/ Grundrechenarten & Zahlen
Binär zu Dezimal
Wandelt eine Binärzahl (Basis 2) in ihre Dezimaldarstellung um. Eingabe darf nur die Ziffern 0 und 1 enthalten.
01 · Eingabe
Binär zu Dezimal berechnen
Wandelt eine Binärzahl (Basis 2) in ihre Dezimaldarstellung um. Eingabe darf nur die Ziffern 0 und 1 enthalten.
d = b in Basis 10
Wie liest man eine Binärzahl?
Eine Binärzahl ist eine Folge von 0 und 1. Jede Stelle hat einen Stellenwert, der eine Zweier-Potenz ist — von rechts beginnend mit 2⁰ = 1, dann 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, …
Der Dezimalwert ergibt sich, indem man die Stellenwerte aller Stellen mit einer 1 aufsummiert.
Beispiel: 1011₂ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Die Formel
d = b in Basis 10
d = Σ b_i · 2^i
i
wobei i die Stelle von rechts (i = 0, 1, 2, …)
und b_i die Ziffer (0 oder 1) an dieser Stelle ist.In der Praxis ist die schnellste Methode: die Stellenwerte der 1-Stellen einzeln aufschreiben und addieren.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| b | Binärzahl | — | Folge aus 0 und 1 (Basis 2). |
| d | Dezimalzahl | — | Wert in Basis 10. |
Minimal-Beispiel
1011₂ in Dezimal:
Stelle: 3 2 1 0
Wert: 8 4 2 1
Bit: 1 0 1 1
d = 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1
= 8 + 2 + 1
= 11Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — 11001₂
Stelle: 4 3 2 1 0
Wert: 16 8 4 2 1
Bit: 1 1 0 0 1
d = 16 + 8 + 0 + 0 + 1
= 25Beispiel 2 — 11111111₂ (ein volles Byte)
d = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
= 255
Ein 8-Bit-Byte stellt also Werte von 0 bis 255 dar.Beispiel 3 — 1000000₂
Nur die Stelle für 2^6 ist gesetzt:
d = 64Beispiel 4 — 1100100₂
Stelle: 6 5 4 3 2 1 0
Wert: 64 32 16 8 4 2 1
Bit: 1 1 0 0 1 0 0
d = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0
= 100Beispiel 5 — 16 Bit (zwei Bytes)
Aufteilung in zwei Bytes: 10101010 11001100
Hohes Byte: 128+32+8+2 = 170
Tiefes Byte: 128+64+8+4 = 204
d = 170 · 256 + 204
= 43 520 + 204
= 43 724