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IEEE 754 Gleitkomma

Bitaufbau, Bias-Exponent, Maschinenepsilon sowie Größtwert und kleinster positiver Normalwert für Float32 und Float64 nach IEEE 754 — präzise nachgerechnet.

9 Rechner in dieser Kategorie, jeweils mit automatischer Variablen-Umstellung.

I01

Float 32 Aufbau

IEEE 754 Single Precision: 1 Vorzeichenbit + 8 Exponentenbits + 23 Mantissenbits = 32 Bit. Auflösung wahlweise nach Gesamtbreite oder Mantissenbits.

I02

Double 64 Aufbau

IEEE 754 Double Precision: 1 Vorzeichenbit + 11 Exponentenbits + 52 Mantissenbits = 64 Bit. Bitfelder summieren sich exakt zur Gesamtbreite.

I03

Dezimal zu Float32 Wert

Berechnet den Float32-Dezimalwert aus den drei Bitfeldern: Wert = (−1)^S · 2^(E − 127) · (1 + M / 2^23).

I04

Bias-Exponent (32 Bit)

Umrechnung zwischen realem und gespeichertem Exponenten bei Float32: Gespeichert = Exponent + 127. Direkt umstellbar.

I05

Bias-Exponent (64 Bit)

Umrechnung zwischen realem und gespeichertem Exponenten bei Float64: Gespeichert = Exponent + 1023. Direkt umstellbar.

I06

Maschinenepsilon (32 Bit)

Kleinster Abstand zur nächsten darstellbaren Zahl oberhalb von 1: eps = 2^(−Mantissenbits). Für Float32 ergibt sich 2^(−23) ≈ 1,19·10⁻⁷.

I07

Maschinenepsilon (64 Bit)

Maschinenepsilon für Double Precision: eps = 2^(−Mantissenbits). Mit 52 Mantissenbits ergibt sich 2^(−52) ≈ 2,22·10⁻¹⁶.

I08

Maximaler Gleitkommawert

Größter darstellbarer Wert: MaxVal = (2 − 2^(−m)) · 2^(2^(e−1) − 1). Für Float32 ≈ 3,4·10³⁸, für Float64 ≈ 1,8·10³⁰⁸.

I09

Minimaler positiver Gleitkommawert

Kleinster positiver normalisierter Wert: MinVal = 2^(2 − 2^(e−1)). Für Float32 ≈ 1,18·10⁻³⁸, für Float64 ≈ 2,23·10⁻³⁰⁸.