Rente vorschüssig (Endwert)
Berechnet den Endwert Rn einer vorschüssigen Rente — die Raten r werden jeweils zu Beginn des Jahres eingezahlt und ein Jahr länger verzinst als bei nachschüssiger Zahlung.
Rente vorschüssig (Endwert) berechnen
Berechnet den Endwert Rn einer vorschüssigen Rente — die Raten r werden jeweils zu Beginn des Jahres eingezahlt und ein Jahr länger verzinst als bei nachschüssiger Zahlung.
Was ist eine vorschüssige Rente?
Bei einer vorschüssigen Rente wird jede Rate jeweils zu Beginn des Jahres gezahlt — und damit ein volles Jahr länger verzinst als bei der nachschüssigen Variante. Auch die letzte Rate erzeugt noch ein Jahr Zinsen.
Dieses Modell entspricht typischen Versicherungs- und Vorsorge-Verträgen, bei denen die Beiträge zu Jahresanfang fällig werden. Der Endwert liegt um den Faktor (1 + i) über dem der nachschüssigen Rente — bei 4 % Zinsen also 4 % höher.
Die Formel
Rn = r · ((1 + i) ^ n − 1) / i · (1 + i) mit i = p / 100Der zusätzliche Faktor (1 + i) gegenüber der nachschüssigen Formel ist genau die eine zusätzliche Verzinsungsperiode pro Rate. Mathematisch entspricht das einer Verschiebung des gesamten Cashflows um ein Jahr nach vorn.
Sonderfall p = 0: Wenn nicht verzinst wird, gilt wie bei der nachschüssigen Variante Rn = r · n.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| r | Ratenzahlung | € | Jährlich gleichbleibende Einzahlung, jeweils zum Jahresanfang. |
| p | Zinssatz | % | Jährlicher Zinssatz; intern wird i = p/100 verwendet. |
| n | Laufzeit | Jahre | Anzahl der Einzahlungs-Jahre. |
| Rn | Endwert | € | Wert der Rente am Ende der Laufzeit. |
Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Versicherungs-Beitrag zu Jahresbeginn
Eine private Rentenversicherung läuft 25 Jahre, der Beitrag liegt bei 3.600 € jeweils zum 1. Januar. Garantierte Verzinsung 2,5 %.
i = 0,025
Rn = 3.600 · (1,025 ^ 25 − 1) / 0,025 · 1,025
Rn ≈ 3.600 · (1,85394 − 1) / 0,025 · 1,025
Rn ≈ 3.600 · 34,15776 · 1,025
Rn ≈ 126.018,17 €Beispiel 2 — Vergleich vor-/nachschüssig
15 Jahre lang werden jeweils 5.000 € eingezahlt, Zinssatz 4 %. Wie groß ist der Unterschied?
Nachschüssig:
Rn = 5.000 · (1,04 ^ 15 − 1) / 0,04 ≈ 100.117,98 €
Vorschüssig:
Rn = 100.117,98 · 1,04 ≈ 104.122,70 €
Differenz: rund 4.004,72 € — genau ein Jahr Zinsen auf die Summe.Beispiel 3 — Kinder-Sparplan zum 1. Januar
Eltern zahlen 18 Jahre lang jeweils zum Jahresanfang 1.500 € auf ein Konto mit 3 % Zinsen.
Rn = 1.500 · (1,03 ^ 18 − 1) / 0,03 · 1,03
Rn ≈ 1.500 · (1,70243 − 1) / 0,03 · 1,03
Rn ≈ 1.500 · 23,41444 · 1,03
Rn ≈ 36.175,81 €Beispiel 4 — Riester-ähnlicher Vertrag
Über 30 Jahre fließen zum Jahresbeginn jeweils 2.100 € in einen Vertrag mit 3,5 % Verzinsung.
Rn = 2.100 · (1,035 ^ 30 − 1) / 0,035 · 1,035
Rn ≈ 2.100 · (2,80679 − 1) / 0,035 · 1,035
Rn ≈ 2.100 · 51,62268 · 1,035
Rn ≈ 112.202,87 €Beispiel 5 — Inflationsbereinigte Betrachtung
Bei 5 % Nominalrendite und 2 % Inflation liegt der reale Zinssatz bei rund (1,05 / 1,02 − 1) ≈ 2,94 %. Über 20 Jahre mit 4.000 € pro Jahr (vorschüssig):
i ≈ 0,0294
Rn = 4.000 · (1,0294 ^ 20 − 1) / 0,0294 · 1,0294
Rn ≈ 4.000 · (1,78737 − 1) / 0,0294 · 1,0294
Rn ≈ 4.000 · 26,78140 · 1,0294
Rn ≈ 110.282,72 € (kaufkraftbereinigt)