen: KZ = Kol · VF / V.
- KZ — Keimzahl
- Kol — Kolonienzahl
- VF — Verdünnungsfaktor
- V — Ausplattiervolumen
Verdünnungsfaktor berechnen
Verdünnungsfaktor aus Gesamt- und Probenvolumen: VF = Vtotal / Vprobe. Verdünnungsreihen ergeben sich als reines Produkt der Einzelfaktoren.
- VF — Verdünnungsfaktor
- Vtotal — Gesamtvolumen
- Vprobe — Probenvolumen
KBE (Koloniebildende Einheiten) berechnen
Anzahl koloniebildender Einheiten pro Volumeneinheit: KBE = Kol / V. Standardgröße der quantitativen Mikrobiologie.
- KBE — KBE pro mL
- Kol — Kolonienzahl
- V — Ausplattiervolumen
MHK (Minimale Hemmkonzentration) berechnen
Verhältnis der gemessenen MHK zum klinischen Breakpoint: MHKrel = MHK / BP. Werte < 1 gelten als sensibel, > 1 als resistent.
- MHKrel — Relative MHK
- MHK — Gemessene MHK
- BP — Breakpoint
Überlebensrate Sterilisation berechnen
Anzahl überlebender Keime nach thermischer Sterilisation: Nt = N0 · 10^(−t / D). Beschreibt die log-lineare Inaktivierungskinetik.
- Nt — Überlebende Keime
- N0 — Anfangskeimzahl
- t — Sterilisationszeit
- Dval — D-Wert
D-Wert (Dezimalreduktionszeit) berechnen
Zeit, in der bei konstanter Temperatur 90 % der Keime inaktiviert werden: D = t / log(N0 / Nt). Eine Dekade Reduktion entspricht einem D-Wert.
- Dval — D-Wert
- t — Expositionszeit
- N0 — Anfangskeimzahl
- Nt — Endkeimzahl
Z-Wert berechnen
Temperaturdifferenz, die nötig ist, um den D-Wert um den Faktor 10 zu ändern: z = (T2 − T1) / log(D1 / D2). Kennzahl der Temperaturabhängigkeit der Inaktivierung.
- zval — Z-Wert
- T2 — Temperatur 2
- D1 — D-Wert bei T1
- D2 — D-Wert bei T2
Selektionskoeffizient berechnen
Selektionskoeffizient als Maß für den Fitness-Nachteil eines Genotyps: s = 1 − w. Bei s = 0 keine Selektion, bei s = 1 vollständiger Selektionsdruck (Letalität).
- s — Selektionskoeffizient
- w — Relative Fitness
Fitnessänderung berechnen
Änderung der mittleren Fitness einer Population zwischen zwei Zeitpunkten: Δw = w₂ − w₁. Positive Werte zeigen eine Fitnesszunahme durch Selektion oder Adaptation.
- dw — Fitnessänderung
- w2 — Fitness Ende
- w1 — Fitness Anfang
Allelfrequenzänderung (Selektion) berechnen
Änderung der Allelfrequenz pro Generation bei Selektion gegen den rezessiven Homozygoten aa: Δp = s · p · q² / (1 − s · q²). Beschreibt die langsame Eliminierung rezessiver Allele.
Genetische Drift (Varianz) berechnen
Erwartete Varianz der Allelfrequenz durch genetische Drift pro Generation: Vp = p · q / (2 · Ne). Je kleiner die effektive Populationsgröße Ne, desto stärker die Zufallsschwankungen.
- Vp — Varianz der Allelfrequenz
- Ne — Effektive Populationsgröße
Inzuchtkoeffizient berechnen
Inzuchtkoeffizient F als Abweichung der beobachteten Heterozygotie von der erwarteten: F = 1 − Hobs / Hexp. F = 0 entspricht Hardy-Weinberg, F = 1 vollständiger Inzucht.
- F — Inzuchtkoeffizient
- Hobs — Beobachtete Heterozygotie
- Hexp — Erwartete Heterozygotie
Verwandtschaftskoeffizient berechnen
Verwandtschaftskoeffizient r als Wahrscheinlichkeit, dass zwei Individuen ein zufälliges Allel teilen: r = ½^L. L ist die Pfadlänge in Generationen zum gemeinsamen Vorfahren.
- r — Verwandtschaftskoeffizient
- L — Pfadlänge
Hamiltons Regel berechnen
Nettonutzen altruistischen Verhaltens nach Hamilton: Wnet = r · B − C. Altruismus ist evolutionär stabil, wenn r · B > C, also wenn Wnet > 0.
- Wnet — Nettonutzen
- r — Verwandtschaftskoeffizient
- B — Nutzen Empfänger
- C — Kosten Altruist
Zeitkonstante Membran berechnen
Membranzeitkonstante als Produkt von Membranwiderstand und Membrankapazität: τ = Rm · Cm. Beschreibt, wie schnell sich das Membranpotential ändert.
- tau — Zeitkonstante
- Rm — Membranwiderstand
- Cm — Membrankapazität
Längskonstante Axon berechnen
Elektrotonische Längskonstante eines Axons: λ = √(rm / ri). Strecke, über die das Signal auf etwa 37 % abfällt.
- lam — Längskonstante
- rm — Membranwiderstand
- ri — Innenwiderstand
Leitungsgeschwindigkeit (myelinisiert) berechnen
Faustformel für myelinisierte Nervenfasern: v ≈ 6 · d. Verknüpft Faserdurchmesser in µm direkt mit der Nervenleitungsgeschwindigkeit in m/s.
- v — Leitungsgeschwindigkeit
- d — Faserdurchmesser
Synaptische Verzögerung berechnen
Gesamte synaptische Verzögerung als Summe der Einzelschritte: tges = tpre + tsyn + tpost. Trennt Präsynapse, Spalt und Postsynapse zeitlich auf.
- tges — Gesamtverzögerung
- tpre — Präsynaptische Verzögerung
- tsyn — Spaltzeit
- tpost — Postsynaptische Verzögerung
Reizstärke-Frequenz-Beziehung berechnen
Sättigende Reiz-Antwort-Kennlinie: f = fmax · I / (I + Ihalf). Verknüpft Reizstärke mit Aktionspotenzialfrequenz wie eine Michaelis-Menten-Kinetik.
- f — Impulsfrequenz
- fmax — Maximalfrequenz
- I — Reizstärke
- Ihalf — Halbsättigungsreiz
Rezeptives Feld berechnen
Fläche des rezeptiven Feldes eines Sinnesneurons als Kreisfläche: Arf = π · r². Liefert eine quantitative Auflösungsgröße für Sinnesepithelien.
- Arf — Rezeptive Feldfläche
- r — Radius