Pyramide Volumen

Was ist das Pyramidenvolumen?

Eine Pyramide ist ein Körper mit einer beliebigen Vieleck-Grundfläche, deren Eckpunkte alle mit einer einzigen Spitze verbunden sind. Hier betrachten wir den klassischen Fall: eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche mit Seitenlänge a und der Spitze senkrecht über dem Mittelpunkt in der Höhe h.

Für jede Pyramide gilt V = A_G · h / 3. Mit A_G = a² wird daraus:

V = a² · h / 3

Auch hier — wie beim Kegel — ist das Volumen genau ein Drittel des umschreibenden Quaders.

Die Formel

V = a² · h / 3

Aufgelöst:
    h = 3·V / a²
    a = √(3·V / h)

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Volumen bei a = 6 m, h = 9 m:

V = 6² · 9 / 3
  = 36 · 3
  = 108,00 m³

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Sandhaufen mit pyramidalem Anschüttwinkel

Ein Bauarbeiter schiebt Sand zu einer flachen, viereckigen Pyramide auf: Grundkante a = 2,40 m, Höhe h = 0,60 m.

V = 2,40² · 0,60 / 3
  = 5,76 · 0,20
  ≈ 1,15 m³

Beispiel 2 — Aushub einer Pyramidengrube

Für ein Fundament wird eine pyramidenförmige Ausgrabung (a = 1,50 m, h = 1,20 m, Spitze nach unten) gemacht. Wie viel Erdreich fällt an?

V = 1,50² · 1,20 / 3
  = 2,25 · 0,40
  = 0,90 m³

Beispiel 3 — Pyramidendach auf einem Turm

Ein Turm trägt ein Pyramidendach mit Grundseite a = 3,00 m und Firsthöhe h = 4,00 m. Welches Dachraumvolumen entsteht?

V = 3,00² · 4,00 / 3
  = 9,00 · 1,333
  = 12,00 m³

Beispiel 4 — Höhe bei vorgegebenem Volumen

Eine Glaspyramide soll 2,00 m³ fassen — Grundseite a = 1,80 m. Wie hoch muss sie sein?

h = 3 · 2,00 / 1,80²
  = 6,00 / 3,24
  ≈ 1,85 m

Beispiel 5 — Cheops-Pyramide

Die Cheops-Pyramide hat Grundkante a ≈ 230,4 m und Höhe h ≈ 146,6 m (ursprünglich). Welches Volumen umschließt sie?

V = 230,4² · 146,6 / 3
  = 53 084 · 48,87
  ≈ 2 593 000 m³
  ≈ 2,59 Mio. m³