Zinseszins (Endkapital)
Berechnet das Endkapital Kn nach n Jahren mit jährlicher Wiederanlage der Zinsen — die klassische Zinseszinsformel.
Zinseszins (Endkapital) berechnen
Berechnet das Endkapital Kn nach n Jahren mit jährlicher Wiederanlage der Zinsen — die klassische Zinseszinsformel.
- Kn — Endkapital
- K0 — Anfangskapital
Was ist Zinseszins?
Bei Zinseszins werden die Zinsen am Ende jedes Jahres dem Kapital zugeschlagen und im Folgejahr selbst wieder verzinst. Das Kapital wächst damit nicht mehr linear wie bei der einfachen Verzinsung, sondern exponentiell — der berühmte „Zinseszins-Effekt".
Albert Einstein soll den Zinseszins das „achte Weltwunder" genannt haben. Über lange Zeiträume macht der Unterschied zur linearen Verzinsung viele tausend Euro aus: 10.000 € zu 5 % werden in 30 Jahren bei einfacher Verzinsung zu 25.000 €, bei Zinseszins aber zu rund 43.220 €.
Die Formel
Kn = K0 · (1 + p/100) ^ nDer Rechner stellt die Formel auch nach K0 um (Barwert-Berechnung — wie viel muss ich heute anlegen, um in n Jahren Kn zu haben?):
Kn = K0 · (1 + p/100) ^ n (Endkapital nach n Jahren)
K0 = Kn / (1 + p/100) ^ n (Anfangskapital für ein Zielkapital)Für Zinssatz oder Laufzeit gibt es eigene Formeln — siehe „Zinseszins (Zinssatz)" und „Zinseszins (Laufzeit)".
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| K0 | Anfangskapital | € | Startkapital zu Beginn der Laufzeit. |
| p | Zinssatz | % | Jährlicher Zinssatz, z. B. 4 für 4 %. |
| n | Laufzeit | Jahre | Anzahl der Jahre, in denen verzinst und wieder angelegt wird. |
| Kn | Endkapital | € | Kapital nach n Jahren inklusive aller Zinseszinsen. |
Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Sparplan über 10 Jahre
Du legst 10.000 € zu 3,5 % auf 10 Jahre an. Wie viel sind es am Ende?
Kn = 10.000 · (1 + 3,5/100) ^ 10
Kn = 10.000 · 1,035 ^ 10
Kn ≈ 10.000 · 1,41060
Kn ≈ 14.105,99 €Beispiel 2 — Aktienfonds-Renditeerwartung
Ein Aktienfonds mit angenommener Durchschnittsrendite von 7 % wird mit 25.000 € über 20 Jahre bespart (ohne weitere Einzahlungen).
Kn = 25.000 · 1,07 ^ 20 ≈ 25.000 · 3,86968 ≈ 96.742,07 €Beispiel 3 — Kindergeldanlage
Bei der Geburt werden 5.000 € zu 4 % angelegt. Wie viel sind es zum 18. Geburtstag?
Kn = 5.000 · 1,04 ^ 18 ≈ 5.000 · 2,02582 ≈ 10.129,08 €Beispiel 4 — Umkehrung (Lösen für K0)
Wie viel muss heute angelegt werden, um in 15 Jahren bei 5 % Zinsen 50.000 € auf dem Konto zu haben?
K0 = Kn / (1 + p/100) ^ n
K0 = 50.000 / 1,05 ^ 15
K0 ≈ 50.000 / 2,07893
K0 ≈ 24.050,86 €Beispiel 5 — Inflation als „negativer Zins"
Bei 2,5 % jährlicher Inflation: Was sind 1.000 € heute in 10 Jahren noch wert (Kaufkraft)?
Kn = 1.000 / 1,025 ^ 10 ≈ 1.000 / 1,28008 ≈ 781,20 €Inflation wirkt also wie ein „umgekehrter Zinseszins" auf die Kaufkraft.