Mischungsrechnung
Berechne die resultierende Konzentration c einer Mischung aus zwei Lösungen mit unterschiedlichen Mengen und Konzentrationen.
Mischungsrechnung berechnen
Berechne die resultierende Konzentration c einer Mischung aus zwei Lösungen mit unterschiedlichen Mengen und Konzentrationen.
- c — Mischkonzentration
- m1 — Menge 1
- m2 — Menge 2
Was ist die Mischungsrechnung?
Die Mischungsrechnung beantwortet die Frage: „Welche Konzentration ergibt sich, wenn ich zwei Lösungen mit unterschiedlichen Mengen und Konzentrationen vermische?"
Sie kommt überall dort vor, wo zwei Stoffe mit unterschiedlichem Anteil zusammengeführt werden — vom Reinigungsmittel über den Cocktail bis zur chemischen Lösung. Die Logik ist immer dieselbe: Die Summe der Wirkstoffmengen wird durch die Summe der Gesamtmengen geteilt.
Die Formel
Die Grundformel lautet:
c = (m₁ · c₁ + m₂ · c₂) / (m₁ + m₂)Sie lässt sich nach c, m₁ oder m₂ umstellen — der Rechner oben tut das automatisch, sobald du im Dropdown „Lösen für" eine andere Variable wählst:
c = (m₁ · c₁ + m₂ · c₂) / (m₁ + m₂) (Mischkonzentration)
m₁ = m₂ · (c₂ − c) / (c − c₁) (Menge der ersten Lösung)
m₂ = m₁ · (c₁ − c) / (c − c₂) (Menge der zweiten Lösung)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| m₁ | Menge 1 | — | Menge der ersten Lösung (z. B. in Litern oder kg). |
| c₁ | Konzentration 1 | % | Konzentration der ersten Lösung in Prozent. |
| m₂ | Menge 2 | — | Menge der zweiten Lösung (gleiche Einheit wie m₁). |
| c₂ | Konzentration 2 | % | Konzentration der zweiten Lösung in Prozent. |
| c | Mischkonzentration | % | Resultierende Konzentration der Mischung. |
Wichtig: m₁ und m₂ müssen dieselbe Einheit haben. Die resultierende Konzentration c liegt immer zwischen c₁ und c₂. Beim Auflösen nach m₁ oder m₂ muss c folglich zwischen c₁ und c₂ liegen — sonst gibt es keine sinnvolle Lösung.
Minimal-Beispiel
Du mischst 2 Liter mit 10 % Konzentration und 3 Liter mit 30 % Konzentration. Welche Konzentration hat die Mischung?
c = (m₁ · c₁ + m₂ · c₂) / (m₁ + m₂)
c = (2 · 10 + 3 · 30) / (2 + 3)
c = (20 + 90) / 5
c = 110 / 5
c = 22 %Die Mischung hat 22 % Konzentration.
Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Reinigungsmittel verdünnen
Ein Konzentrat hat 40 % Wirkstoffanteil. Du gießt 0,5 Liter Konzentrat zu 4,5 Liter Wasser (0 %). Welche Konzentration hat die Gebrauchslösung?
c = (0,5 · 40 + 4,5 · 0) / (0,5 + 4,5)
c = 20 / 5
c = 4 %Beispiel 2 — Spritzmittel ansetzen
Du hast 2 Liter einer 8 %-igen Lösung und 6 Liter einer 2 %-igen Lösung. Was ergibt sich beim Mischen?
c = (2 · 8 + 6 · 2) / (2 + 6)
c = (16 + 12) / 8
c = 28 / 8
c = 3,5 %Beispiel 3 — Alkoholgehalt im Punsch
Du mischst 1,5 Liter Wein mit 12 % Alkohol und 0,5 Liter Rum mit 40 % Alkohol. Wie hoch ist der Alkoholgehalt des Punschs?
c = (1,5 · 12 + 0,5 · 40) / (1,5 + 0,5)
c = (18 + 20) / 2
c = 38 / 2
c = 19 %Beispiel 4 — Zielkonzentration durch Verdünnen erreichen
Du hast 4 Liter einer 25 %-igen Lösung. Wie viel Wasser (0 %) musst du dazugeben, damit eine 10 %-ige Lösung entsteht?
m₂ = m₁ · (c₁ − c) / (c − c₂)
m₂ = 4 · (25 − 10) / (10 − 0)
m₂ = 4 · 15 / 10
m₂ = 6 Liter WasserInsgesamt entstehen 4 + 6 = 10 Liter mit 10 % Konzentration.
Beispiel 5 — Konzentrat zumischen
Du hast 8 Liter einer 5 %-igen Lösung und möchtest sie auf 12 % anheben, indem du Konzentrat (50 %) zugibst. Wie viel Konzentrat brauchst du?
m₂ = m₁ · (c₁ − c) / (c − c₂)
m₂ = 8 · (5 − 12) / (12 − 50)
m₂ = 8 · (−7) / (−38)
m₂ ≈ 1,47 Liter Konzentrat