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Float 32 Aufbau

IEEE 754 Single Precision: 1 Vorzeichenbit + 8 Exponentenbits + 23 Mantissenbits = 32 Bit. Auflösung wahlweise nach Gesamtbreite oder Mantissenbits.

Float 32 Aufbau

01 · Eingabe

Float 32 Aufbau berechnen

IEEE 754 Single Precision: 1 Vorzeichenbit + 8 Exponentenbits + 23 Mantissenbits = 32 Bit. Auflösung wahlweise nach Gesamtbreite oder Mantissenbits.

Lösen für

Gesamt = Vorzeichen + Exponent + Mantisse

Vorzeichen Vorzeichenbits

Bit

Exponent Exponentenbits

Bit

Mantisse Mantissenbits

Bit

Worum geht es?

IEEE 754 Single Precision belegt genau 32 Bit. Diese teilen sich in drei feste Felder auf: ein Vorzeichenbit, acht Exponentenbits und 23 Mantissenbits. Die Summe ergibt zwangsläufig 32 Bit — wer ein Feld kennt, kann jedes andere aus den Bekannten ableiten.

In gängigen Programmiersprachen entspricht das dem Typ float (C/C++/Java) bzw. Float32 (Go, Rust). Du erkennst Float32 an seinem 8-Bit-Exponentenbereich von 0 bis 255 und einer 23 Bit breiten Mantisse.

Die Formel

Formel Float32-Bitaufbau

Gesamt = Vorzeichen + Exponent + Mantisse
       = 1 + 8 + 23
       = 32 Bit

Umstellung:
    Mantisse = Gesamt − Vorzeichen − Exponent

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
Vorzeichen	Vorzeichenbits	Bit	Immer 1 Bit; 0 = positiv, 1 = negativ.
Exponent	Exponentenbits	Bit	8 Bit, Wertebereich 0 … 255 inkl. Bias.
Mantisse	Mantissenbits	Bit	23 Bit Bruchteil mit implizitem Leitbit.
Gesamt	Gesamtbits	Bit	Summe aller drei Felder, hier exakt 32.

Minimal-Beispiel

Du kennst Vorzeichen- und Exponentenbits und willst die Mantissenbreite ableiten.

Rechnung Mantissenbits ableiten

Mantisse = Gesamt − Vorzeichen − Exponent
         = 32 − 1 − 8
         = 23 Bit

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Bitlayout im Speicher

Ein Float32 belegt 4 Byte. Das höchstwertige Bit ist das Vorzeichen, dann folgen acht Exponent-Bits, schließlich 23 Mantissenbits.

Bitfeld Layout

Bit-Index 31           23                  0
          ┌─┬────────┬───────────────────────┐
          │S│  EEEE  │       MMMMMMMM        │
          │1│   8    │          23           │
          └─┴────────┴───────────────────────┘

Beispiel 2 — Anzahl darstellbarer Mantissen

Bei 23 Mantissenbits sind 2²³ = 8 388 608 verschiedene Bruchteile pro Exponent codierbar.

Rechnung Mantissenraum

N_Mantisse = 2^Mantissenbits
           = 2^23
           = 8 388 608

Beispiel 3 — Konsistenzprüfung eines Custom-Formats

Du planst ein Mini-Float mit 1 + 5 + 10 Bit. Funktioniert die Summe?

Rechnung Custom-Format

Gesamt = 1 + 5 + 10
       = 16 Bit (Half Precision)