/ Informatik

Boolesche Algebra

Logische Grundgatter (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR), De Morgans Gesetze sowie die Dimensionsformeln der Karnaugh-Veitch-Tafel für 2, 3 und 4 Variablen.

12 Rechner in dieser Kategorie, jeweils mit automatischer Variablen-Umstellung.

I01

AND (UND)

Logisches UND: Y = A AND B. Der Ausgang ist nur dann 1, wenn beide Eingänge 1 sind — sonst 0.

I02

OR (ODER)

Logisches ODER: Y = A OR B. Der Ausgang ist 1, sobald mindestens ein Eingang 1 ist.

I03

NOT (NICHT)

Logische Negation: Y = NOT A. Invertiert den Eingang — aus 0 wird 1, aus 1 wird 0.

I04

NAND (NICHT-UND)

Logisches NAND: Y = NOT(A AND B). Der Ausgang ist nur dann 0, wenn beide Eingänge 1 sind — universelles Gatter.

I05

NOR (NICHT-ODER)

Logisches NOR: Y = NOT(A OR B). Der Ausgang ist nur dann 1, wenn beide Eingänge 0 sind — universelles Gatter.

I06

XOR (Exklusiv-ODER)

Logisches XOR: Y = A XOR B. Der Ausgang ist 1, wenn genau ein Eingang 1 ist — die Eingänge müssen sich unterscheiden.

I07

XNOR (Äquivalenz)

Logisches XNOR: Y = NOT(A XOR B). Der Ausgang ist 1, wenn beide Eingänge gleich sind — auch Äquivalenz-Gatter genannt.

I08

De Morgan 1

De Morgans erstes Gesetz: NOT(A AND B) = NOT(A) OR NOT(B). Beide Seiten liefern denselben Wahrheitswert.

I09

De Morgan 2

De Morgans zweites Gesetz: NOT(A OR B) = NOT(A) AND NOT(B). Beide Seiten liefern denselben Wahrheitswert.

I10

Karnaugh-Veitch 2 Variablen

Anzahl der Zellen einer KV-Tafel: Zellen = 2^n. Für 2 Variablen ergeben sich 4 Zellen (2 × 2-Raster).

I11

Karnaugh-Veitch 3 Variablen

Maximale Gruppenanzahl in einer KV-Tafel: MaxGruppen = 2^n / 2. Für 3 Variablen ergeben sich höchstens 4 Gruppen.

I12

Karnaugh-Veitch 4 Variablen

Maximale Anzahl Primimplikanten: MaxPrim = 2^(n − 1). Für 4 Variablen ergeben sich höchstens 8 Primimplikanten.