/ Informatik

Zahlensysteme & Kodierung

Stellen- und Bitbreiten-Berechnungen zwischen Dezimal, Binär, Hexadezimal und Oktal, BCD-Kodierung, Gray-Code sowie Einer- und Zweierkomplement mit Wertebereich.

14 Rechner in dieser Kategorie, jeweils mit automatischer Variablen-Umstellung.

I01

Dezimal zu Binär (Stellen)

Anzahl der Binärstellen, die zur Darstellung einer nicht-negativen ganzen Dezimalzahl benötigt werden: ⌈log₂(n + 1)⌉.

I02

Dezimal zu Hexadezimal (Stellen)

Anzahl der Hexadezimalstellen zur Darstellung einer nicht-negativen ganzen Dezimalzahl: ⌈log₁₆(n + 1)⌉.

I03

Dezimal zu Oktal (Stellen)

Anzahl der Oktalstellen zur Darstellung einer nicht-negativen ganzen Dezimalzahl: ⌈log₈(n + 1)⌉.

I04

Binär zu Dezimal (Stellenwert)

Dezimalwert einer einzelnen Binärstelle: Wert = bit · 2^pos. Über alle Stellen aufsummiert ergibt das den Gesamtwert.

I05

Hexadezimal zu Dezimal (Stellenwert)

Dezimalwert einer einzelnen Hexadezimalstelle: Wert = ziffer · 16^pos. Hex-Ziffern sind 0–15.

I06

Oktal zu Dezimal (Stellenwert)

Dezimalwert einer einzelnen Oktalstelle: Wert = ziffer · 8^pos. Oktalziffern sind 0–7.

I07

Binär zu Hexadezimal (Stellen)

Vier Binärstellen entsprechen genau einer Hexadezimalstelle: HexStellen = ⌈BinStellen / 4⌉.

I08

Hexadezimal zu Binär (Stellen)

Jede Hexadezimalstelle entspricht genau vier Binärstellen: BinStellen = HexStellen · 4.

I09

BCD-Kodierung

Binary Coded Decimal: pro Dezimalstelle werden vier Bits verwendet. Bits = Dezimalstellen · 4.

I10

Gray-Code aus Binär

Der Gray-Code wird aus dem Binärwert mit G = n XOR (n ≫ 1) gebildet. Zwei aufeinanderfolgende Gray-Code-Werte unterscheiden sich genau in einem Bit.

I11

Binär aus Gray-Code

Rückwandlung Gray → Binär durch sukzessives XOR mit allen rechts-geschobenen Versionen: n = G XOR (G ≫ 1) XOR (G ≫ 2) …

I12

Zweierkomplement

Zweierkomplement-Darstellung einer negativen Zahl als vorzeichenlose Bitfolge: neg = 2^n − pos. Bei n Bits wird so −pos als (2^n − pos) abgebildet.

I13

Zweierkomplement Wertebereich

Darstellbarer Wertebereich im Zweierkomplement mit n Bits: Min = −2^(n − 1), Max = 2^(n − 1) − 1. Beispiel n = 8: −128 bis 127.

I14

Einerkomplement

Einerkomplement-Darstellung: bitweise Invertierung, äquivalent zu Ergebnis = (2^n − 1) − Wert. Hat zwei Nulldarstellungen (+0 und −0).