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Bias-Exponent (64 Bit)

Umrechnung zwischen realem und gespeichertem Exponenten bei Float64: Gespeichert = Exponent + 1023. Direkt umstellbar.

Bias-Exponent (64 Bit)
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Bias-Exponent (64 Bit) berechnen

Umrechnung zwischen realem und gespeichertem Exponenten bei Float64: Gespeichert = Exponent + 1023. Direkt umstellbar.

Lösen für
Gespeichert = Exponent + 1023

Worum geht es?

Float64 codiert den Exponenten in einem 11 Bit breiten Feld als vorzeichenlose Ganzzahl. Der reale Exponent ergibt sich nach Abzug des Bias 1023. Wie schon bei Float32 ermöglicht das einen schnellen, vorzeichenlosen Vergleich der Bitmuster.

Der gespeicherte Wert reicht für normalisierte Zahlen von 1 bis 2046, was realen Exponenten von −1022 bis +1023 entspricht.

Die Formel

Formel Bias-Exponent Float64 
Gespeichert = Exponent + 1023

Umstellung:
    Exponent = Gespeichert − 1023

Die Variablen

SymbolBedeutungEinheitErklärung
ExponentRealer Exponent—Tatsächlicher Zweierpotenz-Exponent (−1022 … 1023).
GespeichertGespeicherter Exponent—Wert im 11-Bit-Feld (1 … 2046 normalisiert).

Minimal-Beispiel

Realer Exponent 10 — gespeichertes Bitmuster?

Rechnung Gespeichert 
Gespeichert = Exponent + 1023
            = 10 + 1023
            = 1033

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Die Zahl 1,0

Eins hat in Float64 das Bitmuster S = 0, E = 1023, M = 0.

Rechnung Bias-Null 
Exponent = 1023 − 1023
         = 0

Beispiel 2 — Kleinster normalisierter Exponent

Rechnung Untere Grenze 
E_real_min = 1 − 1023 = −1022

Beispiel 3 — Größter normalisierter Exponent

Rechnung Obere Grenze 
E_real_max = 2046 − 1023 = +1023