/ Mathematik
Integralrechnung
Numerische Integration mit Trapez- und Simpsonregel, Fläche unter einer Kurve und zwischen zwei Kurven, Rotationsvolumen sowie Bogenlänge — die zentralen Anwendungen des bestimmten Integrals.
6 Rechner in dieser Kategorie, jeweils mit automatischer Variablen-Umstellung.
M01
Trapezregel
Numerische Integration über ein einzelnes Trapez: I ≈ (b − a) / 2 · (f(a) + f(b)). Schnelle Näherung für ein bestimmtes Integral, wenn nur die Funktionswerte an den Grenzen bekannt sind. M02
Simpsonregel
Numerische Integration mit einer Parabel als Näherung: I ≈ (b − a) / 6 · (f(a) + 4 · f(m) + f(b)) mit m = (a + b) / 2. Deutlich genauer als die Trapezregel. M03
Fläche unter Kurve
Bestimmtes Integral über den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: A = F(b) − F(a). Eingabe sind die Werte einer Stammfunktion F an den beiden Grenzen. M04
Fläche zwischen Kurven
Fläche zwischen zwei Funktionen f und g über demselben Intervall: A = | ∫ f(x) dx − ∫ g(x) dx |. Eingabe sind die bereits berechneten bestimmten Integrale beider Funktionen. M05
Rotationsvolumen
Volumen des Körpers, der durch Rotation einer Kurve y = f(x) um die x-Achse entsteht: V = π · ∫ [f(x)]² dx. Eingabe ist das Integral von f(x)² über [a, b]. M06
Bogenlänge (Integral)
Länge einer Kurve y = f(x) über [a, b]: L = ∫ √(1 + [f'(x)]²) dx. Eingabe ist das bereits berechnete Integral — der Rechner reicht es als Bogenlänge durch.