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BCD-Kodierung

Binary Coded Decimal: pro Dezimalstelle werden vier Bits verwendet. Bits = Dezimalstellen · 4.

BCD-Kodierung

01 · Eingabe

BCD-Kodierung berechnen

Binary Coded Decimal: pro Dezimalstelle werden vier Bits verwendet. Bits = Dezimalstellen · 4.

Lösen für

Bits = Dezimalstellen · 4

Dezimalstellen Dezimalstellen

Worum geht es?

Binary Coded Decimal (BCD) kodiert jede Dezimalziffer einzeln mit vier Bits. Die Ziffer 7 wird zu 0111, die Ziffer 3 zu 0011 — die Zahl 73 wird also zu 0111 0011 (zwei Nibbles, ein Byte).

BCD ist weniger speichereffizient als reines Binär (16 von 256 möglichen Nibble-Mustern bleiben ungenutzt), dafür aber exakt für dezimale Bruchteile und sehr gut für Sieben-Segment-Anzeigen geeignet. Klassische Anwendungsgebiete sind Taschenrechner, Zähler, EAN-Strichcodes und Echtzeit-Uhren (RTCs).

Die Formel

Formel BCD-Bits

Bits = Dezimalstellen · 4

Umstellung:
    Dezimalstellen = Bits / 4

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
Dezimalstellen	Dezimalstellen	—	Anzahl der zu kodierenden Dezimalziffern.
Bits	BCD-Bits	Bit	Resultierende Bitbreite.

Minimal-Beispiel

Wie viele Bits für 6 Dezimalstellen?

Rechnung 6 Stellen

Bits = 6 · 4
     = 24 Bit

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Dreistelliger Zähler

Eine Anzeige soll 0–999 darstellen:

Rechnung 3 Stellen

Bits = 3 · 4
     = 12 Bit

Beispiel 2 — Vergleich BCD vs. reines Binär

Acht Dezimalstellen (z. B. EAN-8):

Rechnung BCD vs. Binär

BCD:    8 · 4 = 32 Bit
Binär:  ⌈log₂(10⁸)⌉
        ≈ 27 Bit
Overhead: 5 Bit (≈ 19 %)

Beispiel 3 — RTC-Register

Eine Echtzeit-Uhr speichert Stunden (00–23) in BCD: zwei Dezimalstellen → 8 Bit (= ein Byte). Sechs Werte pro Nibble (10–15) bleiben ungenutzt und gelten als verbotene BCD-Pseudoziffern.