Rente nachschüssig (Endwert)
Berechnet den Endwert Rn einer nachschüssigen Rente — gleich hohe Raten r werden jeweils am Ende des Jahres eingezahlt und bis zum Laufzeitende verzinst.
Rente nachschüssig (Endwert) berechnen
Berechnet den Endwert Rn einer nachschüssigen Rente — gleich hohe Raten r werden jeweils am Ende des Jahres eingezahlt und bis zum Laufzeitende verzinst.
Was ist eine nachschüssige Rente?
Eine Rente im Sinne der Finanzmathematik ist eine Folge gleich hoher, regelmäßig wiederkehrender Zahlungen — typischerweise jährlich. Bei der nachschüssigen Variante wird jede Rate jeweils am Ende des Jahres gezahlt. Die letzte Rate erzeugt deshalb keine Zinsen mehr, die erste Rate verzinst sich noch (n − 1) Jahre.
Dieses Modell beschreibt klassische Sparpläne mit Einzahlung jeweils zum Jahresende — und ist die Standardvariante in Lehrbüchern und Klausuren. Die vorschüssige Variante (Einzahlung zum Jahresanfang) ergibt sich daraus durch Multiplikation mit dem Aufzinsungsfaktor (1 + i).
Die Formel
Rn = r · ((1 + i) ^ n − 1) / i mit i = p / 100Der Bruch ((1 + i)^n − 1) / i heißt Rentenendwertfaktor. Er gibt an, auf welchen Endwert sich eine Einheit pro Jahr nach n Jahren bei Zinssatz i aufzinst.
Sonderfall p = 0: Wenn nicht verzinst wird (i = 0), liefert die Formel mathematisch eine 0/0-Form. Der korrekte Grenzwert ist dann Rn = r · n — die Summe der Raten ohne Zinseffekt. Der Rechner setzt diesen Fall automatisch.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| r | Ratenzahlung | € | Jährlich gleichbleibende Einzahlung, jeweils zum Jahresende. |
| p | Zinssatz | % | Jährlicher Zinssatz; intern wird i = p/100 verwendet. |
| n | Laufzeit | Jahre | Anzahl der Einzahlungs-Jahre. |
| Rn | Endwert | € | Wert der Rente am Ende der Laufzeit. |
Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Klassischer Sparplan
Du zahlst 20 Jahre lang jeweils zum Jahresende 2.400 € auf ein verzinstes Konto (3 %).
i = 0,03
Rn = 2.400 · (1,03 ^ 20 − 1) / 0,03
Rn ≈ 2.400 · (1,80611 − 1) / 0,03
Rn ≈ 2.400 · 26,87037
Rn ≈ 64.488,89 €Eingezahlt wurden 2.400 € · 20 = 48.000 €, der Zinseszins-Effekt hat 16.488 € zusätzlich erbracht.
Beispiel 2 — Aktien-Sparplan
Über 30 Jahre fließen jährlich 6.000 € in ein breit gestreutes Fondsdepot bei angenommen 6 % Durchschnittsrendite.
Rn = 6.000 · (1,06 ^ 30 − 1) / 0,06
Rn ≈ 6.000 · (5,74349 − 1) / 0,06
Rn ≈ 6.000 · 79,05819
Rn ≈ 474.349,12 €Eingezahlt: 180.000 €, Zinserträge: rund 294.000 €.
Beispiel 3 — Bauspar-Modell
Bei 5 % Sparzins zahlt der Bausparer 10 Jahre lang jeweils 3.000 € am Jahresende ein.
Rn = 3.000 · (1,05 ^ 10 − 1) / 0,05
Rn ≈ 3.000 · (1,62889 − 1) / 0,05
Rn ≈ 3.000 · 12,57789
Rn ≈ 37.733,68 €Beispiel 4 — Ohne Zinsen (Sparstrumpf)
Was wäre derselbe Sparplan ohne Verzinsung?
Rn = r · n = 3.000 · 10 = 30.000 €Der Unterschied (37.733,68 € − 30.000 €) zeigt den reinen Zinseszins-Effekt.
Beispiel 5 — Aufstockung für die Rente
Mit 50 Jahren beginnst du, 15 Jahre lang jeweils 4.800 € am Jahresende zu sparen — Verzinsung 4 %.
Rn = 4.800 · (1,04 ^ 15 − 1) / 0,04
Rn ≈ 4.800 · (1,80094 − 1) / 0,04
Rn ≈ 4.800 · 20,02359
Rn ≈ 96.113,22 €