Zinseszins (Zinssatz)
Berechnet den durchschnittlichen jährlichen Zinssatz p aus Anfangs- und Endkapital sowie Laufzeit — die effektive Rendite bei Zinseszins.
Zinseszins (Zinssatz) berechnen
Berechnet den durchschnittlichen jährlichen Zinssatz p aus Anfangs- und Endkapital sowie Laufzeit — die effektive Rendite bei Zinseszins.
Wozu der Zinssatz aus dem Zinseszins?
Wenn aus einem Anfangskapital K0 nach n Jahren ein Endkapital Kn geworden ist, beantwortet diese Formel die Frage: „Welcher gleichbleibende jährliche Zinssatz hätte diese Entwicklung erzeugt?"
Sie ist damit das Standard-Werkzeug, um die effektive Jahresrendite einer Anlage oder Investition zu bestimmen — egal ob Sparbuch, Fondsdepot oder Immobilie. In der Finanzwelt heißt diese Größe oft CAGR (Compound Annual Growth Rate).
Die Formel
p = ((Kn / K0) ^ (1/n) − 1) · 100Hergeleitet wird sie durch Umstellung der Zinseszinsformel Kn = K0 · (1 + p/100) ^ n nach p:
Kn / K0 = (1 + p/100) ^ n
(Kn / K0) ^ (1/n) = 1 + p/100
p = ((Kn / K0) ^ (1/n) − 1) · 100Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| K0 | Anfangskapital | € | Startkapital zu Beginn der Laufzeit. |
| Kn | Endkapital | € | Kapital nach n Jahren. |
| n | Laufzeit | Jahre | Anzahl der Jahre (n > 0). |
| p | Zinssatz | % | Berechnete durchschnittliche Jahresrendite. |
Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Sparbuch-Rendite
Aus 10.000 € sind in 8 Jahren 12.500 € geworden. Welchem konstanten Zinssatz entspricht das?
p = ((12.500 / 10.000) ^ (1/8) − 1) · 100
p = (1,25 ^ 0,125 − 1) · 100
p ≈ (1,02825 − 1) · 100
p ≈ 2,83 %Beispiel 2 — Aktiendepot über 10 Jahre
Ein Depot ist in 10 Jahren von 20.000 € auf 38.000 € gewachsen.
p = ((38.000 / 20.000) ^ (1/10) − 1) · 100
p = (1,9 ^ 0,1 − 1) · 100
p ≈ 6,63 %Beispiel 3 — Immobilien-Wertsteigerung
Eine Wohnung wurde vor 15 Jahren für 180.000 € gekauft, der heutige Verkehrswert liegt bei 320.000 €.
p = ((320.000 / 180.000) ^ (1/15) − 1) · 100
p ≈ (1,77778 ^ 0,06667 − 1) · 100
p ≈ 3,90 %Beispiel 4 — Verdopplung des Kapitals
In welchem Jahres-Zinssatz verdoppelt sich ein Kapital in 12 Jahren (Kn = 2 · K0)?
p = (2 ^ (1/12) − 1) · 100
p ≈ (1,05946 − 1) · 100
p ≈ 5,95 %Das entspricht ungefähr der bekannten Faustregel „72er-Regel": 72 / 12 = 6 %.