/ Boolesche Algebra

NAND (NICHT-UND)

Logisches NAND: Y = NOT(A AND B). Der Ausgang ist nur dann 0, wenn beide Eingänge 1 sind — universelles Gatter.

NAND (NICHT-UND)

01 · Eingabe

NAND (NICHT-UND) berechnen

Logisches NAND: Y = NOT(A AND B). Der Ausgang ist nur dann 0, wenn beide Eingänge 1 sind — universelles Gatter.

Y = NOT(A AND B)

A Eingang A

B Eingang B

Worum geht es?

Das NAND-Gatter ist die negierte UND-Verknüpfung: erst AND, dann NOT. Der Ausgang ist nur dann 0, wenn beide Eingänge 1 sind — in allen anderen Fällen liefert es 1.

NAND ist ein universelles Gatter: jede beliebige boolesche Funktion lässt sich allein aus NAND-Gattern aufbauen. Aus diesem Grund sind in vielen Logik-ICs (etwa der 74-Reihe) NAND-Bausteine die Basis-Bauelemente.

Die Formel

Formel NAND-Gatter

Y = NOT(A AND B)

Algebraisch:
    Y = A · B  (mit Querstrich über A · B)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Werte	Erklärung
A	Eingang A	0 / 1	Erster Eingang.
B	Eingang B	0 / 1	Zweiter Eingang.
Y	Ausgang	0 / 1	Negierte UND-Verknüpfung.

Wahrheitstabelle

A	B	Y = NOT(A AND B)
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Minimal-Beispiel

Eingang A = 1, Eingang B = 1.

Rechnung NAND

Y = NOT(A AND B)
  = NOT(1 AND 1)
  = NOT 1
  = 0

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — NOT aus NAND aufbauen

Verbindest Du beide NAND-Eingänge miteinander, erhältst Du ein NOT-Gatter.

Rechnung NAND als NOT

Y = NOT(A AND A)
  = NOT A

Beispiel 2 — AND aus NAND aufbauen

Ein AND entsteht, indem Du das NAND nochmal negierst (zweites NAND als Inverter).

Rechnung NAND als AND

Stufe 1: X = NOT(A AND B)
Stufe 2: Y = NOT(X AND X)
       = NOT X
       = A AND B

Beispiel 3 — OR aus NAND aufbauen

Mit drei NAND-Gattern lässt sich ein OR realisieren (De Morgan).

Rechnung NAND als OR

Y = NOT(NOT A AND NOT B)
  = A OR B