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Prisma Oberfläche

Oberfläche eines geraden Prismas inkl. Deckel und Boden: O = 2 · A_g + U · h, mit U als Umfang der Grundfläche.

Prisma Oberfläche
01 · Eingabe

Prisma Oberfläche berechnen

Oberfläche eines geraden Prismas inkl. Deckel und Boden: O = 2 · A_g + U · h, mit U als Umfang der Grundfläche.

O = 2 · A_g + U · h

Was ist die Prismaoberfläche?

Die Oberfläche eines geraden Prismas besteht universell aus drei Beiträgen:

  • der Grundfläche A_g (Boden)
  • der Deckfläche A_g (kongruent, gleich groß wie der Boden)
  • der Mantelfläche als „abgewickelte Rechtecke" — Breite = Umfang U der Grundfläche, Höhe = h.

Das ergibt:

O = 2 · A_g + U · h

Diese Formel funktioniert für jede Grundflächenform: Quader (Rechteck), Dreiecksprisma, Sechskantprofil, unregelmäßige Profile. Du brauchst nur A_g und U korrekt zu bestimmen.

Die Formel

Formel Prismaoberfläche 
O = 2 · A_g + U · h

mit:
    A_g = Grundfläche
    U   = Umfang der Grundfläche
    h   = Höhe des Prismas

Die Variablen

SymbolBedeutungEinheitErklärung
A_gGrundflächeLänge²Fläche der Grundfläche.
UUmfangLängeUmfang der Grundfläche.
hHöheLängeSenkrechter Abstand zwischen den Grundflächen.
OOberflächeLänge²Gesamte Oberfläche mit zwei Deckeln und Mantel.

Minimal-Beispiel

Prisma mit A_g = 6, U = 12, h = 5:

Rechnung Minimalbeispiel 
O = 2 · 6 + 12 · 5
  = 12 + 60
  = 72

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Dreiecksprisma als Riegelträger

Ein gleichseitiges Dreiecksprisma mit a = 0,30 m, Länge h = 4,00 m soll lackiert werden:

Rechnung Dreiecksträger 
A_g = (√3 / 4) · 0,30²    ≈ 0,0390 m²
U   = 3 · 0,30            =  0,90  m
O   = 2 · 0,0390 + 0,90 · 4,00
    = 0,078 + 3,60
    ≈ 3,68 m²

Beispiel 2 — Sechskant-Bolzen (Schlüsselweite 17)

Ein Sechskant-Bolzen SW17 (Seitenlänge a ≈ 9,81 mm) hat eine Schaftlänge von 50 mm. Welche Mantel- und Gesamtoberfläche?

Rechnung Sechskantkopf 
A_g = (3·√3 / 2) · 9,81²  ≈ 250,1 mm²
U   = 6 · 9,81            =  58,86 mm
O   = 2 · 250,1 + 58,86 · 50
    = 500,2 + 2 943
    ≈ 3 443 mm²

Beispiel 3 — Trapezförmige Stützmauer

Eine 20 m lange Stützmauer (siehe Prisma-Volumen-Beispiel): A_g = 0,675 m², Umfang Trapez U = 0,30 + 0,60 + 2 · 1,53 ≈ 3,96 m. Wie viel Schalfläche entsteht außen (ohne den 20-m-Fußabdruck)?

Rechnung Schalung 
A_seiten = 0,30 · 20 + 0,60 · 20 + 2 · 1,53 · 20
         = 6,00 + 12,00 + 61,20
         ≈ 79,20 m²

Hier wurden gezielt nur die vier Mantelflächen aufaddiert — Boden und Deckel zählen baulich nicht.

Beispiel 4 — Quader als Spezialfall

Ein Quader 2 m × 3 m × 4 m ist ein Rechteck-Prisma. Mit A_g = 6 m², U = 10 m, h = 4 m:

Rechnung Quader-Spezialfall 
O = 2 · 6 + 10 · 4
  = 12 + 40
  = 52,00 m²

Probe über Quader-Formel: O = 2 · (2·3 + 2·4 + 3·4) = 2 · 26 = 52 m².

Beispiel 5 — Halbkreisprofil als Wasserrinne

Ein 6 m langer Rinnenabschnitt hat ein halbkreisförmiges Profil (r = 0,10 m), Wand außen lackiert. A_g = 0,5 · π · 0,10² ≈ 0,01571 m², U = π · 0,10 + 0,20 ≈ 0,514 m:

Rechnung Rinne 
O = 2 · 0,01571 + 0,514 · 6
  = 0,0314 + 3,084
  ≈ 3,12 m²