Zylinder Oberfläche
Oberfläche eines geraden Kreiszylinders inkl. Deckel und Boden: O = 2 · π · r · (r + h).
Zylinder Oberfläche berechnen
Oberfläche eines geraden Kreiszylinders inkl. Deckel und Boden: O = 2 · π · r · (r + h).
Was ist die Zylinderoberfläche?
Die geschlossene Oberfläche eines geraden Kreiszylinders setzt sich aus drei Teilen zusammen:
- der Mantelfläche als abgerolltes Rechteck mit Höhe h und Breite gleich dem Grundkreisumfang 2·π·r → A_M = 2 · π · r · h
- zwei Kreisflächen als Deckel und Boden mit je π · r² → A_K = 2 · π · r²
Zusammengefasst ergibt sich:
O = 2 · π · r² + 2 · π · r · h = 2 · π · r · (r + h)
Lassen sich Deckel oder Boden weg (offener Tank, Rohr), muss die jeweilige Kreisfläche entsprechend abgezogen werden.
Die Formel
O = 2 · π · r · (r + h)
zerlegt:
Mantel M = 2 · π · r · h
beide Deckel D = 2 · π · r²Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| r | Radius | Länge | Radius der kreisförmigen Grundfläche. |
| h | Höhe | Länge | Senkrechter Abstand zwischen den Deckeln. |
| O | Oberfläche | Länge² | Mantel plus beide Kreisflächen. |
Minimal-Beispiel
Oberfläche bei r = 5 cm, h = 10 cm:
O = 2 · π · 5 · (5 + 10)
= 2 · π · 5 · 15
= 150 · π
≈ 471,24 cm²Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Anstrichfläche eines Tankaußen
Ein stehender Stahltank mit r = 1,00 m und h = 3,00 m soll außen lackiert werden — Mantel und Deckel, der Boden steht auf dem Fundament.
A_mantel = 2 · π · 1,00 · 3,00 ≈ 18,85 m²
A_deckel = π · 1,00² ≈ 3,14 m²
A_gesamt = 18,85 + 3,14 ≈ 21,99 m²Beispiel 2 — Etikettenfläche einer Konservendose
Ein Etikett umhüllt nur den Mantel einer Dose mit Ø 75 mm (r = 37,5 mm) und h = 110 mm.
A_mantel = 2 · π · 37,5 · 110
≈ 25 918 mm²
≈ 259 cm²Beispiel 3 — Dämmung einer Heizungsleitung
Eine Rohrleitung Ø 28 mm (r = 14 mm) wird auf 10,00 m Länge mit Isolierung umhüllt. Welche Mantelfläche entsteht?
A = 2 · π · 0,014 · 10,00
≈ 0,880 m²Beispiel 4 — Blechbedarf für eine offene Tonne
Eine oben offene Tonne mit r = 0,30 m und h = 0,90 m soll aus Blech gefertigt werden — Mantel und Boden.
A_mantel = 2 · π · 0,30 · 0,90 ≈ 1,696 m²
A_boden = π · 0,30² ≈ 0,283 m²
A_gesamt = 1,696 + 0,283 ≈ 1,98 m²Beispiel 5 — Verhältnis Mantel zu Deckel
Bei welchem Verhältnis h / r ist der Mantel doppelt so groß wie beide Deckel zusammen?
2 · π · r · h = 2 · (2 · π · r²)
h = 2 · rBei h = 2·r (also Höhe = Durchmesser) liegt genau dieses Verhältnis vor — eine typische Faustregel für gut handhabbare Behälter.