Elektrotechnik Rechner
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Ohmsches Gesetz berechnen
Linearer Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand: U = R · I. Direkt umstellbar nach R = U / I oder I = U / R.
- U — Spannung
- R — Widerstand
- I — Strom
Elektrische Leistung (U, I) berechnen
Elektrische Leistung als Produkt von Spannung und Strom: P = U · I. Grundvariante der Leistungsberechnung im Gleichstromkreis.
- P — Leistung
- U — Spannung
- I — Strom
Elektrische Leistung (U, R) berechnen
Leistung aus Spannung und Widerstand: P = U² / R. Nützlich, wenn der Strom nicht direkt bekannt ist.
- P — Leistung
- U — Spannung
- R — Widerstand
Elektrische Leistung (I, R) berechnen
Leistung aus Strom und Widerstand: P = I² · R. Klassische Form für die Verlustleistung an einem ohmschen Widerstand.
- P — Leistung
- I — Strom
- R — Widerstand
Elektrische Energie berechnen
Elektrische Energie (Arbeit) aus Leistung und Zeit: W = P · t. Grundlage jeder Energie- und Verbrauchsabrechnung.
- W — Energie
- P — Leistung
- t — Zeit
Wirkungsgrad berechnen
Wirkungsgrad als Verhältnis von abgegebener zu zugeführter Leistung: η = P_ab / P_zu. Liegt zwischen 0 und 1 (bzw. 0 und 100 %).
- eta — Wirkungsgrad
- P_ab — Abgegebene Leistung
- P_zu — Zugeführte Leistung
Leiterwiderstand berechnen
Widerstand eines Leiters aus spezifischem Widerstand, Länge und Querschnitt: R = ρ · l / A. Grundformel der Leitungsdimensionierung.
- R — Widerstand
- rho — Spezifischer Widerstand
- l — Länge
- A — Querschnitt
Temperaturabhängigkeit des Widerstands berechnen
Widerstand bei abweichender Temperatur, ausgehend vom Wert bei 20 °C: R_T = R_20 · (1 + α · (T − 20)). Α ist der Temperaturkoeffizient.
- R_T — Widerstand bei T
- R_20 — Widerstand bei 20 °C
- alpha — Temperaturkoeffizient
- T — Temperatur
Gesamtwiderstand Reihenschaltung (2) berechnen
Gesamtwiderstand zweier in Reihe geschalteter Widerstände: R_ges = R₁ + R₂. Reihenwiderstände addieren sich linear.
- R_ges — Gesamtwiderstand
- R1 — Widerstand 1
- R2 — Widerstand 2
Gesamtwiderstand Reihenschaltung (3) berechnen
Gesamtwiderstand dreier in Reihe geschalteter Widerstände: R_ges = R₁ + R₂ + R₃. Erweiterung der Reihenformel auf drei Komponenten.
- R_ges — Gesamtwiderstand
- R1 — Widerstand 1
- R2 — Widerstand 2
- R3 — Widerstand 3
Gesamtwiderstand Parallelschaltung (2) berechnen
Gesamtwiderstand zweier parallel geschalteter Widerstände: R_ges = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂). Produkt durch Summe — Standardformel im Zweipol-Fall.
- R_ges — Gesamtwiderstand
- R1 — Widerstand 1
- R2 — Widerstand 2
Gesamtwiderstand Parallelschaltung (3) berechnen
Gesamtwiderstand dreier parallel geschalteter Widerstände über die Kehrwertformel: 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃.
- R_ges — Gesamtwiderstand
- R1 — Widerstand 1
- R2 — Widerstand 2
- R3 — Widerstand 3
Spannungsteiler (unbelastet) berechnen
Ausgangsspannung eines unbelasteten Spannungsteilers: U₂ = U · R₂ / (R₁ + R₂). Gilt nur ohne nennenswerten Laststrom am Abgriff.
- U2 — Ausgangsspannung
- U — Gesamtspannung
- R1 — Widerstand 1
- R2 — Widerstand 2
Spannungsteiler (belastet) berechnen
Ausgangsspannung eines mit R_L belasteten Spannungsteilers: U₂ = U · R_par / (R₁ + R_par) mit R_par = R₂ · R_L / (R₂ + R_L).
- U2 — Ausgangsspannung
- U — Eingangsspannung
Stromteiler (2 Zweige) berechnen
Teilstrom durch R₁ bei zwei parallelen Widerständen: I₁ = I · R₂ / (R₁ + R₂). Über den größeren Widerstand fließt der kleinere Strom.
- I1 — Teilstrom
- I — Gesamtstrom
- R1 — Widerstand 1
- R2 — Widerstand 2
Stromaufteilung (allgemein) berechnen
Teilstrom durch einen Zweig einer Parallelschaltung über den Gesamtwiderstand: I₁ = I_ges · R_ges / R₁. Gilt für beliebig viele parallele Zweige.
- I1 — Teilstrom
- I_ges — Gesamtstrom
- R_ges — Gesamtwiderstand
- R1 — Zweigwiderstand
Wheatstone-Brücke berechnen
Unbekannter Widerstand einer abgeglichenen Wheatstone-Brücke: R_x = R₃ · R₂ / R₁. Abgleichbedingung R₁ · R_x = R₂ · R₃ — Brückenspannung wird null.
- R_x — Unbekannter Widerstand
- R1 — Widerstand 1
- R2 — Widerstand 2
- R3 — Widerstand 3
Knotenregel (1. Kirchhoff) berechnen
Summe aller Ströme in einem Knoten ist Null: I_ges = I₁ + I₂ + I₃. Grundlage der Stromverteilung in verzweigten Netzwerken.
- I_ges — Gesamtstrom
- I_1 — Strom 1
- I_2 — Strom 2
- I_3 — Strom 3
Maschenregel (2. Kirchhoff) berechnen
Summe aller Spannungen in einer Masche ist Null: U_ges = U₁ + U₂ + U₃. Beschreibt den Spannungserhalt im geschlossenen Stromkreis.
- U_ges — Gesamtspannung
- U_1 — Spannung 1
- U_2 — Spannung 2
- U_3 — Spannung 3
Maschenstromanalyse (2 Maschen) berechnen
Maschengleichung für eine Schaltung mit zwei gekoppelten Maschen: U₁ = I₁ · R₁ + (I₁ − I₂) · R₃. Liefert die Maschenströme aus Quellspannung und Widerständen.
- U_1 — Quellenspannung
- I_1 — Maschenstrom 1
- I_2 — Maschenstrom 2
Superpositionsprinzip berechnen
In linearen Netzwerken ist die Gesamtwirkung die Summe der Einzelwirkungen jeder Quelle: U_ges = U₁ + U₂.
- U_ges — Gesamtspannung
- U_1 — Teilspannung 1
- U_2 — Teilspannung 2
Kondensatorladung berechnen
Auf einem Kondensator gespeicherte Ladung: Q = C · U. Verknüpft Kapazität und Spannung direkt mit der gespeicherten Ladungsmenge.
- Q — Ladung
- C — Kapazität
- U — Spannung
Kondensatorenergie berechnen
Im elektrischen Feld eines Kondensators gespeicherte Energie: E_C = ½ · C · U². Quadratische Abhängigkeit von der Spannung.
- E_C — Energie
- C — Kapazität
- U — Spannung
Plattenkondensator berechnen
Kapazität eines idealen Plattenkondensators mit Dielektrikum: C = ε₀ · εᵣ · A / d. Mit ε₀ = 8,854·10⁻¹² F/m als elektrischer Feldkonstante.
- C — Kapazität
- eps_r — Relative Permittivität
- A — Plattenfläche
- d — Plattenabstand
Kondensator-Reihenschaltung (2) berechnen
Gesamtkapazität zweier in Reihe geschalteter Kondensatoren: C_ges = (C₁ · C₂) / (C₁ + C₂). Stets kleiner als die kleinste Einzelkapazität.
- C_ges — Gesamtkapazität
- C1 — Kapazität 1
- C2 — Kapazität 2
Kondensator-Reihenschaltung (3) berechnen
Allgemeine Reihenschaltung von drei Kondensatoren über die Kehrwertsumme: 1/C_ges = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃. Gilt analog für beliebig viele Kondensatoren.
- C_ges — Gesamtkapazität
- C1 — Kapazität 1
- C2 — Kapazität 2
- C3 — Kapazität 3
Kondensator-Parallelschaltung berechnen
Gesamtkapazität parallel geschalteter Kondensatoren: C_ges = C₁ + C₂ + C₃. Die Einzelkapazitäten addieren sich direkt.
- C_ges — Gesamtkapazität
- C1 — Kapazität 1
- C2 — Kapazität 2
- C3 — Kapazität 3
Kondensator-Ladespannung berechnen
Spannungsverlauf am Kondensator während des Ladens über einen Vorwiderstand: U(t) = U₀ · (1 − e^(−t/(R·C))). Exponentielle Annäherung an U₀.
- U_t — Spannung bei t
- t — Zeit
- U0 — Endspannung
Kondensator-Entladespannung berechnen
Spannungsverlauf während des Entladens über einen Widerstand: U(t) = U₀ · e^(−t/(R·C)). Exponentieller Abfall ausgehend von U₀.
- U_t — Spannung bei t
- t — Zeit
- U0 — Anfangsspannung
RC-Zeitkonstante berechnen
Zeitkonstante eines RC-Glieds: τ = R · C. Nach τ ist der Kondensator auf rund 63 % von U₀ geladen bzw. auf 37 % entladen.
- tau — Zeitkonstante
- R — Widerstand
- C — Kapazität
Kondensator-Ladestrom berechnen
Stromverlauf beim Laden eines Kondensators: I(t) = (U₀ / R) · e^(−t/(R·C)). Der Strom fällt exponentiell vom Anfangswert U₀/R auf null.
- I_t — Strom bei t
- t — Zeit
Kondensator-Entladestrom berechnen
Stromverlauf beim Entladen eines Kondensators: I(t) = −(U₀ / R) · e^(−t/(R·C)). Negatives Vorzeichen, da die Stromrichtung dem Ladevorgang entgegengesetzt ist.
- I_t — Strom bei t
- t — Zeit
Spulenenergie berechnen
Im Magnetfeld einer Spule gespeicherte Energie: E_L = ½ · L · I². Quadratische Abhängigkeit vom Strom.
- E_L — Energie
- L — Induktivität
- I — Strom
Induktivität (lange Spule) berechnen
Induktivität einer langen zylindrischen Spule: L = μ₀ · μᵣ · N² · A / l. Mit μ₀ = 4·π·10⁻⁷ H/m als magnetischer Feldkonstante.
- L — Induktivität
- N — Windungszahl
- A — Querschnittsfläche
- l — Spulenlänge
Induktivität (Ringspule) berechnen
Induktivität einer Ringspule (Toroid): L = μ₀ · μᵣ · N² · A / (2 · π · r). Mittlerer Radius r entlang der Feldlinie.
- L — Induktivität
- N — Windungszahl
- r — Mittlerer Radius
Gegeninduktivität berechnen
Gegeninduktivität zweier gekoppelter Spulen: M = k · √(L₁ · L₂). Der Kopplungsfaktor k liegt zwischen 0 (keine Kopplung) und 1 (ideal).
- M — Gegeninduktivität
- k — Kopplungsfaktor
- L1 — Induktivität 1
- L2 — Induktivität 2
Spulen-Reihenschaltung berechnen
Gesamtinduktivität zweier in Reihe geschalteter Spulen ohne Kopplung: L_ges = L₁ + L₂. Die Einzelinduktivitäten addieren sich direkt.
- L_ges — Gesamtinduktivität
- L1 — Induktivität 1
- L2 — Induktivität 2
Spulen-Parallelschaltung berechnen
Gesamtinduktivität zweier paralleler Spulen ohne Kopplung: L_ges = (L₁ · L₂) / (L₁ + L₂). Stets kleiner als die kleinste Einzelinduktivität.
- L_ges — Gesamtinduktivität
- L1 — Induktivität 1
- L2 — Induktivität 2
RL-Zeitkonstante berechnen
Zeitkonstante eines RL-Glieds: τ = L / R. Charakteristische Zeit für den Stromaufbau und -abbau in einer Spule.
- tau — Zeitkonstante
- L — Induktivität
- R — Widerstand
RL-Stromaufbau berechnen
Strom beim Einschalten einer RL-Schaltung: I(t) = (U / R) · (1 − e^(−t·R/L)). Exponentielle Annäherung an den Endwert U/R.
- I_t — Strom bei t
- t — Zeit
Selbstinduktionsspannung berechnen
Durch Stromänderung in einer Spule selbst induzierte Spannung: U_ind = −L · ΔI / Δt. Das Minuszeichen folgt aus der Lenzschen Regel.
- U_ind — Induzierte Spannung
- L — Induktivität
- dI — Stromänderung
- dt — Zeitänderung
Bewegungsinduktion berechnen
Induzierte Spannung in einem mit Geschwindigkeit v bewegten Leiter im Magnetfeld: U_ind = B · l · v. Senkrechte Ausrichtung von B, l und v vorausgesetzt.
- U_ind — Induzierte Spannung
- B — Magnetische Flussdichte
- l — Leiterlänge
- v — Geschwindigkeit
Scheitelwert und Effektivwert (Spannung) berechnen
Beziehung zwischen Scheitelwert und Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung: U_peak = U_eff · √2. Direkt umstellbar nach U_eff = U_peak / √2.
- U_peak — Scheitelwert
- U_eff — Effektivwert
Periodendauer und Frequenz berechnen
Reziproker Zusammenhang zwischen Periodendauer T und Frequenz f einer periodischen Schwingung: T = 1 / f bzw. f = 1 / T.
- T — Periodendauer
- f — Frequenz
Kreisfrequenz berechnen
Kreisfrequenz ω einer sinusförmigen Schwingung aus der Frequenz f: ω = 2 · π · f. Einheit rad/s.
- omega — Kreisfrequenz
- f — Frequenz
Momentanwert Spannung berechnen
Momentanwert einer sinusförmigen Wechselspannung zum Zeitpunkt t: u(t) = U_peak · sin(ω · t + φ).
- u_t — Momentanwert
- U_peak — Scheitelwert
Momentanwert Strom berechnen
Momentanwert eines sinusförmigen Wechselstroms zum Zeitpunkt t: i(t) = I_peak · sin(ω · t + φ).
- i_t — Momentanwert
- I_peak — Scheitelwert
Phasenverschiebung berechnen
Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung in einer RLC-Reihenschaltung: φ = arctan((X_L − X_C) / R).
- phi — Phasenwinkel
- R — Widerstand
Grad-Bogenmaß-Umrechnung berechnen
Umrechnung zwischen Winkel im Gradmaß und Bogenmaß: rad = grad · π / 180 bzw. grad = rad · 180 / π.
- rad — Bogenmaß
- grad — Grad
Kapazitiver Blindwiderstand berechnen
Blindwiderstand eines Kondensators bei Wechselspannung: X_C = 1 / (2 · π · f · C). Sinkt mit steigender Frequenz und Kapazität.
- X_C — Kapazitiver Blindwiderstand
- f — Frequenz
- C — Kapazität
Induktiver Blindwiderstand berechnen
Blindwiderstand einer Spule bei Wechselspannung: X_L = 2 · π · f · L. Steigt linear mit Frequenz und Induktivität.
- X_L — Induktiver Blindwiderstand
- f — Frequenz
- L — Induktivität
Impedanz RC-Reihenschaltung berechnen
Gesamtimpedanz einer RC-Reihenschaltung: Z = √(R² + X_C²). Pythagoras im Zeigerdiagramm aus Wirk- und Blindwiderstand.
- Z — Impedanz
- R — Widerstand
- X_C — Kapazitiver Blindwiderstand
Impedanz RL-Reihenschaltung berechnen
Gesamtimpedanz einer RL-Reihenschaltung: Z = √(R² + X_L²). Pythagoras aus Wirk- und induktivem Blindwiderstand.
- Z — Impedanz
- R — Widerstand
- X_L — Induktiver Blindwiderstand
Impedanz RLC-Reihenschaltung berechnen
Gesamtimpedanz einer RLC-Reihenschaltung: Z = √(R² + (X_L − X_C)²). Bei X_L = X_C tritt Resonanz mit Z = R auf.
- Z — Impedanz
- R — Widerstand
Impedanz RC-Parallelschaltung berechnen
Gesamtimpedanz einer RC-Parallelschaltung: Z = R · X_C / √(R² + X_C²). Bei hohen Frequenzen dominiert der kleinere Pfad.
- Z — Impedanz
- R — Widerstand
- X_C — Kapazitiver Blindwiderstand
Impedanz RL-Parallelschaltung berechnen
Gesamtimpedanz einer RL-Parallelschaltung: Z = R · X_L / √(R² + X_L²). Bei tiefen Frequenzen dominiert die Spule den Stromfluss.
- Z — Impedanz
- R — Widerstand
- X_L — Induktiver Blindwiderstand
Impedanz RLC-Parallelschaltung berechnen
Gesamtimpedanz einer RLC-Parallelschaltung: 1/Z = √((1/R)² + (1/X_L − 1/X_C)²). Bei Resonanz wird Z maximal (Sperrkreis).
Phasenwinkel RC berechnen
Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom in einer RC-Schaltung: φ = −arctan(X_C / R). Strom eilt der Spannung voraus.
- phi — Phasenwinkel
- X_C — Kapazitiver Blindwiderstand
- R — Widerstand
Phasenwinkel RL berechnen
Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom in einer RL-Schaltung: φ = arctan(X_L / R). Strom eilt der Spannung nach.
- phi — Phasenwinkel
- X_L — Induktiver Blindwiderstand
- R — Widerstand
Phasenwinkel RLC berechnen
Phasenverschiebung einer RLC-Schaltung: φ = arctan((X_L − X_C) / R). Vorzeichen zeigt induktiven (+) oder kapazitiven (−) Charakter.
- phi — Phasenwinkel
- R — Widerstand
Güte Reihenschwingkreis berechnen
Gütefaktor eines Reihenschwingkreises: Q = (1 / R) · √(L / C). Maß für Verluste und Selektivität (Spannungsüberhöhung bei Resonanz).
- Q — Gütefaktor
- R — Widerstand
Güte Parallelschwingkreis berechnen
Gütefaktor eines Parallelschwingkreises: Q = R · √(C / L). Hoher Parallelwiderstand bedeutet hohe Güte und schmale Bandbreite.
- Q — Gütefaktor
- R — Widerstand
Bandbreite berechnen
3-dB-Bandbreite eines Schwingkreises: B = f₀ / Q. Höhere Güte ergibt schmalere Bandbreite und schärfere Selektion.
- B — Bandbreite
- f0 — Resonanzfrequenz
- Q — Gütefaktor
Resonanzfrequenz (Reihe) berechnen
Thomson-Formel für den Reihenschwingkreis: f₀ = 1 / (2 · π · √(L · C)). Bei dieser Frequenz heben sich kapazitiver und induktiver Blindwiderstand exakt auf.
- f0 — Resonanzfrequenz
- L — Induktivität
- C — Kapazität
Resonanzfrequenz (Parallel) berechnen
Thomson-Formel für den idealen Parallelschwingkreis: f₀ = 1 / (2 · π · √(L · C)). Identisch zum Reihenfall, solange Verluste vernachlässigbar sind.
- f0 — Resonanzfrequenz
- L — Induktivität
- C — Kapazität
Resonanzimpedanz (Reihe) berechnen
Bei Resonanz heben sich die Blindwiderstände im Reihenschwingkreis auf — übrig bleibt der ohmsche Widerstand: Z_res = R. Die Impedanz wird minimal.
- Z_res — Resonanzimpedanz
- R — Widerstand
Resonanzimpedanz (Parallel) berechnen
Resonanzimpedanz des verlustbehafteten Parallelschwingkreises: Z_res = L / (R · C). Bei Resonanz wird die Impedanz maximal (Sperrkreis-Verhalten).
- Z_res — Resonanzimpedanz
- L — Induktivität
- R — Widerstand
- C — Kapazität
Grenzfrequenz RC-Glied berechnen
3-dB-Grenzfrequenz eines RC-Tiefpass oder -Hochpass: f_g = 1 / (2 · π · R · C). Bei f_g beträgt die Ausgangsamplitude 1/√2 der Eingangsamplitude.
- f_g — Grenzfrequenz
- R — Widerstand
- C — Kapazität
Grenzfrequenz RL-Glied berechnen
3-dB-Grenzfrequenz eines RL-Filters: f_g = R / (2 · π · L). Trennt Durchlass- und Sperrbereich beim einfachen Tiefpass bzw. Hochpass mit Spule.
- f_g — Grenzfrequenz
- R — Widerstand
- L — Induktivität
Dämpfungsgrad berechnen
Dimensionsloser Dämpfungsgrad eines Schwingkreises: d = R / (2 · √(L / C)). Werte unter 1 ergeben schwingendes, über 1 aperiodisches Verhalten.
- d — Dämpfungsgrad
- R — Widerstand
Wirkleistung berechnen
Wirkleistung im Wechselstromkreis: P = U · I · cos(φ). Sie beschreibt den tatsächlich in andere Energieformen umgesetzten Anteil.
- P — Wirkleistung
- U — Spannung
- I — Strom
- phi — Phasenwinkel
Blindleistung berechnen
Blindleistung im Wechselstromkreis: Q = U · I · sin(φ). Sie pendelt zwischen Quelle und Verbraucher, ohne nutzbare Arbeit zu leisten.
- Q_var — Blindleistung
- U — Spannung
- I — Strom
Scheinleistung berechnen
Scheinleistung im Wechselstromkreis: S = U · I. Geometrische Summe aus Wirk- und Blindleistung (S² = P² + Q²).
- S — Scheinleistung
- U — Spannung
- I — Strom
Leistungsfaktor berechnen
Leistungsfaktor als Verhältnis von Wirk- zu Scheinleistung: cos(φ) = P / S. Liegt zwischen 0 und 1.
- cos_phi — Leistungsfaktor
- P — Wirkleistung
- S — Scheinleistung
Blindleistungskompensation berechnen
Benötigte Kompensationsblindleistung, um den Leistungsfaktor von φ₁ auf φ₂ zu verbessern: Q_komp = P · (tan(φ₁) − tan(φ₂)).
- Q_komp — Kompensationsblindleistung
- P — Wirkleistung
Kompensationskapazität berechnen
Kapazität des Kompensationskondensators für eine gegebene Kompensationsblindleistung: C = Q_komp / (ω · U²). ω = 2π · f.
- C — Kapazität
- Q_komp — Kompensationsblindleistung
- omega — Kreisfrequenz
- U — Spannung
Spannungsübersetzung berechnen
Sekundärspannung aus Primärspannung und Windungszahlverhältnis: U₂ = U₁ · N₂ / N₁. Direkte Folge des idealen Trafogesetzes U₂/U₁ = N₂/N₁.
- U2 — Sekundärspannung
- U1 — Primärspannung
- N2 — Sekundärwindungen
- N1 — Primärwindungen
Stromübersetzung berechnen
Sekundärstrom aus Primärstrom und Windungszahlverhältnis: I₂ = I₁ · N₁ / N₂. Spiegelbildlich zur Spannungsübersetzung — Ströme verhalten sich umgekehrt zu den Windungszahlen.
- I2 — Sekundärstrom
- I1 — Primärstrom
- N1 — Primärwindungen
- N2 — Sekundärwindungen
Übersetzungsverhältnis berechnen
Übersetzungsverhältnis ü = N₁ / N₂ aus den Windungszahlen. ü > 1 bedeutet Abwärtstransformator, ü < 1 Aufwärtstransformator.
- ue — Übersetzungsverhältnis
- N1 — Primärwindungen
- N2 — Sekundärwindungen
Transformatorleistung berechnen
Scheinleistung des Transformators aus Primärspannung und Primärstrom: S = U₁ · I₁. Grundlage der Typenschild- und Nenngrößenberechnung in Voltampere.
- S — Scheinleistung
- U1 — Primärspannung
- I1 — Primärstrom
Transformator Wirkungsgrad berechnen
Wirkungsgrad als Verhältnis von abgegebener zu zugeführter Leistung: η = P₂ / P₁. Bei realen Trafos zwischen ca. 0,9 und 0,99.
- eta — Wirkungsgrad
- P2 — Sekundärleistung
- P1 — Primärleistung
Leerlaufspannung berechnen
Sekundärspannung im unbelasteten Zustand: U₂₀ = U₁ · N₂ / N₁. Bezugsgröße für die Spannungsabfälle bei Belastung und dient als Nenn-Sekundärspannung.
- U20 — Leerlaufspannung
- U1 — Primärspannung
- N2 — Sekundärwindungen
- N1 — Primärwindungen
Kurzschlussspannung berechnen
Relative Kurzschlussspannung u_k = U_k / U₁ · 100 in Prozent. Typische Werte 4 – 8 % — wichtig für Kurzschlussstrom und Parallelbetrieb.
- u_k — Kurzschlussspannung
- U_k — Kurzschlussspannung absolut
- U1 — Nennspannung
Feldstärke (Plattenkondensator) berechnen
Elektrische Feldstärke im homogenen Feld eines Plattenkondensators: E = U / d. Spannung zwischen den Platten geteilt durch den Plattenabstand.
- E — Feldstärke
- U — Spannung
- d — Abstand
Feldstärke (Punktladung) berechnen
Elektrische Feldstärke einer Punktladung im Abstand r: E = k · Q / r² mit k = 1/(4·π·ε₀) ≈ 8,99·10⁹ N·m²/C².
- E — Feldstärke
- Q — Ladung
- r — Abstand
Coulombsches Gesetz berechnen
Kraft zwischen zwei Punktladungen: F = k · Q₁ · Q₂ / r². Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.
- F — Kraft
- Q1 — Ladung 1
- Q2 — Ladung 2
- r — Abstand
Elektrische Flussdichte berechnen
Elektrische Flussdichte (Verschiebungsdichte) im Dielektrikum: D = ε₀ · εᵣ · E. Verknüpft Feldstärke und Material über die relative Permittivität.
- D — Flussdichte
- eps_r — Relative Permittivität
- E — Feldstärke
Elektrisches Potential berechnen
Potential einer Punktladung im Abstand r: φ = k · Q / r. Bezugspunkt ist das Potential im Unendlichen (φ = 0).
- phi — Potential
- Q — Ladung
- r — Abstand
Spannung aus Potentialdifferenz berechnen
Elektrische Spannung als Differenz zweier Potentiale: U = φ₁ − φ₂. Spannung ist also immer eine Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten.
- U — Spannung
- phi1 — Potential 1
- phi2 — Potential 2
Energie im elektrischen Feld berechnen
Im elektrischen Feld gespeicherte Energie: W = ½ · ε₀ · εᵣ · E² · V. Energiedichte ½·ε₀·εᵣ·E² multipliziert mit dem Feldvolumen.
- W — Energie
- E — Feldstärke
- V — Volumen
Feldstärke (langer Leiter) berechnen
Magnetische Feldstärke um einen langen, geraden, stromdurchflossenen Leiter: H = I / (2 · π · r). Der Wert nimmt mit dem Abstand linear ab.
- H — Feldstärke
- I — Strom
- r — Abstand
Feldstärke (Spule) berechnen
Magnetische Feldstärke im Inneren einer langen, gleichmäßig gewickelten Spule: H = N · I / l. Die Felddichte hängt nur von Windungszahl, Strom und Spulenlänge ab.
- H — Feldstärke
- N — Windungszahl
- I — Strom
- l — Spulenlänge
Feldstärke (Toroid) berechnen
Magnetische Feldstärke in einer Ringspule (Toroid): H = N · I / (2 · π · r). Das Feld ist auf das Kerninnere konzentriert; r ist der mittlere Radius.
- H — Feldstärke
- N — Windungszahl
- I — Strom
- r — Mittlerer Radius
Magnetische Flussdichte berechnen
Magnetische Flussdichte aus Feldstärke und Permeabilität: B = μ₀ · μᵣ · H. Materialabhängig über die relative Permeabilität μᵣ.
- B — Flussdichte
- mu_r — Relative Permeabilität
- H — Feldstärke
Magnetischer Fluss berechnen
Magnetischer Fluss durch eine senkrecht durchsetzte Fläche: Φ = B · A. Einheit Weber (Wb), mit 1 Wb = 1 T · m².
- Phi — Magnetischer Fluss
- B — Flussdichte
- A — Fläche
Kraft auf Leiter im Magnetfeld berechnen
Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld: F = B · I · l. Grundlage von Elektromotoren und elektromagnetischen Aktoren.
- F — Kraft
- B — Flussdichte
- I — Strom
- l — Leiterlänge
Kraft auf bewegte Ladung berechnen
Lorentzkraft auf eine bewegte Punktladung im Magnetfeld: F = q · v · B. Wirkt senkrecht zu Geschwindigkeit und Feld.
- F — Kraft
- q — Ladung
- v — Geschwindigkeit
- B — Flussdichte
Kraft zwischen parallelen Leitern berechnen
Kraft zwischen zwei parallelen, stromdurchflossenen Leitern: F = μ₀ · I₁ · I₂ · l / (2 · π · d). Gleiche Stromrichtung zieht an, entgegengesetzte stößt ab.
- F — Kraft
- d — Abstand
- l — Leiterlänge
Magnetischer Widerstand (Reluktanz) berechnen
Magnetischer Widerstand eines Kerns: R_m = l / (μ₀ · μᵣ · A). Analog zum elektrischen Widerstand R = ρ · l / A im magnetischen Kreis.
- R_m — Reluktanz
- l — Länge
- mu_r — Relative Permeabilität
- A — Querschnittsfläche
Durchflutung berechnen
Magnetische Durchflutung (magnetomotorische Kraft) einer Spule: Θ = N · I. Treibende Größe im magnetischen Kreis, analog zur elektrischen Spannung.
- Theta — Durchflutung
- N — Windungszahl
- I — Strom
Shockley-Diodengleichung berechnen
Strom-Spannungs-Kennlinie einer idealen Diode: I = I_S · (e^(U / (n · U_T)) − 1). Verknüpft Diodenstrom, Sperrsättigungsstrom und Temperaturspannung.
- I — Diodenstrom
- U — Diodenspannung
Schleusenspannung (Diode in Reihe) berechnen
Spannung am Lastwiderstand bei einer Diode in Reihe: U_R = U_Q − U_D. Typisch fallen an einer Silizium-Diode rund 0,7 V ab.
- U_R — Spannung am Widerstand
- U_Q — Quellenspannung
- U_D — Diodenspannung
LED-Vorwiderstand berechnen
Vorwiderstand einer LED an einer Spannungsquelle: R_V = (U_ges − U_LED) / I_LED. Begrenzt den Strom auf den zulässigen Betriebsstrom.
- R_V — Vorwiderstand
- U_ges — Versorgungsspannung
- U_LED — LED-Spannung
- I_LED — LED-Strom
Zener-Stabilisierung berechnen
Vorwiderstand einer Zener-Stabilisierungsschaltung: R_V = (U_in − U_Z) / I_Z. Hält die Ausgangsspannung auf der Zener-Durchbruchspannung.
- R_V — Vorwiderstand
- U_in — Eingangsspannung
- U_Z — Zener-Spannung
- I_Z — Zener-Strom
Gleichrichter (Einweg) berechnen
Arithmetischer Mittelwert der Einweggleichrichtung: U_DC = U_peak / π. Nur eine Halbwelle gelangt zur Last, die andere wird gesperrt.
- U_DC — Gleichspannung
- U_peak — Scheitelwert
Gleichrichter (Brücke) berechnen
Arithmetischer Mittelwert der Brückengleichrichtung: U_DC = 2 · U_peak / π. Beide Halbwellen werden genutzt, der Mittelwert ist doppelt so hoch wie beim Einweg.
- U_DC — Gleichspannung
- U_peak — Scheitelwert
Glättungskondensator (Restwelligkeit) berechnen
Spannungsrippel am Ladekondensator: ΔU = I / (f · C). Verknüpft Laststrom, Pulsfrequenz und Kapazität mit der verbleibenden Welligkeit.
- dU — Restwelligkeit
- I — Laststrom
- f — Frequenz
- C — Kapazität
Stromverstärkung β berechnen
Gleichstromverstärkung des Bipolartransistors: β = I_C / I_B. Verhältnis von Kollektor- zu Basisstrom im aktiven Bereich.
- beta — Stromverstärkung
- I_C — Kollektorstrom
- I_B — Basisstrom
Arbeitspunkt (Kollektor-Emitter) berechnen
Kollektor-Emitter-Spannung im Arbeitspunkt: U_CE = U_CC − I_C · R_C. Beschreibt die Lage des Arbeitspunkts auf der Lastgeraden.
- U_CE — Kollektor-Emitter-Spannung
- U_CC — Versorgungsspannung
- I_C — Kollektorstrom
- R_C — Kollektorwiderstand
Emitterwiderstand berechnen
Emitterwiderstand aus Emitterspannung und Emitterstrom: R_E = U_E / I_E. Gegenkopplung zur Stabilisierung des Arbeitspunkts.
- R_E — Emitterwiderstand
- U_E — Emitterspannung
- I_E — Emitterstrom
Kollektorwiderstand berechnen
Kollektorwiderstand aus dem Arbeitspunkt: R_C = (U_CC − U_CE) / I_C. Bestimmt die Steilheit der Lastgeraden.
- R_C — Kollektorwiderstand
- U_CC — Versorgungsspannung
- U_CE — Kollektor-Emitter-Spannung
- I_C — Kollektorstrom
Invertierender Verstärker berechnen
Spannungsverstärkung des invertierenden Operationsverstärkers: V = −R₂ / R₁. Das Vorzeichen kehrt die Eingangsspannung um.
- V — Verstärkung
- R2 — Rückkopplungswiderstand
- R1 — Eingangswiderstand
Nichtinvertierender Verstärker berechnen
Spannungsverstärkung des nichtinvertierenden Operationsverstärkers: V = 1 + R₂ / R₁. Verstärkung ist immer ≥ 1, das Vorzeichen bleibt erhalten.
- V — Verstärkung
- R2 — Rückkopplungswiderstand
- R1 — Widerstand
Summierverstärker berechnen
Ausgangsspannung des invertierenden Summierverstärkers als Linearkombination zweier Eingangsspannungen: U_out = −(R_f/R₁ · U₁ + R_f/R₂ · U₂).
Differenzverstärker berechnen
Ausgangsspannung des Differenzverstärkers: U_out = R₂ / R₁ · (U₂ − U₁). Verstärkt die Differenz zweier Eingangsspannungen mit dem Faktor R₂ / R₁.
- U_out — Ausgangsspannung
- U1 — Eingangsspannung 1
- U2 — Eingangsspannung 2
Integrierverstärker (vereinfacht) berechnen
Vereinfachte Ausgangsspannung eines Integrierers bei sinusförmigem Signal der Frequenz f: U_out = −U_in / (R · C · f).
- U_out — Ausgangsspannung
- U_in — Eingangsspannung
- f — Frequenz
Komparator Schaltschwelle berechnen
Schaltschwelle eines Komparators mit Spannungsteiler aus R₁ und R₂: U_th = U_ref · R₂ / (R₁ + R₂).
- U_th — Schwellenspannung
- U_ref — Referenzspannung
- R1 — Widerstand 1
- R2 — Widerstand 2
Aktiver Tiefpass — Grenzfrequenz berechnen
3-dB-Grenzfrequenz eines aktiven RC-Tiefpass mit Operationsverstärker: f_g = 1 / (2 · π · R · C).
- f_g — Grenzfrequenz
- R — Widerstand
- C — Kapazität
Aktiver Hochpass — Grenzfrequenz berechnen
3-dB-Grenzfrequenz eines aktiven RC-Hochpass mit Operationsverstärker: f_g = 1 / (2 · π · R · C).
- f_g — Grenzfrequenz
- R — Widerstand
- C — Kapazität
Spannungsfall DC berechnen
Spannungsfall auf einer DC-Zweidrahtleitung: ΔU = 2 · ρ · l · I / A. Der Faktor 2 berücksichtigt Hin- und Rückleiter.
- dU — Spannungsfall
- A — Querschnitt
- I — Strom
- l — Leitungslänge
Spannungsfall AC (Drehstrom) berechnen
Vereinfachter Spannungsfall auf einer Drehstromleitung: ΔU = √3 · I · (R' · cos φ + X' · sin φ) · l.
- dU — Spannungsfall
- I — Strom
- l — Leitungslänge
Leitungsquerschnitt aus Strom berechnen
Erforderlicher Leiterquerschnitt bei vorgegebenem Strom und zulässigem Spannungsfall: A = ρ · 2 · l · I / ΔU.
- A — Querschnitt
- dU — Max. Spannungsfall
- I — Strom
- l — Leitungslänge
Verlustleistung Leitung berechnen
Auf einer Leitung in Wärme umgesetzte Verlustleistung: P_V = I² · R' · l. Steigt quadratisch mit dem Strom.
- P_V — Verlustleistung
- I — Strom
- R_l — Widerstandsbelag
- l — Leitungslänge
Kabelkapazität (Koaxial) berechnen
Kapazität eines Koaxialkabels aus Geometrie und Dielektrikum: C = ε₀ · εᵣ · 2 · π · l / ln(D / d).
- C — Kapazität
- l — Kabellänge
Wellenwiderstand Koaxialkabel berechnen
Charakteristische Impedanz eines Koaxialkabels als Näherung: Z₀ = 138/√εᵣ · log₁₀(D / d).
- Z0 — Wellenwiderstand
- eps_r — Relative Permittivität
Signallaufzeit berechnen
Laufzeit eines Signals auf einem Kabel: t_d = l · √εᵣ / c. Höhere Permittivität bremst das Signal.
- t_d — Laufzeit
- l — Kabellänge
- eps_r — Relative Permittivität
Synchrondrehzahl berechnen
Synchrone Drehzahl einer Drehstrommaschine aus Netzfrequenz und Polpaarzahl: n = f · 60 / p. Maßgeblich für das Drehfeld im Stator.
- n — Drehzahl
- f — Netzfrequenz
- p — Polpaare
Schlupf (Asynchronmaschine) berechnen
Schlupf einer Asynchronmaschine als relative Abweichung der Rotordrehzahl von der Synchrondrehzahl: s = (n₁ − n) / n₁.
- s — Schlupf
- n — Rotordrehzahl
- n1 — Synchrondrehzahl
Drehmoment berechnen
Drehmoment einer Welle aus mechanischer Leistung und Drehzahl: M = P / (2 · π · n / 60). Direkter Zusammenhang Wellenleistung ↔ Antriebskraft.
- M — Drehmoment
- P — Leistung
- n — Drehzahl
Mechanische Leistung berechnen
Abgegebene mechanische Leistung aus Drehmoment und Drehzahl: P_mech = M · 2 · π · n / 60. Die Wellenleistung jedes rotierenden Antriebs.
- P_mech — Mechanische Leistung
- M — Drehmoment
- n — Drehzahl
Wirkungsgrad Motor berechnen
Motor-Wirkungsgrad als Verhältnis abgegebener mechanischer zu aufgenommener elektrischer Leistung: η = P_mech / P_el.
- eta — Wirkungsgrad
- P_mech — Mechanische Leistung
- P_el — Elektrische Leistung
Nennstrom Drehstrom berechnen
Nennstrom eines Drehstrommotors aus Wirkleistung, verketteter Spannung und Leistungsfaktor: I_N = P / (√3 · U · cos(φ)).
- I_N — Nennstrom
- P — Leistung
- U — Spannung
Anlaufstrom (Faustformel) berechnen
Anlaufstrom eines Asynchronmotors als Faustformel: I_anl ≈ 6 · I_N. Typischer Stoßstrom beim Direktanlauf am starren Netz.
- I_anl — Anlaufstrom
- I_N — Nennstrom
Shunt-Widerstand (Strommessung) berechnen
Paralleler Shunt-Widerstand zur Messbereichserweiterung eines Strommessers: R_shunt = R_M · I_M / (I_ges − I_M).
- R_shunt — Shunt-Widerstand
- I_ges — Gesamtstrom
- I_M — Messwerk-Strom
Vorwiderstand (Spannungsmessung) berechnen
Serieller Vorwiderstand zur Messbereichserweiterung eines Spannungsmessers: R_vor = R_M · (U_ges / U_M − 1).
- R_vor — Vorwiderstand
- U_ges — Gesamtspannung
- U_M — Messwerk-Spannung
Absoluter Messfehler berechnen
Differenz zwischen Messwert und wahrem Wert: Δx = x_mess − x_wahr. Trägt die gleiche Einheit wie die Messgröße.
- dx — Absoluter Fehler
- x_mess — Messwert
- x_wahr — Wahrer Wert
Relativer Messfehler berechnen
Relativer Messfehler in Prozent: f_rel = Δx / x_wahr · 100. Macht Messabweichungen unterschiedlicher Größenordnungen vergleichbar.
- f_rel — Relativer Fehler
- dx — Absoluter Fehler
- x_wahr — Wahrer Wert
Innenwiderstand berechnen
Innenwiderstand einer realen Spannungsquelle aus Leerlauf- und Klemmenspannung sowie Laststrom: R_i = (U₀ − U_kl) / I.
- R_i — Innenwiderstand
- U0 — Leerlaufspannung
- U_kl — Klemmenspannung
- I — Strom
Kurzschlussstrom berechnen
Kurzschlussstrom einer realen Spannungsquelle aus Leerlaufspannung und Innenwiderstand: I_K = U₀ / R_i.
- I_K — Kurzschlussstrom
- U0 — Leerlaufspannung
- R_i — Innenwiderstand
Leerlaufspannung berechnen
Leerlaufspannung aus Kurzschlussstrom und Innenwiderstand: U₀ = I_K · R_i. Kennwert einer realen Spannungsquelle ohne Last.
- U0 — Leerlaufspannung
- I_K — Kurzschlussstrom
- R_i — Innenwiderstand