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Dezimal zu Hexadezimal (Stellen)

Anzahl der Hexadezimalstellen zur Darstellung einer nicht-negativen ganzen Dezimalzahl: ⌈log₁₆(n + 1)⌉.

01 · Eingabe

Dezimal zu Hexadezimal (Stellen) berechnen

Anzahl der Hexadezimalstellen zur Darstellung einer nicht-negativen ganzen Dezimalzahl: ⌈log₁₆(n + 1)⌉.

Lösen für

Stellen = ⌈log₁₆(n + 1)⌉

n Dezimalwert

Worum geht es?

Hexadezimal ist die kompakteste in der Informatik gängige Stellenwert-Schreibweise — eine Hex-Ziffer trägt 4 Bit. Die benötigte Stellenzahl für eine Dezimalzahl n ergibt sich analog zur Binärformel über den Logarithmus zur Basis 16: ⌈log₁₆(n + 1)⌉.

Praktisch: Eine Hex-Ziffer reicht für Werte bis 15, zwei Stellen bis 255 (ein Byte), vier Stellen bis 65 535 (ein Word).

Die Formel

Formel Hex-Stellen

Stellen = ⌈log₁₆(n + 1)⌉

Umstellung:
    n_max = 16^Stellen − 1

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
n	Dezimalwert	—	Nicht-negative ganze Zahl.
Stellen	Hex-Stellen	—	Anzahl benötigter Hex-Ziffern.

Minimal-Beispiel

Wie viele Hex-Stellen braucht n = 65 535?

Rechnung Stellenzahl

Stellen = ⌈log₁₆(65 536)⌉
        = ⌈4⌉
        = 4 Stellen   (FFFF₁₆)

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — IPv4-Adresse pro Oktett

Ein Oktett (0–255) braucht in Hex:

Rechnung Oktett

Stellen = ⌈log₁₆(256)⌉
        = 2 Hex-Stellen

Beispiel 2 — Pointer auf 64-Bit-System

Auf einer 64-Bit-Architektur ist eine Adresse höchstens 2^64 − 1.

Rechnung Pointer

Stellen = ⌈log₁₆(2^64)⌉
        = 16 Hex-Stellen

Beispiel 3 — Bytes vs. Hex

Eine Hex-Stelle ist 4 Bit, also 1/2 Byte. n_Bytes · 2 = n_HexStellen — der direkte Zusammenhang erklärt, warum Speicher-Dumps meist in Hex erscheinen.