/ Boolesche Algebra

XNOR (Äquivalenz)

Logisches XNOR: Y = NOT(A XOR B). Der Ausgang ist 1, wenn beide Eingänge gleich sind — auch Äquivalenz-Gatter genannt.

XNOR (Äquivalenz)

01 · Eingabe

XNOR (Äquivalenz) berechnen

Logisches XNOR: Y = NOT(A XOR B). Der Ausgang ist 1, wenn beide Eingänge gleich sind — auch Äquivalenz-Gatter genannt.

Y = NOT(A XOR B)

A Eingang A

B Eingang B

Worum geht es?

Das XNOR-Gatter (Äquivalenz, Antivalenz-Negation) liefert 1, wenn beide Eingänge denselben Wert haben — also beide 0 oder beide 1 sind. Es ist die Negation des XOR.

In digitalen Schaltungen taucht XNOR überall dort auf, wo zwei Bits auf Gleichheit geprüft werden müssen: in Komparatoren, in Cache-Tag-Vergleichern oder bei der Adress-Dekodierung.

Die Formel

Formel XNOR-Gatter

Y = NOT(A XOR B)

Algebraisch:
    Y = A · B + NOT A · NOT B

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Werte	Erklärung
A	Eingang A	0 / 1	Erster Eingang.
B	Eingang B	0 / 1	Zweiter Eingang.
Y	Ausgang	0 / 1	1, wenn die Eingänge gleich sind.

Wahrheitstabelle

A	B	Y = NOT(A XOR B)
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Minimal-Beispiel

Eingang A = 1, Eingang B = 1.

Rechnung XNOR

Y = NOT(A XOR B)
  = NOT(1 XOR 1)
  = NOT 0
  = 1

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — 1-Bit-Komparator

Zwei Bits werden auf Gleichheit verglichen.

Rechnung Bit-Vergleich

Gleich = NOT(A XOR B)
A = 0, B = 0  →  Gleich = 1
A = 1, B = 0  →  Gleich = 0

Beispiel 2 — n-Bit-Komparator

Ein 4-Bit-Vergleicher prüft alle Bitpaare per XNOR und verknüpft die Ergebnisse mit AND.

Rechnung 4-Bit-Komparator

A_glb_B = XNOR(A0,B0) AND XNOR(A1,B1)
          AND XNOR(A2,B2) AND XNOR(A3,B3)

Beispiel 3 — Parity-Generator (gerade Parität)

Eine Kette aus XNOR-Gattern erzeugt das Parity-Bit für gerade Parität direkt — ohne nachgeschalteten Inverter.

Rechnung Parity

Daten = 1 0 1 1
P_gerade = XNOR(XNOR(XNOR(1, 0), 1), 1)
         = XNOR(XNOR(0, 1), 1)
         = XNOR(0, 1)
         = 0