Bias-Exponent (32 Bit)
Umrechnung zwischen realem und gespeichertem Exponenten bei Float32: Gespeichert = Exponent + 127. Direkt umstellbar.
Bias-Exponent (32 Bit) berechnen
Umrechnung zwischen realem und gespeichertem Exponenten bei Float32: Gespeichert = Exponent + 127. Direkt umstellbar.
- Gespeichert — Gespeicherter Exponent
- Exponent — Realer Exponent
Worum geht es?
IEEE 754 speichert den Exponenten nicht direkt als vorzeichenbehaftete Ganzzahl, sondern als Bias-kodierte vorzeichenlose Zahl. Für Float32 beträgt der Bias 127: der gespeicherte Wert ist immer um 127 nach oben verschoben.
Das hat einen pragmatischen Grund: gespeicherte Exponenten lassen sich so durch einfachen Vergleich vorzeichenloser Ganzzahlen ordnen — Fließkomma-Vergleichsoperationen auf Bitebene werden trivial.
Die Formel
Gespeichert = Exponent + 127
Umstellung:
Exponent = Gespeichert − 127Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| Exponent | Realer Exponent | — | Tatsächlicher Zweierpotenz-Exponent (−126 … 127). |
| Gespeichert | Gespeicherter Exponent | — | Wert im 8-Bit-Feld (1 … 254 normalisiert). |
Minimal-Beispiel
Realer Exponent 3 — wie lautet das gespeicherte Bitmuster?
Gespeichert = Exponent + 127
= 3 + 127
= 130Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Bias-Null
Die Bitfolge E = 127 codiert den realen Exponenten 0, also die Zahl 1·2⁰ · Mantisse.
Exponent = 127 − 127 = 0Beispiel 2 — Negativer realer Exponent
Gespeichert ist E = 124, was einem realen Exponenten von −3 entspricht (Zahl liegt zwischen 1/16 und 1/8).
Exponent = 124 − 127
= −3Beispiel 3 — Wertebereichsgrenzen
Bei Float32 dürfen normalisierte gespeicherte Exponenten 1 … 254 sein (0 und 255 sind reserviert für Null/Subnormal bzw. ∞/NaN). Das ergibt reale Exponenten zwischen −126 und +127.
E_real_min = 1 − 127 = −126
E_real_max = 254 − 127 = +127