/ Mathematik

Algebra

Lineare und quadratische Gleichungen, lineare Gleichungssysteme nach Cramer, Vieta, Cardano, Binomische Formeln, Pascalsches Dreieck und Polynom-Auswertung mit dem Horner-Schema — die klassischen Werkzeuge der Schulalgebra.

11 Rechner in dieser Kategorie, jeweils mit automatischer Variablen-Umstellung.

M01

Lineare Gleichung

Löst die lineare Gleichung a · x + b = 0 nach x auf: x = −b / a (für a ≠ 0).

M02

Lineares Gleichungssystem 2×2

Löst das System a₁·x + b₁·y = c₁ und a₂·x + b₂·y = c₂ nach Cramer. Gibt sowohl x als auch y als Text aus.

M03

Lineares Gleichungssystem 3×3

Löst ein 3×3-Gleichungssystem nach der Cramerschen Regel über die Determinante det₃ₓ₃. Liefert x, y und z als Text.

M04

Quadratische Gleichung

Löst a·x² + b·x + c = 0 mit der Mitternachtsformel x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Gibt beide Lösungen x₁ und x₂ aus.

M05

Satz von Vieta

Für die Normalform x² + p·x + q = 0 gilt x₁ + x₂ = −p und x₁ · x₂ = q. Der Rechner ermittelt beide Lösungen.

M06

Kubische Gleichung

Löst die reduzierte kubische Gleichung x³ + p·x + q = 0 nach Cardano. Liefert je nach Diskriminante D = q²/4 + p³/27 eine oder drei reelle Lösungen.

M07

Erste Binomische Formel

Plus-Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b². Berechnet das Quadrat einer Summe.

M08

Zweite Binomische Formel

Minus-Formel: (a − b)² = a² − 2ab + b². Berechnet das Quadrat einer Differenz.

M09

Dritte Binomische Formel

Plus-Mal-Minus: (a + b)(a − b) = a² − b². Faktorisiert die Differenz zweier Quadrate.

M10

Pascalsches Dreieck

Liefert den Wert an Position k in Zeile n des Pascalschen Dreiecks. Der Wert entspricht dem Binomialkoeffizienten C(n, k).

M11

Polynomdivision (Horner-Schema)

Wertet das kubische Polynom a·x³ + b·x² + c·x + d an der Stelle x₀ mit dem Horner-Schema aus. Ergibt P(x₀) = 0, ist x₀ eine Nullstelle.