Quader Oberfläche
Oberfläche eines Quaders: O = 2 · (a·b + a·c + b·c) — die Summe der drei Rechteckpaare.
Quader Oberfläche berechnen
Oberfläche eines Quaders: O = 2 · (a·b + a·c + b·c) — die Summe der drei Rechteckpaare.
Was ist die Quaderoberfläche?
Die Oberfläche eines Quaders besteht aus sechs Rechtecken — je zwei gleich große, die gegenüberliegen. Damit lassen sich drei Rechteckpaare bilden:
- Vorder- und Rückseite mit a · c
- Links und rechts mit b · c
- Boden und Deckel mit a · b
Die Gesamtoberfläche ist die doppelte Summe dieser drei Flächen:
O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
Sie wird gebraucht, wo es um Außenhaut, Lackierung, Bekleidung oder Wärmedämmung geht.
Die Formel
O = 2 · (a·b + a·c + b·c)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| a | Länge | Länge | Erste Kante des Quaders. |
| b | Breite | Länge | Zweite Kante, rechtwinklig zu a. |
| c | Höhe | Länge | Dritte Kante, rechtwinklig zu a und b. |
| O | Oberfläche | Länge² | Summe aller sechs Seitenrechtecke. |
Minimal-Beispiel
Quader mit a = 4, b = 3, c = 2:
O = 2 · (4·3 + 4·2 + 3·2)
= 2 · (12 + 8 + 6)
= 2 · 26
= 52Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Innenanstrich eines Raums
Ein Raum misst 5,00 m × 4,00 m × 2,50 m. Welche Fläche muss gestrichen werden, wenn nur die vier Wände (nicht Decke und Boden) gestrichen werden?
A_wände = 2 · (a·c + b·c)
= 2 · (5·2,5 + 4·2,5)
= 2 · (12,5 + 10)
= 45,00 m²Türen und Fenster anschließend separat abziehen.
Beispiel 2 — Wärmedämmung eines Heizkessels
Ein quaderförmiger Speicher (0,80 m × 0,80 m × 1,80 m) soll rundum gedämmt werden — inklusive Deckel und Boden.
O = 2 · (0,80·0,80 + 0,80·1,80 + 0,80·1,80)
= 2 · (0,64 + 1,44 + 1,44)
= 2 · 3,52
= 7,04 m²Beispiel 3 — Kartonfläche eines Versandkartons
Ein Karton 60 cm × 40 cm × 30 cm — wie viel Kartonage steckt im Material?
O = 2 · (60·40 + 60·30 + 40·30)
= 2 · (2 400 + 1 800 + 1 200)
= 2 · 5 400
= 10 800 cm²
= 1,08 m²Beispiel 4 — Glasflächen einer Vitrine
Eine quaderförmige Vitrine 1,20 m × 0,40 m × 1,80 m soll an allen vier Seitenflächen verglast werden — Decke und Boden bleiben offen.
A = 2 · (1,20·1,80 + 0,40·1,80)
= 2 · (2,16 + 0,72)
= 5,76 m²Beispiel 5 — Verzinkungskosten eines Stahltanks
Ein offener Stahltank 2,00 m × 1,50 m × 1,00 m wird komplett feuerverzinkt (Boden und Seitenwände, kein Deckel).
A_boden = 2,00 · 1,50 = 3,00 m²
A_seiten = 2 · (2,00 + 1,50) · 1,00
= 7,00 m²
A_gesamt = 3,00 + 7,00 = 10,00 m²