/ Geometrie Längen & Winkel

Grad → Bogenmaß

Wandelt Winkel zwischen Grad und Bogenmaß um: rad = deg · π / 180.

Grad → Bogenmaß

01 · Eingabe

Grad → Bogenmaß berechnen

Wandelt Winkel zwischen Grad und Bogenmaß um: rad = deg · π / 180.

Lösen für

rad = deg · π / 180

deg Grad

Was ist Bogenmaß?

Im Bogenmaß (Einheit: Radiant, kurz rad) misst man einen Winkel über die Länge des Bogens, den er auf einem Einheitskreis (r = 1) abschneidet. Ein voller Kreis hat den Umfang 2π — entsprechend gilt:

360° = 2π rad
180° = π rad
90° = π / 2 rad
1° = π / 180 rad ≈ 0,01745 rad

Das Bogenmaß ist die mathematisch „natürliche" Einheit: alle gängigen Programmier-Bibliotheken (Math.sin, Math.cos, Math.tan …) erwarten Argumente in Bogenmaß, nicht in Grad.

Die Formel

Formel Grad ↔ Bogenmaß

rad = deg · π / 180

Umkehrung:
    deg = rad · 180 / π

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
deg	Grad	°	Winkel in Altgrad (360 = Vollkreis).
rad	Bogenmaß	rad	Winkel als Bogenlänge auf dem Einheitskreis.

Minimal-Beispiel

90° in Bogenmaß:

Rechnung 90° → rad

rad = 90 · π / 180
    = π / 2
    ≈ 1,5708 rad

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Standardwinkel-Tabelle

Tabelle Grad ↔ rad

Grad      Bogenmaß (exakt)   Bogenmaß (≈)
  0°               0           0
 30°            π / 6           0,5236
 45°            π / 4           0,7854
 60°            π / 3           1,0472
 90°            π / 2           1,5708
180°                π           3,1416
270°          3 π / 2           4,7124
360°            2 π             6,2832

Beispiel 2 — Programmierung

Die Sinus-Funktion in Java, Python und JavaScript erwartet Bogenmaß. Wer einen Wert in Grad hat, muss vor dem Aufruf konvertieren:

JavaScript sin in JS

const deg = 45;
const rad = deg * Math.PI / 180;
console.log(Math.sin(rad)); // 0.7071...

Beispiel 3 — Vermessung: 1 Bogensekunde

In der Geodäsie und Astronomie wird häufig in Bogensekunden (″) gerechnet — 1″ = 1 / 3600 °. In Bogenmaß:

Rechnung 1 Bogensekunde

rad = (1 / 3600) · π / 180
    ≈ 4,848 · 10⁻⁶ rad

Beispiel 4 — Bogenmaß zurück in Grad

Ein gemessener Winkel ist in einem Datensatz mit 1,2566 rad angegeben. Wieviel Grad sind das?

Rechnung rad → deg

deg = 1,2566 · 180 / π
    ≈ 72,00°