/ Boolesche Algebra

AND (UND)

Logisches UND: Y = A AND B. Der Ausgang ist nur dann 1, wenn beide Eingänge 1 sind — sonst 0.

AND (UND)

01 · Eingabe

AND (UND) berechnen

Logisches UND: Y = A AND B. Der Ausgang ist nur dann 1, wenn beide Eingänge 1 sind — sonst 0.

Y = A AND B

A Eingang A

B Eingang B

Worum geht es?

Das AND-Gatter realisiert die logische Konjunktion. Der Ausgang Y wird nur dann 1 (wahr), wenn beide Eingänge A und B gleichzeitig 1 sind. Sobald einer der Eingänge 0 ist, liefert das Gatter 0.

In der Booleschen Algebra schreibst Du das UND häufig als Multiplikation: Y = A · B. In Schaltplänen erscheint das Symbol mit flachem Eingang und runder Ausgangsseite (ANSI) bzw. als Rechteck mit & im Inneren (IEC).

Die Formel

Formel AND-Gatter

Y = A AND B

Algebraisch:
    Y = A · B

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Werte	Erklärung
A	Eingang A	0 / 1	Erster Eingang.
B	Eingang B	0 / 1	Zweiter Eingang.
Y	Ausgang	0 / 1	Ergebnis der Verknüpfung.

Wahrheitstabelle

A	B	Y = A AND B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Minimal-Beispiel

Eingang A = 1, Eingang B = 0.

Rechnung AND

Y = A AND B
  = 1 AND 0
  = 0

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Freigabe-Logik

Ein Motor soll nur anlaufen, wenn der Start-Taster gedrückt ist UND die Schutztür geschlossen ist.

Rechnung Motorfreigabe

Y = Start AND Tür_zu
  = 1 AND 1
  = 1   →  Motor läuft an

Beispiel 2 — Bit-Maskierung

Mit A AND 0b00001111 lassen sich die unteren 4 Bits eines Bytes auslesen.

Rechnung Maske

A      = 1011 0110
Maske  = 0000 1111
Y = A AND Maske
  = 0000 0110

Beispiel 3 — Mehrfache UND-Verknüpfung

Drei Bedingungen müssen erfüllt sein, damit eine Aktion startet.

Rechnung Kettenfreigabe

Y = A AND B AND C
  = (A AND B) AND C
  = 1 AND 1 AND 1
  = 1