Physik Rechner
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Gleichförmige Bewegung berechnen
Bei konstanter Geschwindigkeit gilt v = s / t. Strecke, Geschwindigkeit oder Zeit lassen sich direkt umstellen.
- v — Geschwindigkeit
- s — Strecke
- t — Zeit
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung berechnen
Aus der Ruhe gilt s = ½ · a · t². Damit lässt sich Strecke, Beschleunigung oder Zeit bei konstanter Beschleunigung berechnen.
- s — Strecke
- a — Beschleunigung
- t — Zeit
Freier Fall berechnen
Beim freien Fall (ohne Luftwiderstand) gilt v = g · t mit g = 9,80665 m/s². Berechnet Endgeschwindigkeit oder Fallzeit.
- v — Geschwindigkeit
- t — Zeit
Senkrechter Wurf aufwärts berechnen
Höhe beim Wurf senkrecht nach oben: h = v₀ · t − ½ · g · t². Gravitation bremst die Anfangsgeschwindigkeit v₀.
- h — Höhe
- v0 — Anfangsgeschwindigkeit
- t — Zeit
Waagerechter Wurf (Weite) berechnen
Horizontale Komponente beim waagerechten Wurf: x = v₀ · t. Die Geschwindigkeit in x-Richtung bleibt konstant.
- x — Wurfweite
- v0 — Anfangsgeschwindigkeit
- t — Flugzeit
Waagerechter Wurf (Fallhöhe) berechnen
Vertikale Fallstrecke beim waagerechten Wurf: y = ½ · g · t². Entspricht dem freien Fall in y-Richtung.
- y — Fallhöhe
- t — Zeit
Schiefer Wurf (Reichweite) berechnen
Wurfweite beim schiefen Wurf bei gleicher Abwurf- und Landehöhe: R = v₀² · sin(2α) / g. Maximum bei α = 45°.
- R — Reichweite
- v0 — Anfangsgeschwindigkeit
- alpha — Abwurfwinkel
Winkelgeschwindigkeit aus Frequenz berechnen
Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und Frequenz: ω = 2π · f. Pro vollem Umlauf werden 2π Radiant zurückgelegt.
- omega — Winkelgeschwindigkeit
- f — Frequenz
Winkelgeschwindigkeit aus Periodendauer berechnen
Aus der Umlaufzeit T berechnet sich die Winkelgeschwindigkeit zu ω = 2π / T.
- omega — Winkelgeschwindigkeit
- T — Periodendauer
Periodendauer aus Winkelgeschwindigkeit berechnen
Umkehrung: T = 2π / ω. Aus der Winkelgeschwindigkeit ergibt sich direkt die Umlaufzeit T.
- T — Periodendauer
- omega — Winkelgeschwindigkeit
Bahngeschwindigkeit berechnen
Tangentiale Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn: v = ω · r. Verbindet Drehbewegung und lineare Geschwindigkeit.
- v — Bahngeschwindigkeit
- omega — Winkelgeschwindigkeit
- r — Radius
Zentripetalbeschleunigung berechnen
Beschleunigung in Richtung Kreismittelpunkt: a = v² / r. Hält den Körper auf der Kreisbahn.
- a — Zentripetalbeschleunigung
- v — Bahngeschwindigkeit
- r — Radius
Gewichtskraft berechnen
Berechnet die Gewichtskraft eines Körpers aus seiner Masse: F_g = m · g, mit g = 9,80665 m/s².
- Fg — Gewichtskraft
- m — Masse
Gravitationskraft berechnen
Newtonsches Gravitationsgesetz: F = G · m₁ · m₂ / r². Anziehungskraft zwischen zwei punktförmigen Massen mit Abstand r.
- F — Gravitationskraft
- m1 — Masse 1
- m2 — Masse 2
- r — Abstand
Zentripetalkraft berechnen
Die zum Mittelpunkt gerichtete Kraft, die einen Körper auf einer Kreisbahn hält: F = m · v² / r.
- F — Zentripetalkraft
- m — Masse
- v — Bahngeschwindigkeit
- r — Radius
Federkraft (Hookesches Gesetz) berechnen
Rückstellkraft einer linearen Feder: F = k · x. Die Kraft ist proportional zur Auslenkung x aus der Ruhelage.
- F — Federkraft
- k — Federkonstante
- x — Auslenkung
Haftreibungskraft berechnen
Maximale Haftreibungskraft vor dem Losbrechen: F_H = μ_H · F_N. Solange die angreifende Kraft kleiner ist, bleibt der Körper in Ruhe.
- FH — Haftreibungskraft
- muH — Haftreibungskoeffizient
- FN — Normalkraft
Gleitreibungskraft berechnen
Gleitreibung eines bewegten Körpers: F_G = μ_G · F_N. Wirkt entgegen der Bewegungsrichtung.
- FG — Gleitreibungskraft
- muG — Gleitreibungskoeffizient
- FN — Normalkraft
Rollreibungskraft berechnen
Rollreibung eines abrollenden Körpers: F_R = μ_R · F_N. Deutlich kleiner als Gleitreibung.
- FR — Rollreibungskraft
- muR — Rollreibungskoeffizient
- FN — Normalkraft
Hydraulische Presse berechnen
Druckgleichheit in einem geschlossenen hydraulischen System: F₁ / A₁ = F₂ / A₂. Kleine Kraft auf kleiner Fläche erzeugt große Kraft auf großer Fläche.
- F1 — Kraft 1
- A1 — Fläche 1
- F2 — Kraft 2
- A2 — Fläche 2
Hebelgesetz berechnen
Gleichgewicht am zweiseitigen Hebel: F₁ · l₁ = F₂ · l₂. Kraft mal Kraftarm ist auf beiden Seiten gleich.
- F1 — Kraft 1
- l1 — Hebelarm 1
- F2 — Kraft 2
- l2 — Hebelarm 2
Drehmoment berechnen
Drehwirkung einer senkrecht zur Drehachse angreifenden Kraft: M = F · r.
- M — Drehmoment
- F — Kraft
- r — Hebelarm
Auftriebskraft berechnen
Archimedisches Prinzip: F_A = ρ · V · g. Der Auftrieb entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Fluids.
- FA — Auftriebskraft
- rho — Dichte des Fluids
- V — Verdrängtes Volumen
Mechanische Arbeit berechnen
Berechnet die Arbeit W einer konstanten Kraft F entlang eines geraden Weges s in Kraftrichtung: W = F · s.
- W — Arbeit
- F — Kraft
- s — Weg
Leistung berechnen
Leistung P ist verrichtete Arbeit W pro Zeit t: P = W / t. Einheit Watt (1 W = 1 J / s).
- P — Leistung
- W — Arbeit
- t — Zeit
Wirkungsgrad berechnen
Verhältnis von abgegebener Nutzleistung P_ab zu zugeführter Gesamtleistung P_zu. Liegt physikalisch immer zwischen 0 und 1 (entsprechend 0 % und 100 %).
- eta — Wirkungsgrad
- Pab — Nutzleistung
- Pzu — Zugeführte Leistung
Kinetische Energie berechnen
Bewegungsenergie eines Körpers der Masse m mit Geschwindigkeit v: E_kin = ½ · m · v².
- Ekin — Kinetische Energie
- m — Masse
- v — Geschwindigkeit
Potentielle Energie berechnen
Lageenergie eines Körpers im homogenen Schwerefeld der Erde: E_pot = m · g · h, mit g = 9,80665 m/s².
- Epot — Potentielle Energie
- m — Masse
- h — Höhe
Spannenergie (Feder) berechnen
In einer linearen Feder mit Federkonstante k bei Auslenkung x gespeicherte Energie: E_sp = ½ · k · x².
- Esp — Spannenergie
- k — Federkonstante
- x — Auslenkung
Rotationsenergie berechnen
Kinetische Energie einer Drehbewegung um eine feste Achse: E_rot = ½ · I · ω², mit Trägheitsmoment I und Winkelgeschwindigkeit ω.
- Erot — Rotationsenergie
- I — Trägheitsmoment
- omega — Winkelgeschwindigkeit
Impuls berechnen
Impuls eines Massenpunkts: p = m · v. Bewegungsgröße der Newtonschen Mechanik, vektorielle Erhaltungsgröße im abgeschlossenen System.
- p — Impuls
- m — Masse
- v — Geschwindigkeit
Impulserhaltung berechnen
Eindimensionaler Stoß zweier Körper: m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = m₁ · v₁' + m₂ · v₂'. Auflösbar nach einer der beiden Geschwindigkeiten nach dem Stoß.
- v2n — v₂ nach Stoß
- v1n — v₁ nach Stoß
Trägheitsmoment (Vollzylinder) berechnen
Trägheitsmoment eines homogenen Vollzylinders um seine Symmetrieachse: I = ½ · m · r².
- I — Trägheitsmoment
- m — Masse
- r — Radius
Trägheitsmoment (Vollkugel) berechnen
Trägheitsmoment einer homogenen Vollkugel um eine Achse durch den Mittelpunkt: I = ⅖ · m · r².
- I — Trägheitsmoment
- m — Masse
- r — Radius
Harmonische Schwingung berechnen
Auslenkung einer ungedämpften harmonischen Schwingung zum Zeitpunkt t: x(t) = A · sin(ω · t + φ).
- x — Auslenkung
- A — Amplitude
Gedämpfte Schwingung berechnen
Auslenkung einer gedämpften Schwingung: x(t) = A · e^(−δ · t) · sin(ω · t). Der Faktor e^(−δ · t) beschreibt den exponentiellen Amplituden-Abfall.
- x — Auslenkung
- A — Anfangsamplitude
Fadenpendel — Periodendauer berechnen
Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels für kleine Auslenkungen: T = 2π · √(l / g) mit g = 9,80665 m/s².
- T — Periodendauer
- l — Pendellänge
Fadenpendel — Pendellänge berechnen
Berechnet die Pendellänge aus der gemessenen Periodendauer: l = g · (T / (2π))² mit g = 9,80665 m/s².
- l — Pendellänge
- T — Periodendauer
Federpendel — Periodendauer berechnen
Schwingungsdauer eines Federschwingers: T = 2π · √(m / k). Hängt nur von Masse und Federkonstante ab, nicht von der Amplitude.
- T — Periodendauer
- m — Masse
- k — Federkonstante
Federpendel — Federkonstante berechnen
Berechnet die Federkonstante aus Masse und Periodendauer: k = m · (2π / T)².
- k — Federkonstante
- m — Masse
- T — Periodendauer
Schwebungsfrequenz berechnen
Bei Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen mit benachbarten Frequenzen entsteht eine Schwebung mit f_s = |f₁ − f₂|.
- fs — Schwebungsfrequenz
- f1 — Frequenz 1
- f2 — Frequenz 2
LC-Resonanzfrequenz berechnen
Eigenfrequenz eines idealen LC-Schwingkreises (Thomsonsche Schwingungsgleichung): f₀ = 1 / (2π · √(L · C)).
- f0 — Resonanzfrequenz
- L — Induktivität
- C — Kapazität
Ohmsches Gesetz berechnen
Grundgleichung der Gleichstromtechnik: U = R · I. Spannung, Widerstand oder Strom lassen sich direkt umstellen.
- U — Spannung
- R — Widerstand
- I — Strom
Elektrische Leistung berechnen
Elektrische Leistung im Gleichstromkreis: P = U · I. Verbindet Spannung und Strom mit der umgesetzten Leistung.
- P — Leistung
- U — Spannung
- I — Strom
Elektrische Energie berechnen
Elektrische Arbeit (Energie) bei konstanter Leistung: W = P · t. Grundlage der Stromrechnung.
- W — Elektrische Arbeit
- P — Leistung
- t — Zeit
Reihenschaltung (n Widerstände) berechnen
Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung beliebig vieler Widerstände: R_ges = R₁ + R₂ + … + Rₙ.
Parallelschaltung (n Widerstände) berechnen
Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung: 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ. Der Gesamtwiderstand ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Spannungsteiler berechnen
Teilspannung an einem unbelasteten Spannungsteiler: U₂ = U · R₂ / (R₁ + R₂). Grundlage für Referenzspannungen und Messbrücken.
- U2 — Teilspannung
- U — Gesamtspannung
- R1 — Widerstand 1
- R2 — Widerstand 2
Stromteiler berechnen
Teilstrom in einer Parallelschaltung zweier Widerstände: I₁ = I · R₂ / (R₁ + R₂). Der größere Strom fließt durch den kleineren Widerstand.
- I1 — Teilstrom
- I — Gesamtstrom
Leitungswiderstand berechnen
Widerstand eines Leiters aus spezifischem Widerstand, Länge und Querschnitt: R = ρ · l / A.
- R — Widerstand
- rho — Spezifischer Widerstand
- l — Leiterlänge
- A — Querschnittsfläche
Kirchhoffsche Maschenregel berechnen
In einer geschlossenen Masche ist die Summe aller Teilspannungen gleich der Quellenspannung: U_ges = U₁ + U₂ + … + Uₙ.
Kirchhoffsche Knotenregel berechnen
An jedem Knoten ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden: I_ges = I₁ + I₂ + … + Iₙ.
Wheatstone-Brücke berechnen
Unbekannter Widerstand der abgeglichenen Wheatstone-Brücke: R_x = R₃ · R₂ / R₁. Bei Brückenabgleich fließt kein Strom durch das Galvanometer.
- Rx — Unbekannter Widerstand
- R1 — Widerstand R₁
- R2 — Widerstand R₂
- R3 — Widerstand R₃
Coulombsches Gesetz berechnen
Elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen: F = k · q₁ · q₂ / r² mit k ≈ 8,9875 · 10⁹ N·m²/C².
- F — Coulomb-Kraft
- q1 — Ladung 1
- q2 — Ladung 2
- r — Abstand
Elektrische Feldstärke (aus Kraft) berechnen
Definition der elektrischen Feldstärke: E = F / q. Kraft pro Probeladung im elektrischen Feld.
- E — Elektrische Feldstärke
- F — Kraft
- q — Ladung
Elektrische Feldstärke (Plattenkondensator) berechnen
Homogenes Feld im Plattenkondensator: E = U / d. Spannung pro Plattenabstand.
- E — Elektrische Feldstärke
- U — Spannung
- d — Plattenabstand
Plattenkondensator (Kapazität) berechnen
Kapazität eines Plattenkondensators: C = ε₀ · εᵣ · A / d mit ε₀ = 8,854 · 10⁻¹² F/m.
- C — Kapazität
- epsr — Relative Permittivität
- A — Plattenfläche
- d — Plattenabstand
Kondensator (Ladung) berechnen
Gespeicherte Ladung eines Kondensators: Q = C · U. Linearer Zusammenhang zwischen Spannung und Ladung.
- Q — Ladung
- C — Kapazität
- U — Spannung
Kondensator (Energie) berechnen
Im elektrischen Feld eines Kondensators gespeicherte Energie: E_C = ½ · C · U².
- EC — Energie
- C — Kapazität
- U — Spannung
Magnetischer Fluss berechnen
Magnetischer Fluss durch eine senkrecht durchströmte Fläche: Φ = B · A.
- Phi — Magnetischer Fluss
- B — Magnetische Flussdichte
- A — Fläche
Magnetfeld (lange Spule) berechnen
Magnetische Flussdichte im Inneren einer langen Spule: B = μ₀ · n · I mit μ₀ = 4π · 10⁻⁷ H/m und n als Windungsdichte (Windungen pro Meter).
- B — Magnetische Flussdichte
- n — Windungsdichte
- I — Stromstärke
Magnetfeld (gerader Leiter) berechnen
Magnetische Flussdichte im Abstand r um einen geraden stromdurchflossenen Leiter: B = μ₀ · I / (2π · r).
- B — Magnetische Flussdichte
- I — Stromstärke
- r — Abstand
Lorentzkraft berechnen
Kraft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld (senkrechte Komponenten): F = q · v · B.
- F — Lorentzkraft
- q — Ladung
- v — Geschwindigkeit
- B — Magnetische Flussdichte
Induktionsspannung berechnen
Faradaysches Induktionsgesetz (Betrag): U_ind = n · ΔΦ / Δt. Eine Flussänderung in einer Leiterschleife induziert eine Spannung.
- Uind — Induktionsspannung
- n — Windungszahl
- dPhi — Flussänderung
- dt — Zeitintervall
Spule (Energie) berechnen
Im Magnetfeld einer Spule gespeicherte Energie: E_L = ½ · L · I².
- EL — Energie
- L — Induktivität
- I — Stromstärke
Kapazitiver Blindwiderstand berechnen
Wechselstromwiderstand eines Kondensators: X_C = 1 / (2π · f · C). Sinkt mit steigender Frequenz.
- XC — Kapazitive Reaktanz
- f — Frequenz
- C — Kapazität
Induktiver Blindwiderstand berechnen
Wechselstromwiderstand einer Spule: X_L = 2π · f · L. Steigt linear mit der Frequenz.
- XL — Induktive Reaktanz
- f — Frequenz
- L — Induktivität
RLC-Reihenimpedanz berechnen
Gesamtimpedanz einer RLC-Reihenschaltung: Z = √(R² + (X_L − X_C)²).
- Z — Impedanz
- R — Widerstand
RLC-Parallelimpedanz berechnen
Gesamtimpedanz einer RLC-Parallelschaltung: 1 / Z = √((1/R)² + (1/X_L − 1/X_C)²).
RLC-Resonanzfrequenz berechnen
Resonanzfrequenz eines RLC-Schwingkreises (Thomsonsche Schwingungsgleichung): f₀ = 1 / (2π · √(L · C)).
- f0 — Resonanzfrequenz
- L — Induktivität
- C — Kapazität
RC-Zeitkonstante berechnen
Zeitkonstante eines RC-Gliedes: τ = R · C. Nach τ ist der Kondensator zu rund 63 % aufgeladen bzw. entladen.
- tau — Zeitkonstante
- R — Widerstand
- C — Kapazität
RL-Zeitkonstante berechnen
Zeitkonstante eines RL-Gliedes: τ = L / R. Bestimmt den Auf- und Abbau des Spulenstroms.
- tau — Zeitkonstante
- L — Induktivität
- R — Widerstand
Skineffekt (Eindringtiefe) berechnen
Eindringtiefe des Wechselstroms in einen Leiter: δ = √(2 · ρ / (ω · μ₀)). Beschreibt, wie tief das Feld bei hoher Frequenz noch eindringt.
- delta — Eindringtiefe
- rho — Spezifischer Widerstand
- omega — Kreisfrequenz
Transformator (Spannung) berechnen
Spannungsübersetzung eines idealen Transformators: U₂ / U₁ = N₂ / N₁.
- U2 — Sekundärspannung
- U1 — Primärspannung
- N2 — Windungszahl sekundär
- N1 — Windungszahl primär
Transformator (Strom) berechnen
Stromübersetzung eines idealen Transformators: I₂ / I₁ = N₁ / N₂ — Ströme verhalten sich umgekehrt zu den Windungszahlen.
- I2 — Sekundärstrom
- I1 — Primärstrom
- N1 — Windungszahl primär
- N2 — Windungszahl sekundär
Wärmemenge berechnen
Berechnet die zugeführte oder abgeführte Wärmemenge bei einer Temperaturänderung: Q = m · c · ΔT.
- Q — Wärmemenge
- m — Masse
- c — Spezifische Wärmekapazität
- dT — Temperaturdifferenz
Lineare Längenausdehnung berechnen
Längenänderung eines Festkörpers durch Temperaturänderung: ΔL = L₀ · α · ΔT.
- dL — Längenänderung
- L0 — Ausgangslänge
- alpha — Längenausdehnungskoeffizient
- dT — Temperaturdifferenz
Volumenausdehnung berechnen
Volumenänderung eines Stoffes durch Temperaturänderung: ΔV = V₀ · γ · ΔT.
- dV — Volumenänderung
- V0 — Ausgangsvolumen
- gamma — Volumenausdehnungskoeffizient
- dT — Temperaturdifferenz
Ideales Gasgesetz berechnen
Zustandsgleichung des idealen Gases: p · V = n · R · T, mit R = 8,314 J/(mol·K).
- p — Druck
- V — Volumen
- n — Stoffmenge
- T — Temperatur
Gesetz von Boyle-Mariotte (isotherm) berechnen
Isotherme Zustandsänderung idealer Gase: p₁ · V₁ = p₂ · V₂. Druck und Volumen sind bei konstanter Temperatur umgekehrt proportional.
- p1 — Druck 1
- V1 — Volumen 1
- p2 — Druck 2
- V2 — Volumen 2
Gesetz von Gay-Lussac (isochor) berechnen
Isochore Zustandsänderung idealer Gase: p₁ / T₁ = p₂ / T₂. Bei konstantem Volumen ist der Druck proportional zur absoluten Temperatur.
- p1 — Druck 1
- T1 — Temperatur 1
- p2 — Druck 2
- T2 — Temperatur 2
Carnot-Wirkungsgrad berechnen
Maximal möglicher Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine zwischen zwei Temperaturreservoirs: η_C = 1 − T_k / T_w (Temperaturen in Kelvin).
- etaC — Carnot-Wirkungsgrad
- Tk — Kalte Temperatur
- Tw — Warme Temperatur
Schmelzwärme berechnen
Wärmemenge zum vollständigen Schmelzen einer Masse m bei Schmelztemperatur: Q_s = m · L_s.
- Qs — Schmelzwärme
- m — Masse
- Ls — Spezifische Schmelzwärme
Verdampfungswärme berechnen
Wärmemenge zum vollständigen Verdampfen einer Masse m bei Siedetemperatur: Q_v = m · L_v.
- Qv — Verdampfungswärme
- m — Masse
- Lv — Spezifische Verdampfungswärme
Wärmestrom (Wärmeleitung) berechnen
Stationärer Wärmestrom durch eine ebene Wand: Q̇ = λ · A · ΔT / d (Fouriersches Gesetz).
- Qdot — Wärmestrom
- lambda — Wärmeleitfähigkeit
- A — Fläche
- dT — Temperaturdifferenz
- d — Wanddicke
Thermischer Widerstand berechnen
Wärmewiderstand einer Materialschicht: R_th = d / (λ · A). Je größer R_th, desto besser die Dämmwirkung.
- Rth — Thermischer Widerstand
- d — Materialdicke
- lambda — Wärmeleitfähigkeit
- A — Fläche
Wärmedurchgangskoeffizient (U-Wert) berechnen
Vereinfachter U-Wert einer einschichtigen Wand: U = λ / d. Maß für den Wärmedurchgang in W/(m²·K).
- U — U-Wert
- lambda — Wärmeleitfähigkeit
- d — Wanddicke
Taupunktberechnung (Magnus) berechnen
Taupunkttemperatur aus Lufttemperatur und relativer Luftfeuchte nach Magnus-Approximation. T und T_d in °C, RH in %.
Wellengleichung berechnen
Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge: v = f · λ. Gilt für alle harmonischen Wellen — Schall, Licht, Wasserwellen.
- v — Ausbreitungsgeschwindigkeit
- f — Frequenz
- lambda — Wellenlänge
Schallgeschwindigkeit in Luft berechnen
Lineare Näherung für die Schallgeschwindigkeit in Luft bei moderaten Temperaturen: v_s ≈ 331,3 + 0,606 · T (T in °C). Bei 20 °C ergibt das ca. 343 m/s.
- vs — Schallgeschwindigkeit
- T — Temperatur
Doppler-Effekt (Beobachter bewegt) berechnen
Empfangene Frequenz bei bewegtem Beobachter und ruhender Quelle: f' = f · (vs + vb) / vs. Positives vb bedeutet Annäherung an die Quelle.
- fp — Empfangene Frequenz
- f — Sendefrequenz
- vb — Geschwindigkeit Beobachter
Doppler-Effekt (Quelle bewegt) berechnen
Empfangene Frequenz bei bewegter Quelle und ruhendem Beobachter: f' = f · vs / (vs − vq). Positives vq bedeutet Annäherung an den Beobachter.
- fp — Empfangene Frequenz
- f — Sendefrequenz
- vq — Geschwindigkeit Quelle
Schwebungsfrequenz (Akustik) berechnen
Überlagert man zwei Schallwellen mit benachbarten Frequenzen, entsteht eine hörbare Schwebung mit fs = |f₁ − f₂|.
- fs — Schwebungsfrequenz
- f1 — Frequenz 1
- f2 — Frequenz 2
Stehende Welle — offenes Rohr (Grundton) berechnen
Grundfrequenz eines beidseitig offenen Rohres (z. B. Orgelpfeife, Querflöte): f₁ = v / (2 · L). An beiden Enden sitzen Druckknoten.
- f1 — Grundfrequenz
- v — Schallgeschwindigkeit
- L — Rohrlänge
Stehende Welle — offenes Rohr (Oberton) berechnen
n-te Harmonische eines beidseitig offenen Rohrs: fₙ = n · v / (2 · L) mit n = 1, 2, 3, … Sowohl gerade als auch ungerade Vielfache des Grundtons sind möglich.
- fn — Frequenz n-ter Harmonischer
- n — Harmonische
- v — Schallgeschwindigkeit
- L — Rohrlänge
Stehende Welle — geschlossenes Rohr (Grundton) berechnen
Grundfrequenz eines einseitig geschlossenen Rohres (z. B. Klarinette, gedackte Orgelpfeife): f₁ = v / (4 · L). Am geschlossenen Ende sitzt ein Druckbauch, am offenen ein Druckknoten.
- f1 — Grundfrequenz
- v — Schallgeschwindigkeit
- L — Rohrlänge
Stehende Welle — geschlossenes Rohr (Oberton) berechnen
n-te ungerade Harmonische eines einseitig geschlossenen Rohrs: fₙ = n · v / (4 · L) mit n = 1, 3, 5, … Gerade Harmonische sind unterdrückt.
- fn — Frequenz n-ter Harmonischer
- n — Harmonische (ungerade)
- v — Schallgeschwindigkeit
- L — Rohrlänge
Beugung am Einzelspalt berechnen
Lage der Minima beim Einzelspalt: a · sin(θ) = m · λ mit m = 1, 2, 3, … Winkel θ in Grad. Liefert die typische Beugungsfigur monochromatischen Lichts.
- theta — Beugungswinkel
- lambda — Wellenlänge
- a — Spaltbreite
- m — Ordnung
Beugung am Doppelspalt berechnen
Lage der Maxima beim Doppelspalt: d · sin(θ) = m · λ mit m = 0, 1, 2, … Winkel θ in Grad. Klassisches Young-Experiment zum Nachweis der Wellennatur des Lichts.
- theta — Beugungswinkel
- lambda — Wellenlänge
- d — Spaltabstand
- m — Ordnung
Schallintensitätspegel berechnen
Logarithmisches Maß der Schallintensität bezogen auf I₀ = 1·10⁻¹² W/m²: L_I = 10 · log₁₀(I / I₀). Wird in Dezibel (dB) angegeben.
- LI — Intensitätspegel
- I — Intensität
Schalldruckpegel berechnen
Logarithmisches Maß des Schalldrucks bezogen auf p₀ = 20 µPa (Hörschwelle bei 1 kHz): L_p = 20 · log₁₀(p / p₀). Wird in Dezibel (dB) angegeben.
- Lp — Schalldruckpegel
- p — Schalldruck
Hydrostatischer Druck berechnen
Druck in der Tiefe einer ruhenden Flüssigkeit: p = ρ · g · h. Wächst linear mit der Tiefe und der Fluiddichte.
- p — Druck
- rho — Dichte
- h — Tiefe
Bernoulli-Gleichung berechnen
Energieerhaltung in einer reibungsfreien Strömung: p₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgh₂. Löst nach Strömungsgeschwindigkeit v₁ oder v₂.
- v2 — Geschwindigkeit 2
- v1 — Geschwindigkeit 1
Kontinuitätsgleichung berechnen
Massenerhaltung bei inkompressibler Strömung: A₁ · v₁ = A₂ · v₂. Kleinere Querschnitte erzwingen höhere Geschwindigkeiten.
- A1 — Querschnitt 1
- v1 — Geschwindigkeit 1
- A2 — Querschnitt 2
- v2 — Geschwindigkeit 2
Strömungsgeschwindigkeit berechnen
Mittlere Strömungsgeschwindigkeit aus Volumenstrom und Querschnitt: v = Q / A.
- v — Geschwindigkeit
- Q — Volumenstrom
- A — Querschnittsfläche
Volumenstrom berechnen
Volumenstrom durch einen Querschnitt: Q = A · v. Gibt an, wie viel Volumen pro Zeit hindurchfließt.
- Q — Volumenstrom
- A — Querschnittsfläche
- v — Strömungsgeschwindigkeit
Massenstrom berechnen
Massenstrom aus Dichte und Volumenstrom: ṁ = ρ · Q. Masse, die pro Zeit durch einen Querschnitt fließt.
- mdot — Massenstrom
- rho — Dichte
- Q — Volumenstrom
Hagen-Poiseuille-Gesetz berechnen
Druckverlust bei laminarer Rohrströmung: ΔP = 128 · η · L · Q / (π · d⁴). Der Rohrdurchmesser geht mit der vierten Potenz ein.
- dP — Druckverlust
- Q — Volumenstrom
- d — Rohrdurchmesser
Reynoldszahl berechnen
Dimensionslose Kennzahl zur Charakterisierung von Strömungen: Re = ρ · v · d / η. Unterscheidet laminare und turbulente Strömung.
- Re — Reynoldszahl
- rho — Dichte
- v — Geschwindigkeit
- d — Charakteristische Länge
- eta — Dynamische Viskosität
Stokes-Reibungskraft berechnen
Reibungskraft auf eine kleine Kugel in einem viskosen Fluid bei laminarer Umströmung: F = 6π · η · r · v.
- F — Reibungskraft
- eta — Dynamische Viskosität
- r — Kugelradius
- v — Geschwindigkeit
Druckkraft berechnen
Kraft, die ein Druck auf eine Fläche ausübt: F = p · A.
- F — Kraft
- p — Druck
- A — Fläche
Snelliussches Brechungsgesetz berechnen
Brechung von Licht an einer Grenzfläche zweier Medien: n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂). Winkel θ in Grad gegen das Lot.
- theta2 — Brechungswinkel
- theta1 — Einfallswinkel
- n1 — Brechungsindex 1
- n2 — Brechungsindex 2
Totalreflexion (Grenzwinkel) berechnen
Grenzwinkel der Totalreflexion beim Übergang von einem optisch dichteren in ein dünneres Medium: sin(θ_c) = n₂ / n₁. Voraussetzung n₁ > n₂. Winkel in Grad.
- thetac — Grenzwinkel
- n1 — Brechungsindex 1
- n2 — Brechungsindex 2
Linsengleichung berechnen
Abbildung an einer dünnen Linse: 1 / f = 1 / g + 1 / b. Verknüpft Brennweite f, Gegenstandsweite g und Bildweite b.
- f — Brennweite
- g — Gegenstandsweite
- b — Bildweite
Abbildungsmaßstab berechnen
Verhältnis von Bildweite zu Gegenstandsweite: β = b / g. Gibt an, wie stark das Bild gegenüber dem Gegenstand vergrößert ist.
- beta — Abbildungsmaßstab
- b — Bildweite
- g — Gegenstandsweite
Lupenvergrößerung berechnen
Vergrößerung einer Lupe bezogen auf die deutliche Sehweite s₀ = 0,25 m: V = 0,25 / f. Eine Lupe mit f = 5 cm hat damit V = 5.
- V — Vergrößerung
- f — Brennweite
Mikroskop-Vergrößerung berechnen
Gesamtvergrößerung eines Mikroskops aus optischer Tubuslänge l, Objektiv- und Okularbrennweite: V = (l · 0,25) / (f_ob · f_ok). Bezugssehweite s₀ = 0,25 m.
- V — Vergrößerung
- l — Tubuslänge
- fob — Brennweite Objektiv
- fok — Brennweite Okular
Teleskop-Vergrößerung berechnen
Winkelvergrößerung eines astronomischen Teleskops: V = f_ob / f_ok. Großes Objektiv und kurzes Okular ergeben hohe Vergrößerung.
- V — Vergrößerung
- fob — Brennweite Objektiv
- fok — Brennweite Okular
Beugungsgitter berechnen
Lage der Hauptmaxima am optischen Gitter: d · sin(θ) = n · λ. Gitterkonstante d, Beugungsordnung n (ganzzahlig), Winkel θ in Grad.
- theta — Beugungswinkel
- lambda — Wellenlänge
- d — Gitterkonstante
- n — Ordnung
Doppler-Effekt (Licht) berechnen
Relativistischer longitudinaler Doppler-Effekt: f' = f · √((1 + v/c) / (1 − v/c)). Positives v bedeutet Annäherung (Blauverschiebung), negatives v Entfernung (Rotverschiebung).
- fp — Empfangene Frequenz
- f — Sendefrequenz
Photonenenergie berechnen
Energie eines Lichtquants: E = h · f mit h = 6,62607015·10⁻³⁴ J·s. Grundlage des Photoeffekts und der Quantenoptik.
- E — Energie
- f — Frequenz
Photonenimpuls berechnen
Impuls eines Lichtquants: p = h / λ. Trotz fehlender Ruhemasse trägt jedes Photon einen Impuls — Grundlage von Strahlungsdruck und Compton-Streuung.
- p — Impuls
- lambda — Wellenlänge
Zerfallsgesetz berechnen
Anzahl der zum Zeitpunkt t noch nicht zerfallenen Kerne: N(t) = N₀ · e^(−λ · t). Beschreibt den exponentiellen radioaktiven Zerfall.
- Nt — Verbleibende Kerne
- N0 — Anfangsanzahl
- t — Zeit
- lambda — Zerfallskonstante
Halbwertszeit berechnen
Zeitspanne, nach der die Hälfte der ursprünglichen Kerne zerfallen ist: t½ = ln(2) / λ.
- thalf — Halbwertszeit
- lambda — Zerfallskonstante
Zerfallskonstante berechnen
Berechnung der Zerfallskonstante aus der Halbwertszeit: λ = ln(2) / t½. Sie gibt die Wahrscheinlichkeit pro Sekunde an, mit der ein einzelner Kern zerfällt.
- lambda — Zerfallskonstante
- thalf — Halbwertszeit
Aktivität berechnen
Aktivität eines radioaktiven Präparats — Zerfälle pro Sekunde: A = λ · N. Einheit Becquerel (1 Bq = 1 Zerfall/s).
- A — Aktivität
- lambda — Zerfallskonstante
- N — Anzahl Kerne
Aktivität (zeitabhängig) berechnen
Aktivitätsabnahme über die Zeit: A(t) = A₀ · e^(−λ · t). Folgt demselben Exponentialgesetz wie die Kernzahl.
- At — Aktivität nach t
- A0 — Anfangsaktivität
- t — Zeit
Massendefekt berechnen
Differenz zwischen Summe der freien Nukleonenmassen und der tatsächlichen Kernmasse: Δm = Z · m_p + N · m_n − m_Kern. Die fehlende Masse steckt als Bindungsenergie im Kern.
- dm — Massendefekt
- mkern — Kernmasse
Kernbindungsenergie berechnen
Energie, die benötigt wird, um einen Atomkern in seine Nukleonen zu zerlegen: E_B = Δm · c². Maß für die Stabilität des Kerns.
- EB — Bindungsenergie
- dm — Massendefekt
Masse-Energie-Äquivalenz berechnen
Einsteins berühmte Beziehung zwischen Ruhemasse und Energie: E = m · c². Jede Masse entspricht einer äquivalenten Energiemenge.
- E — Energie
- m — Masse
De-Broglie-Wellenlänge berechnen
Materiewellenlänge eines Teilchens mit Masse m und Geschwindigkeit v: λ = h / (m · v). Grundlage der Quantenmechanik bewegter Teilchen.
- lambda — Wellenlänge
- m — Masse
- v — Geschwindigkeit
Lorentzfaktor berechnen
Zentrale Größe der speziellen Relativitätstheorie: γ = 1 / √(1 − v²/c²). Für v ≪ c ist γ ≈ 1; für v → c divergiert γ.
- gamma — Lorentzfaktor
- v — Geschwindigkeit
Zeitdilatation berechnen
Eine im Ruhesystem gemessene Eigenzeit Δt wird im bewegten System zu Δt' = γ · Δt gedehnt. Grundlage z. B. für GPS-Zeitkorrekturen und Myonenzerfall.
- dtp — Beobachtete Zeit
- dt — Eigenzeit
- v — Geschwindigkeit
Längenkontraktion berechnen
Eine im Ruhesystem gemessene Eigenlänge L erscheint im bewegten System verkürzt: L' = L · √(1 − v²/c²) = L / γ.
- Lp — Beobachtete Länge
- L — Eigenlänge
- v — Geschwindigkeit
Relativistischer Impuls berechnen
Verallgemeinerung des klassischen Impulses für Geschwindigkeiten nahe c: p = γ · m · v mit Ruhemasse m.
- p — Impuls
- m — Ruhemasse
Relativistische kinetische Energie berechnen
Bewegungsenergie bei relativistischen Geschwindigkeiten: E_kin = (γ − 1) · m · c². Für v ≪ c ergibt sich näherungsweise ½ · m · v².
- Ekin — Kinetische Energie
- m — Ruhemasse
Relativistische Gesamtenergie berechnen
Gesamtenergie eines bewegten Körpers: E = γ · m · c². Enthält die Ruheenergie E₀ = m · c² und die kinetische Energie.
- E — Gesamtenergie
- m — Ruhemasse
Fluchtgeschwindigkeit berechnen
Zweite kosmische Geschwindigkeit: v_e = √(2 · G · M / r). Mindestgeschwindigkeit, um das Gravitationsfeld eines Himmelskörpers vollständig zu verlassen.
- ve — Fluchtgeschwindigkeit
- M — Masse
- r — Radius
Bahnradius (3. Keplersches Gesetz) berechnen
Aus Umlaufzeit T und Zentralmasse M folgt der mittlere Bahnradius: r = ∛(G · M · T² / (4π²)). Verbindet Periode und Geometrie einer Kepler-Bahn.
- r — Bahnradius
- M — Zentralmasse
- T — Umlaufzeit
Gravitationsfeldstärke berechnen
Fallbeschleunigung im Gravitationsfeld eines kugelsymmetrischen Körpers: g = G · M / r². Liefert die Schwerebeschleunigung an einer beliebigen Distanz.
- g — Fallbeschleunigung
- M — Masse
- r — Abstand
Schwarzschildradius berechnen
Radius des Ereignishorizonts eines nicht rotierenden Schwarzen Lochs: r_s = 2 · G · M / c². Innerhalb dieses Radius kann nichts mehr entkommen — nicht einmal Licht.
- rs — Schwarzschildradius
- M — Masse
Gezeitenkraft berechnen
Differentielle Anziehung über die Ausdehnung eines Körpers: F_t = 2 · G · M · m · r / d³. Erklärt Ebbe und Flut, Roche-Grenze und Spaghettifizierung an Schwarzen Löchern.
- Ft — Gezeitenkraft
- M — Zentralmasse
- d — Abstand
Hubble-Gesetz berechnen
Fluchtgeschwindigkeit weit entfernter Galaxien: v = H₀ · d. Grundlage der kosmischen Expansion mit der Hubble-Konstante H₀ ≈ 70 km/(s·Mpc).
- v — Fluchtgeschwindigkeit
- H0 — Hubble-Konstante
- d — Entfernung