Dezimal zu Binär
Wandelt eine nicht-negative ganze Dezimalzahl in ihre Binärdarstellung (Basis 2) um.
Dezimal zu Binär berechnen
Wandelt eine nicht-negative ganze Dezimalzahl in ihre Binärdarstellung (Basis 2) um.
Was ist das Binärsystem?
Das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 2 — es kennt nur die Ziffern 0 und 1. Jede Stelle steht für eine Zweier-Potenz: 1, 2, 4, 8, 16, 32, …
Beispiel: 1101₂ = 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 13 (dezimal).
Computer arbeiten intern binär — jede Speicherzelle kennt nur die Zustände „aus" (0) und „an" (1). Das Umwandeln zwischen Dezimal- und Binärzahlen gehört daher zur Grundausstattung jedes Informatikers.
Die Formel
Die Standard-Methode ist die wiederholte Division durch 2:
b = n in Basis 2
Algorithmus:
solange n > 0:
rest = n mod 2 (= nächste Binärziffer)
n = n div 2
Reste rückwärts lesenSonderfall: 0 in Binär ist einfach „0".
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| n | Dezimalzahl | — | Nicht-negative ganze Zahl in Basis 10. |
| b | Binärdarstellung | — | Folge von 0 und 1 (Basis 2). |
Minimal-Beispiel
13 in Binär:
13 / 2 = 6 Rest 1
6 / 2 = 3 Rest 0
3 / 2 = 1 Rest 1
1 / 2 = 0 Rest 1
Reste rückwärts: 1101
Ergebnis: 13 = 1101₂Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — 25 in Binär
25 / 2 = 12 Rest 1
12 / 2 = 6 Rest 0
6 / 2 = 3 Rest 0
3 / 2 = 1 Rest 1
1 / 2 = 0 Rest 1
Ergebnis: 25 = 11001₂
Probe: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 ✓Beispiel 2 — 255 in Binär (ein Byte)
255 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
= 11111111₂ (acht Einsen — ein volles Byte)Beispiel 3 — 100 in Binär
100 / 2 = 50 Rest 0
50 / 2 = 25 Rest 0
25 / 2 = 12 Rest 1
12 / 2 = 6 Rest 0
6 / 2 = 3 Rest 0
3 / 2 = 1 Rest 1
1 / 2 = 0 Rest 1
Ergebnis: 100 = 1100100₂Beispiel 4 — Zweier-Potenzen
Reine Zweier-Potenzen haben besonders einfache Binär-Darstellungen — eine 1 gefolgt von Nullen:
1 = 1₂
2 = 10₂
4 = 100₂
8 = 1000₂
16 = 10000₂
32 = 100000₂
64 = 1000000₂
128 = 10000000₂
256 = 100000000₂