/ Zahlensysteme & Kodierung

Hexadezimal zu Dezimal (Stellenwert)

Dezimalwert einer einzelnen Hexadezimalstelle: Wert = ziffer · 16^pos. Hex-Ziffern sind 0–15.

01 · Eingabe

Hexadezimal zu Dezimal (Stellenwert) berechnen

Dezimalwert einer einzelnen Hexadezimalstelle: Wert = ziffer · 16^pos. Hex-Ziffern sind 0–15.

Lösen für

Wert = ziffer · 16^pos

ziffer Hex-Ziffer

pos Position

Worum geht es?

Im Hexadezimalsystem (Basis 16) trägt jede Stelle einen Stellenwert ziffer · 16^pos bei. Die Ziffern reichen von 0 bis 15, wobei 10–15 als A–F notiert werden. Die Summe aller Stellenwerte ergibt den vollständigen Dezimalwert.

Pro Stelle springt der Stellenwert um den Faktor 16 — viermal so steil wie im Binärsystem.

Die Formel

Formel Hex-Stellenwert

Wert = ziffer · 16^pos

Umstellungen:
    ziffer = Wert / 16^pos
    pos    = log₁₆(Wert / ziffer)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
ziffer	Hex-Ziffer	—	Ziffernwert 0–15 (A = 10 … F = 15).
pos	Position	—	Stellenposition (0 = niedrigste).
Wert	Dezimalwert	—	Dezimaler Beitrag dieser Stelle.

Minimal-Beispiel

Die Ziffer F an Position 2:

Rechnung Stellenwert

Wert = 15 · 16^2
     = 15 · 256
     = 3840

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Komplette Konvertierung

Wie viel ist 1A3F₁₆ dezimal?

Rechnung 1A3F₁₆

Pos 3:  1 · 16^3 = 4096
Pos 2: 10 · 16^2 = 2560
Pos 1:  3 · 16^1 =   48
Pos 0: 15 · 16^0 =   15
──────────────────────
Summe            = 6719

Beispiel 2 — RGB-Farbwert

Der Rotanteil im CSS-Farbcode #FF8800:

Rechnung Rot-Komponente

Pos 1: 15 · 16^1 = 240
Pos 0: 15 · 16^0 =  15
────────────────────
Summe            = 255

Beispiel 3 — Position aus Stellenwert

Welche Position hat ein Stellenwert von 4096 bei ziffer = 1?

Rechnung Position

pos = log₁₆(4096 / 1)
    = log₁₆(4096)
    = 3