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Dezimal zu Binär (Stellen)

Anzahl der Binärstellen, die zur Darstellung einer nicht-negativen ganzen Dezimalzahl benötigt werden: ⌈log₂(n + 1)⌉.

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Dezimal zu Binär (Stellen) berechnen

Anzahl der Binärstellen, die zur Darstellung einer nicht-negativen ganzen Dezimalzahl benötigt werden: ⌈log₂(n + 1)⌉.

Lösen für

Stellen = ⌈log₂(n + 1)⌉

n Dezimalwert

Worum geht es?

Wie viele Bits brauchst Du, um eine Dezimalzahl n in Binärform darzustellen? Die Antwort liefert der dyadische Logarithmus: ⌈log₂(n + 1)⌉. Das "+1" sorgt dafür, dass Zweierpotenzen exakt passen — z. B. n = 8 braucht 4 Bit, nicht 3.

Die Formel beantwortet nicht die Frage „Wie sieht n binär aus?", sondern „Wie breit muss die Speicherzelle sein, damit n hineinpasst?".

Die Formel

Formel Binärstellen

Stellen = ⌈log₂(n + 1)⌉

Umstellung:
    n_max = 2^Stellen − 1

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
n	Dezimalwert	—	Nicht-negative ganze Zahl.
Stellen	Binärstellen	—	Anzahl benötigter Bits zur Darstellung.

Minimal-Beispiel

Wie viele Bits braucht n = 255?

Rechnung Bitbreite

Stellen = ⌈log₂(255 + 1)⌉
        = ⌈log₂(256)⌉
        = ⌈8⌉
        = 8 Bit

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Zähler dimensionieren

Ein Zähler soll bis 1000 zählen. Wie viele Flipflops?

Rechnung Zähler

Stellen = ⌈log₂(1001)⌉
        ≈ ⌈9,968⌉
        = 10 Bit

Beispiel 2 — Wertebereich aus Bitbreite

Wie groß ist n_max bei 16 Bit?

Rechnung Maximalwert

n_max = 2^16 − 1
      = 65 535

Beispiel 3 — Zweierpotenz-Grenzfall

Für n = 16: ⌈log₂(17)⌉ = ⌈4,087⌉ = 5 Bit. Ohne „+1" hätte log₂(16) = 4 Bit ergeben — n = 16 würde aber als 10000₂ nicht in 4 Bit passen. Das „+1" ist der Trick.