/ Mathematik

Folgen & Reihen

Arithmetische und geometrische Folgen und Reihen, harmonische Partialsumme und die Gauß-Summe — die klassischen Werkzeuge, um Glieder, Summen und Grenzwerte regelmäßiger Zahlenmuster zu berechnen.

7 Rechner in dieser Kategorie, jeweils mit automatischer Variablen-Umstellung.

M01

Arithmetische Folge (n-tes Glied)

Berechnet das n-te Glied einer arithmetischen Folge: aₙ = a₁ + (n − 1) · d. Per Umstellung lassen sich auch a₁, d oder n bestimmen.

M02

Arithmetische Reihe (Summe)

Berechnet die Summe der ersten n Glieder einer arithmetischen Folge: S = n/2 · (a₁ + aₙ).

M03

Geometrische Folge (n-tes Glied)

Berechnet das n-te Glied einer geometrischen Folge: aₙ = a₁ · q^(n − 1). Per Umstellung lassen sich auch a₁ und q bestimmen.

M04

Geometrische Reihe (endliche Summe)

Berechnet die Summe der ersten n Glieder einer geometrischen Folge: S = a₁ · (q^n − 1) / (q − 1). Für q = 1 ergibt sich S = n · a₁.

M05

Geometrische Reihe (unendlich)

Berechnet den Grenzwert der unendlichen geometrischen Reihe: S = a₁ / (1 − q). Konvergent nur für |q| < 1.

M06

Harmonische Reihe (Partialsumme)

Berechnet die n-te Partialsumme der harmonischen Reihe: Hₙ = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n. Die unendliche Reihe divergiert.

M07

Gauß-Summe

Berechnet die Summe der ersten n natürlichen Zahlen: S = 1 + 2 + 3 + … + n = n · (n + 1) / 2.