/ Mathematik

Geometrie Längen & Winkel

Satz des Pythagoras, Sinus/Kosinus/Tangens, Sinussatz und Kosinussatz, Grad ↔ Bogenmaß sowie Bogen- und Sehnenlänge — die wichtigsten Längen- und Winkelbeziehungen aus der Schul- und Ingenieurgeometrie.

9 Rechner in dieser Kategorie, jeweils mit automatischer Variablen-Umstellung.

M01

Satz des Pythagoras

Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse und a, b die Katheten sind.

M02

Sinus

Im rechtwinkligen Dreieck gilt sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse = a / c.

M03

Kosinus

Im rechtwinkligen Dreieck gilt cos(α) = Ankathete / Hypotenuse = b / c.

M04

Tangens

Im rechtwinkligen Dreieck gilt tan(α) = Gegenkathete / Ankathete = a / b.

M05

Sinussatz

In jedem Dreieck gilt a / sin(α) = b / sin(β). Damit lässt sich aus zwei Winkeln und einer Seite die Gegenseite eines weiteren Winkels berechnen.

M06

Kosinussatz

Verallgemeinerung des Pythagoras für beliebige Dreiecke: c² = a² + b² − 2 · a · b · cos(γ). Berechnet Seite c oder den Winkel γ.

M07

Grad → Bogenmaß

Wandelt Winkel zwischen Grad und Bogenmaß um: rad = deg · π / 180.

M08

Bogenlänge

Länge des Kreisbogens zu einem Mittelpunktswinkel α (in Grad): b = r · α · π / 180.

M09

Sehnenlänge

Länge der Sehne zu einem Mittelpunktswinkel α: s = 2 · r · sin(α / 2).