Binär zu Dezimal (Stellenwert)
Dezimalwert einer einzelnen Binärstelle: Wert = bit · 2^pos. Über alle Stellen aufsummiert ergibt das den Gesamtwert.
Binär zu Dezimal (Stellenwert) berechnen
Dezimalwert einer einzelnen Binärstelle: Wert = bit · 2^pos. Über alle Stellen aufsummiert ergibt das den Gesamtwert.
- Wert — Dezimalwert
- bit — Bitwert
- pos — Position
Worum geht es?
Jede Binärstelle trägt einen Stellenwert bei: Bit · Potenz von 2. Die ganz rechte Stelle (Position 0) ist 2⁰ = 1 wert, die nächste 2¹ = 2, dann 2² = 4 und so fort. Die Summe aller Stellenwerte ergibt den Gesamt-Dezimalwert.
Diese Formel berechnet den Beitrag einer einzelnen Stelle. Für die Gesamt-Konvertierung wird sie über alle Bits aufsummiert.
Die Formel
Wert = bit · 2^pos
Umstellungen:
bit = Wert / 2^pos
pos = log₂(Wert / bit)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| bit | Bitwert | — | 0 oder 1 — die Binärziffer. |
| pos | Position | — | Stellenposition (0 = LSB, ganz rechts). |
| Wert | Dezimalwert | — | Dezimaler Beitrag dieser Stelle. |
Minimal-Beispiel
Das 1-Bit an Position 5:
Wert = 1 · 2^5
= 32Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Komplette Konvertierung
Wie viel ist 1011₂ dezimal? Spalte um Spalte:
Pos 3: 1 · 2^3 = 8
Pos 2: 0 · 2^2 = 0
Pos 1: 1 · 2^1 = 2
Pos 0: 1 · 2^0 = 1
─────────────────
Summe = 11Beispiel 2 — MSB eines Bytes
Das höchstwertige Bit eines 8-Bit-Bytes (Position 7):
Wert = 1 · 2^7
= 128Beispiel 3 — Position aus Stellenwert
Welche Position hat ein Stellenwert von 1024 bei bit = 1?
pos = log₂(1024 / 1)
= log₂(1024)
= 10