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Prisma Volumen

Volumen eines geraden Prismas: V = A_g · h (Grundfläche mal Höhe). Gilt für beliebige Grundflächenform.

Prisma Volumen
01 · Eingabe

Prisma Volumen berechnen

Volumen eines geraden Prismas: V = A_g · h (Grundfläche mal Höhe). Gilt für beliebige Grundflächenform.

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V = A_g · h

Was ist das Prismavolumen?

Ein gerades Prisma ist ein Körper, der durch Verschieben einer ebenen Grundfläche senkrecht zu sich selbst entsteht. Deckel und Boden sind kongruent und parallel; die Seitenflächen sind Rechtecke. Egal welche Form die Grundfläche hat (Dreieck, Vieleck, Halbkreis, unregelmäßig) — das Volumen folgt der gleichen einfachen Regel:

V = A_g · h

Damit ist diese Formel die universelle Verallgemeinerung von Quader-, Zylinder- und Dreiecksprisma-Volumen. Du brauchst nur die Grundfläche A_g korrekt zu bestimmen, der Rest ist eine einzige Multiplikation.

Die Formel

Formel Prismavolumen 
V = A_g · h

Aufgelöst:
    A_g = V / h
    h   = V / A_g

Für ein Dreiecksprisma mit Katheten a, b: A_g = 0,5 · a · b. Für ein regelmäßiges Sechseck mit Seitenlänge a: A_g = 3 · √3 / 2 · a².

Die Variablen

SymbolBedeutungEinheitErklärung
A_gGrundflächeLänge²Fläche der Grundfläche (beliebige Form).
hHöheLängeSenkrechter Abstand zwischen den Grundflächen.
VVolumenLänge³Rauminhalt des Prismas.

Minimal-Beispiel

Volumen bei A_g = 12 m², h = 3 m:

Rechnung Minimalbeispiel 
V = 12 · 3
  = 36,00 m³

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Dreieckssatteldach als Volumen

Ein Walmdach-Mittelteil bildet ein Dreiecksprisma: Grundseite a = 8,00 m, Höhe Dreieck = 3,00 m, Länge h = 12,00 m. Welches Dachraumvolumen ergibt sich?

Rechnung Dachraum 
A_g = 0,5 · 8,00 · 3,00
    = 12,00 m²
V   = 12,00 · 12,00
    = 144,00 m³

Beispiel 2 — Sechskant-Bleistift

Ein klassischer Sechskant-Bleistift hat Schlüsselweite SW = 7 mm (Eckenabstand 8,08 mm, Seitenlänge a ≈ 4,04 mm) und Länge 175 mm. Welches Holzvolumen steckt drin (ohne Mine)?

Rechnung Bleistift 
A_g = (3 · √3 / 2) · 4,04²
    ≈ 2,598 · 16,32
    ≈ 42,41 mm²
V   = 42,41 · 175
    ≈ 7 421 mm³
    ≈ 7,42 cm³

Beispiel 3 — Trapezförmige Stützmauer

Eine 20 m lange Stützmauer hat einen trapezförmigen Querschnitt: oben 0,30 m, unten 0,60 m, Höhe 1,50 m.

Rechnung Stützmauer 
A_g = (0,30 + 0,60) / 2 · 1,50
    = 0,45 · 1,50
    = 0,675 m²
V   = 0,675 · 20,00
    = 13,50 m³

Beispiel 4 — Höhe aus bekanntem Volumen

Ein Schüttgutbehälter mit Grundfläche A_g = 4,00 m² soll 12,00 m³ fassen. Welche Höhe wird benötigt?

Rechnung Behälterhöhe 
h = 12,00 / 4,00
  = 3,00 m

Beispiel 5 — Unregelmäßige Grundfläche

Ein Raum hat einen Grundriss in L-Form mit A_g = 18,50 m² (per CAD-Aufmaß bestimmt) und Raumhöhe 2,60 m:

Rechnung L-Raum 
V = 18,50 · 2,60
  ≈ 48,10 m³

Egal wie kompliziert die Grundfläche aussieht — solange sie korrekt bestimmt ist, gilt V = A_g · h.