/ IEEE 754 Gleitkomma

Dezimal zu Float32 Wert

Berechnet den Float32-Dezimalwert aus den drei Bitfeldern: Wert = (−1)^S · 2^(E − 127) · (1 + M / 2^23).

01 · Eingabe

Dezimal zu Float32 Wert berechnen

Berechnet den Float32-Dezimalwert aus den drei Bitfeldern: Wert = (−1)^S · 2^(E − 127) · (1 + M / 2^23).

Wert = (−1)^S · 2^(E − 127) · (1 + M / 2²³)

S Vorzeichen

E Exponent

M Mantisse

Worum geht es?

Ein Float32 speichert keinen Dezimalwert direkt, sondern drei Bitfelder: Vorzeichen S, Exponent E und Mantisse M. Die eigentliche Dezimalzahl ergibt sich aus dem standardisierten Bildungsgesetz nach IEEE 754:

Der gespeicherte Exponent E liegt mit Bias 127 vor. Die Mantisse hat ein implizites Leitbit 1 vor dem Komma — daher der Term (1 + M / 2²³). Sonderfälle wie ±0, ±∞ und NaN sind hier nicht berücksichtigt; die Formel gilt für normalisierte Werte.

Die Formel

Formel Float32 zu Dezimal

Wert = (−1)^S · 2^(E − 127) · (1 + M / 2^23)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
S	Vorzeichen	—	Vorzeichenbit: 0 = positiv, 1 = negativ.
E	Exponent	—	Gespeicherter Exponent (0 … 255) inkl. Bias 127.
M	Mantisse	—	Mantisse als Integer 0 … 2²³ − 1 (8 388 607).
Wert	Dezimalwert	—	Resultierender reeller Wert (normalisierter Fall).

Minimal-Beispiel

Bits eines Float32: S = 0, E = 128, M = 0.

Rechnung Wert berechnen

Wert = (−1)^0 · 2^(128 − 127) · (1 + 0 / 2^23)
     = 1 · 2 · 1
     = 2,0

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Die Zahl 1,0 in Float32

Die Eins hat S = 0, E = 127 (Bias-Null), M = 0:

Rechnung Wert = 1,0

Wert = (−1)^0 · 2^(127 − 127) · (1 + 0 / 2^23)
     = 1 · 1 · 1
     = 1,0

Beispiel 2 — Negative Zahl

S = 1, E = 129, M = 2 097 152 (entspricht 0,25 nach Skalierung):

Rechnung Wert negativ

Wert = (−1)^1 · 2^(129 − 127) · (1 + 2 097 152 / 8 388 608)
     = −1 · 4 · 1,25
     = −5,0

Beispiel 3 — Bruchwert 0,75

S = 0, E = 126, M = 4 194 304 (= 0,5 nach Skalierung):

Rechnung Wert = 0,75

Wert = (−1)^0 · 2^(126 − 127) · (1 + 4 194 304 / 8 388 608)
     = 1 · 0,5 · 1,5
     = 0,75