/ Geometrie Volumen & Oberfläche

Zylinder Volumen

Volumen eines geraden Kreiszylinders mit Radius r und Höhe h: V = π · r² · h.

Zylinder Volumen

01 · Eingabe

Volumen eines geraden Kreiszylinders mit Radius r und Höhe h: V = π · r² · h.

Lösen für

V = π · r² · h

r Radius

h Höhe

Was ist das Zylindervolumen?

Ein gerader Kreiszylinder entsteht, wenn ein Kreis senkrecht zur Ebene um die Höhe h verschoben wird. Das Volumen ist Grundkreisfläche mal Höhe:

V = π · r² · h

Diese Form taucht überall auf, wo Drehkörper wirken: Hydraulikzylinder, Rohrleitungen, Stehbolzen, Trinkgläser, Konservendosen, Heizkessel.

Formel Zylindervolumen

V = π · r² · h

Aufgelöst:
    r = √(V / (π · h))
    h = V / (π · r²)

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
r	Radius	Länge	Radius der kreisförmigen Grundfläche.
h	Höhe	Länge	Senkrechter Abstand zwischen den Deckeln.
V	Volumen	Länge³	Rauminhalt des Zylinders.

Volumen bei r = 5 cm, h = 10 cm:

Rechnung 5 cm × 10 cm

V = π · 5² · 10
  = π · 250
  ≈ 785,40 cm³

Ein liegender zylindrischer Tank hat r = 0,80 m und h = 2,50 m. Welches Nettovolumen ergibt sich?

Rechnung Tankvolumen

V = π · 0,80² · 2,50
  = π · 1,60
  ≈ 5,03 m³
  ≈ 5 030 Liter

Ein Heizungsrohr DN 25 (Innen-Ø 26 mm, also r = 13 mm) ist 12 m lang. Wie viel Wasser steht darin?

Rechnung Rohrinhalt

V = π · 0,013² · 12
  = π · 0,002028
  ≈ 0,00637 m³
  ≈ 6,37 Liter

Eine kreisrunde Betonstütze hat Ø 30 cm (r = 0,15 m) und ist 3,00 m hoch.

Rechnung Betonbedarf

V = π · 0,15² · 3,00
  = π · 0,0675
  ≈ 0,212 m³

Ein Pufferspeicher fasst 800 Liter und hat Ø 70 cm (r = 0,35 m). Wie hoch ist er?

Rechnung Speicherhöhe

h = 0,800 / (π · 0,35²)
  = 0,800 / 0,3848
  ≈ 2,08 m

Ein Zylinder mit Bohrung Ø 80 mm hat 250 mm Hub. Welches Ölvolumen wird pro Hub verdrängt?

Rechnung Hubvolumen

V = π · 0,040² · 0,250
  = π · 0,000400
  ≈ 0,001257 m³
  ≈ 1,26 Liter

Bei Stangenkolben muss das verdrängte Stangenvolumen davon abgezogen werden.