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Geometrie Volumen & Oberfläche

Prisma Volumen

Volumen eines geraden Prismas: V = A_g · h (Grundfläche mal Höhe). Gilt für beliebige Grundflächenform.

Prisma Volumen
01 · Eingabe

Prisma Volumen berechnen

Volumen eines geraden Prismas: V = A_g · h (Grundfläche mal Höhe). Gilt für beliebige Grundflächenform.

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V = A_g · h

Was ist das Prismavolumen?

Ein gerades Prisma ist ein Körper, der durch Verschieben einer ebenen Grundfläche senkrecht zu sich selbst entsteht. Deckel und Boden sind kongruent und parallel. Die Seitenflächen sind Rechtecke. Egal welche Form die Grundfläche hat (Dreieck, Vieleck, Halbkreis, unregelmäßig) — das Volumen folgt der gleichen einfachen Regel:

V = A_g · h

Damit ist diese Formel die universelle Verallgemeinerung von Quader-, Zylinder- und Dreiecksprisma-Volumen. Du brauchst nur die Grundfläche A_g korrekt zu bestimmen, der Rest ist eine einzige Multiplikation.

Die Formel

Formel Prismavolumen 
V = A_g · h

Aufgelöst:
    A_g = V / h
    h   = V / A_g

Für ein Dreiecksprisma mit Katheten a, b: A_g = 0,5 · a · b. Für ein regelmäßiges Sechseck mit Seitenlänge a: A_g = 3 · √3 / 2 · a².

Die Variablen

SymbolBedeutungEinheitErklärung
A_gGrundflächeLänge²Fläche der Grundfläche (beliebige Form).
hHöheLängeSenkrechter Abstand zwischen den Grundflächen.
VVolumenLänge³Rauminhalt des Prismas.

Minimal-Beispiel

Volumen bei A_g = 12 m², h = 3 m:

Rechnung Minimalbeispiel 
V = 12 · 3
  = 36,00 m³

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Dreieckssatteldach als Volumen

Ein Walmdach-Mittelteil bildet ein Dreiecksprisma: Grundseite a = 8,00 m, Höhe Dreieck = 3,00 m, Länge h = 12,00 m. Welches Dachraumvolumen ergibt sich?

Rechnung Dachraum 
A_g = 0,5 · 8,00 · 3,00
    = 12,00 m²
V   = 12,00 · 12,00
    = 144,00 m³

Beispiel 2 — Sechskant-Bleistift

Ein klassischer Sechskant-Bleistift hat Schlüsselweite SW = 7 mm (Eckenabstand 8,08 mm, Seitenlänge a ≈ 4,04 mm) und Länge 175 mm. Welches Holzvolumen steckt drin (ohne Mine)?

Rechnung Bleistift 
A_g = (3 · √3 / 2) · 4,04²
    ≈ 2,598 · 16,32
    ≈ 42,41 mm²
V   = 42,41 · 175
    ≈ 7 421 mm³
    ≈ 7,42 cm³

Beispiel 3 — Trapezförmige Stützmauer

Eine 20 m lange Stützmauer hat einen trapezförmigen Querschnitt: oben 0,30 m, unten 0,60 m, Höhe 1,50 m.

Rechnung Stützmauer 
A_g = (0,30 + 0,60) / 2 · 1,50
    = 0,45 · 1,50
    = 0,675 m²
V   = 0,675 · 20,00
    = 13,50 m³

Beispiel 4 — Höhe aus bekanntem Volumen

Ein Schüttgutbehälter mit Grundfläche A_g = 4,00 m² soll 12,00 m³ fassen. Welche Höhe wird benötigt?

Rechnung Behälterhöhe 
h = 12,00 / 4,00
  = 3,00 m

Beispiel 5 — Unregelmäßige Grundfläche

Ein Raum hat einen Grundriss in L-Form mit A_g = 18,50 m² (per CAD-Aufmaß bestimmt) und Raumhöhe 2,60 m:

Rechnung L-Raum 
V = 18,50 · 2,60
  ≈ 48,10 m³

Egal wie kompliziert die Grundfläche aussieht — solange sie korrekt bestimmt ist, gilt V = A_g · h.