De Morgan 2
De Morgans zweites Gesetz: NOT(A OR B) = NOT(A) AND NOT(B). Beide Seiten liefern denselben Wahrheitswert.
De Morgan 2 berechnen
De Morgans zweites Gesetz: NOT(A OR B) = NOT(A) AND NOT(B). Beide Seiten liefern denselben Wahrheitswert.
Worum geht es?
De Morgans zweite Regel ist die duale Aussage zur ersten: aus NOT(A OR B) wird NOT A AND NOT B. Aus einem negierten OR wird also ein AND mit negierten Eingängen.
Beide De-Morgan-Gesetze zusammen erlauben es, jede beliebige Boolesche Funktion in eine Form ohne explizite Negationen oberhalb eines Terms zu bringen — entscheidend für Karnaugh-Veitch-Minimierung, DNF/KNF-Umformungen und den Bau von Logik allein aus NAND- oder NOR-Gattern.
Der Rechner liefert den gemeinsamen Wahrheitswert beider Seiten für ein Eingangspaar.
Die Formel
NOT(A OR B) = NOT A AND NOT B
Algebraisch (Querstrich):
A + B = Ā · B̄Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Werte | Erklärung |
|---|---|---|---|
| A | Eingang A | 0 / 1 | Erster Eingang. |
| B | Eingang B | 0 / 1 | Zweiter Eingang. |
| Y | Ergebnis | 0 / 1 | Gemeinsamer Wahrheitswert beider äquivalenten Seiten. |
Wahrheitstabelle
| A | B | A OR B | NOT(A OR B) | NOT A AND NOT B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Linke negierte Spalte und rechte Spalte stimmen überein — die Identität gilt.
Minimal-Beispiel
Eingang A = 0, Eingang B = 0.
Links: NOT(A OR B) = NOT(0 OR 0) = NOT 0 = 1
Rechts: NOT A AND NOT B = 1 AND 1 = 1
Ergebnis Y = 1Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — OR allein aus NAND-Gattern
Mit De Morgan 2 lässt sich ein OR direkt in NAND-Form umschreiben.
A OR B = NOT(NOT A AND NOT B)
= NAND(NOT A, NOT B)
Realisierung:
NOT A = NAND(A, A)
NOT B = NAND(B, B)
A OR B = NAND(NOT A, NOT B)Beispiel 2 — Negation eines Filters
Der Filter „Datensatz behalten, wenn Status = aktiv ODER Status = pausiert" wird invertiert.
Verwerfen = NOT(Aktiv OR Pausiert)
= NOT Aktiv AND NOT Pausiert
→ Verwerfen nur, wenn weder aktiv noch pausiert.Beispiel 3 — Drei Variablen
NOT(A OR B OR C)
= NOT((A OR B) OR C)
= NOT(A OR B) AND NOT C
= (NOT A AND NOT B) AND NOT C
= NOT A AND NOT B AND NOT C