Karnaugh-Veitch 4 Variablen

Worum geht es?

Ein Primimplikant ist eine Gruppe in der KV-Tafel, die sich nicht mehr vergrößern lässt, ohne eine 0-Zelle einzuschließen. Die Minimalform einer Booleschen Funktion entsteht aus einer Auswahl der wesentlichen Primimplikanten.

Die theoretische Obergrenze der Primimplikanten in einer KV-Tafel ergibt sich aus der Halbierung der Zellenzahl. Für n = 4 ergeben sich somit höchstens 8 Primimplikanten (16 Zellen / 2).

Die Formel

MaxPrim = 2^(n − 1)

Umstellungen:
    n = log₂(MaxPrim) + 1

Die Variablen

Aufbau einer 4-Variablen-KV-Tafel

Die Tafel hat 4 × 4 = 16 Zellen. Zeilen und Spalten sind im Gray-Code beschriftet — sowohl horizontal als auch vertikal sind die Außenkanten miteinander benachbart (Torus-Topologie).

Gruppen dürfen 1, 2, 4, 8 oder 16 Zellen umfassen und müssen rechteckig im Gray-Code-Raster liegen. Wickelt die Gruppe über den Rand, ist das erlaubt — die Tafel ist topologisch ein Torus.

Minimal-Beispiel

n = 4.

MaxPrim = 2^(n − 1)
        = 2^3
        = 8

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Vier-Eck-Gruppe (Ecken)

Die Funktion ist 1 in den vier Ecken der Tafel — Minterme {m0, m2, m8, m10}. Über die Torus-Topologie bilden sie eine zusammenhängende Vierer-Gruppe.

Gemeinsame Variablen aller vier Ecken:
    B = 0  und  D = 0
Ergebnis: Y = NOT B · NOT D

Beispiel 2 — Achter-Gruppe (halbe Tafel)

Die Funktion ist 1 in der oberen Tafelhälfte — alle Zeilen mit A = 0.

Acht Zellen, gemeinsamer Term: A = 0
Ergebnis: Y = NOT A

Beispiel 3 — Rückrechnung

Eine Funktion liefert maximal 16 Primimplikanten. Wie viele Variablen hat die KV-Tafel?

n = log₂(MaxPrim) + 1
  = log₂(16) + 1
  = 4 + 1
  = 5