Karnaugh-Veitch 2 Variablen
Anzahl der Zellen einer KV-Tafel: Zellen = 2^n. Für 2 Variablen ergeben sich 4 Zellen (2 × 2-Raster).
Karnaugh-Veitch 2 Variablen berechnen
Anzahl der Zellen einer KV-Tafel: Zellen = 2^n. Für 2 Variablen ergeben sich 4 Zellen (2 × 2-Raster).
- Zellen — KV-Zellen
- n — Variablenanzahl
Worum geht es?
Eine Karnaugh-Veitch-Tafel (KV-Tafel) visualisiert die Wahrheitstabelle einer Booleschen Funktion in einem Gray-Code-Raster — benachbarte Zellen unterscheiden sich in genau einer Variablen. Das macht die graphische Minimierung auf konjunktive oder disjunktive Normalformen einfach.
Die Anzahl der Zellen wächst exponentiell mit der Variablenzahl n. Für n = 2 ergeben sich somit 4 Zellen in einem 2 × 2-Raster.
Die Formel
Zellen = 2^n
Umstellungen:
n = log₂(Zellen)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Erklärung |
|---|---|---|
| n | Variablenanzahl | Anzahl der Eingangsvariablen der KV-Tafel. |
| Zellen | KV-Zellen | Gesamtzahl Zellen im Gray-Code-Raster. |
Aufbau einer 2-Variablen-KV-Tafel
| B = 0 | B = 1 | |
|---|---|---|
| A = 0 | m0 | m1 |
| A = 1 | m2 | m3 |
Jeder Minterm mᵢ entspricht einer Zeile der Wahrheitstabelle. Benachbarte Zellen unterscheiden sich in genau einer Variablen — Du kannst sie zu Zweier-Gruppen zusammenfassen und damit eine Variable eliminieren.
Minimal-Beispiel
n = 2.
Zellen = 2^n
= 2^2
= 4Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Minimierung von Y = A AND B
Wahrheitstabelle: nur (A=1, B=1) liefert 1. In der KV-Tafel steht eine einzige 1 in m3.
KV-Tafel:
B=0 B=1
A=0 0 0
A=1 0 1
Keine Gruppierung möglich:
Y = A · BBeispiel 2 — Minimierung von Y = A OR B
Drei Einsen lassen sich zu zwei Zweier-Gruppen zusammenfassen.
KV-Tafel:
B=0 B=1
A=0 0 1
A=1 1 1
Gruppe 1: A=1 (Spalten B=0 und B=1) → A
Gruppe 2: B=1 (Zeilen A=0 und A=1) → B
Ergebnis: Y = A + BBeispiel 3 — Rückrechnung der Variablenzahl
Eine KV-Tafel hat 8 Zellen. Wie viele Variablen?
n = log₂(Zellen)
= log₂(8)
= 3