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Kegel Mantelfläche

Mantelfläche eines geraden Kreiskegels (ohne Grundfläche): M = π · r · s mit Mantellinie s = √(r² + h²).

Kegel Mantelfläche

01 · Eingabe

Kegel Mantelfläche berechnen

Mantelfläche eines geraden Kreiskegels (ohne Grundfläche): M = π · r · s mit Mantellinie s = √(r² + h²).

M = π · r · √(r² + h²)

r Radius

h Höhe

Was ist die Kegelmantelfläche?

Die Mantelfläche eines geraden Kreiskegels ist die schräge Seitenfläche — der Teil zwischen Grundkreis und Spitze. Rollt man den Mantel ab, entsteht ein Kreissegment mit Radius gleich der Mantellinie s und Bogenlänge gleich dem Grundkreisumfang.

Aus dieser Beziehung folgt:

M = π · r · s mit s = √(r² + h²)

Im Gegensatz zur vollen Kegeloberfläche bleibt der Grundkreis ausdrücklich weg — relevant z. B. bei offenen Trichtern, Hütchen oder Schornsteinkappen.

Die Formel

Formel Mantelfläche

s = √(r² + h²)
M = π · r · s
  = π · r · √(r² + h²)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
r	Radius	Länge	Radius der Grundfläche.
h	Höhe	Länge	Senkrechte vom Mittelpunkt zur Spitze.
M	Mantelfläche	Länge²	Schräge Seitenfläche ohne Grundkreis.

Minimal-Beispiel

Mantelfläche bei r = 3, h = 4:

Rechnung 3-4-5-Kegel

s = √(3² + 4²) = 5
M = π · 3 · 5
  = 15 · π
  ≈ 47,12

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Abwicklung eines Lüftungstrichters

Ein Lüftungstrichter mit r = 0,15 m und h = 0,40 m soll als ebenes Blech abgewickelt werden. Welche Blechfläche entsteht?

Rechnung Abwicklung

s = √(0,15² + 0,40²)
  = √0,1825
  ≈ 0,427 m
M = π · 0,15 · 0,427
  ≈ 0,201 m²

Beispiel 2 — Folienzuschnitt für einen Spitzhut

Für einen Geburtstagshut (r = 7 cm, h = 22 cm) brauchst du genau die Mantelfläche an Zuschnitt:

Rechnung Folienzuschnitt

s = √(7² + 22²)
  = √533
  ≈ 23,09 cm
M = π · 7 · 23,09
  ≈ 507,7 cm²

Beispiel 3 — Abdichten eines Kegeldachs

Ein offener Wetterhut auf einem Schornstein mit r = 0,18 m, h = 0,12 m wird mit Bitumen abgedichtet — nur die Außenmantelfläche.

Rechnung Abdichtung

s = √(0,18² + 0,12²)
  = √0,0468
  ≈ 0,216 m
M = π · 0,18 · 0,216
  ≈ 0,122 m²

Beispiel 4 — Lange, schlanke Spitze

Eine Antennenkappe ist sehr spitz: r = 0,05 m, h = 0,60 m. Die Mantelfläche ist deutlich größer als der Grundkreis:

Rechnung Antennenkappe

s = √(0,05² + 0,60²)
  ≈ 0,602 m
M = π · 0,05 · 0,602
  ≈ 0,0946 m²

Beispiel 5 — Sektor-Winkel der Abwicklung

Beim Abwickeln entsteht ein Kreissektor mit Radius s und Bogenlänge 2·π·r. Sein Öffnungswinkel ergibt sich aus dem Verhältnis r / s · 360°.

Rechnung Sektorwinkel

r = 0,15 m
s ≈ 0,427 m   (siehe Beispiel 1)
α = (r / s) · 360°
  = (0,15 / 0,427) · 360°
  ≈ 126,5°

Der Sektor öffnet sich also gut ein Drittel des Vollkreises — praktisch für die Zuschnitt-Schablone.