Kosinus

Was ist der Kosinus?

Der Kosinus eines Winkels α im rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse:

cos(α) = Ankathete / Hypotenuse = b / c

Die Ankathete liegt am Winkel α an, die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel. Bei α = 0° ist cos(α) = 1, bei α = 90° ist cos(α) = 0.

Mit dem Kosinus berechnest du die horizontale Komponente einer schrägen Strecke — etwa die Grundfläche eines Daches, die Lauflänge einer Rampe oder die waagerechte Auslage eines Auslegers.

Die Formel

cos(α) = b / c

Aufgelöst:
    b = c · cos(α)
    c = b / cos(α)
    α = arccos(b / c)

Der Winkel wird in Grad eingegeben.

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ankathete bei α = 60° und Hypotenuse c = 10 m:

b = c · cos(α)
  = 10 · cos(60°)
  = 10 · 0,5
  = 5,00 m

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Lauflänge einer Rampe

Eine Rampe ist 4,50 m lang und steigt unter 8°. Welche horizontale Lauflänge hat sie?

x = 4,50 · cos(8°)
  ≈ 4,50 · 0,9903
  ≈ 4,46 m

Beispiel 2 — Grundfläche eines Pultdachs

Ein Sparren von 8,35 m liegt unter einer Neigung von 16,7°. Welche horizontale Spannweite (Grundriss) ergibt sich?

s = 8,35 · cos(16,7°)
  ≈ 8,35 · 0,9578
  ≈ 8,00 m

Beispiel 3 — Auslegerausleger einer Lampe

Ein 1,20 m langer Wandausleger soll waagerecht 1,10 m weit ausladen. Unter welchem Winkel α gegenüber der Wand muss er montiert werden?

α = arccos(1,10 / 1,20)
  = arccos(0,9167)
  ≈ 23,56°

Beispiel 4 — Vermessung einer Distanz

Eine Sichtlinie ist 50 m lang und um 12° geneigt. Welche horizontale Distanz wird überbrückt?

d = 50 · cos(12°)
  ≈ 50 · 0,9781
  ≈ 48,91 m

Beispiel 5 — Schule: 30°-60°-90°-Dreieck

Im halbierten gleichseitigen Dreieck mit Hypotenuse c = 12 cm und α = 30°:

b = 12 · cos(30°)
  ≈ 12 · 0,8660
  ≈ 10,39 cm