Permutation (mit Wiederholung)
P = n^k — Anzahl der Möglichkeiten, k Plätze mit n verschiedenen Optionen zu besetzen (Reihenfolge wichtig, Wiederholung erlaubt).
Permutation (mit Wiederholung) berechnen
P = n^k — Anzahl der Möglichkeiten, k Plätze mit n verschiedenen Optionen zu besetzen (Reihenfolge wichtig, Wiederholung erlaubt).
Permutation mit Wiederholung
Werden k Plätze mit n verschiedenen Symbolen besetzt, wobei jedes Symbol an jedem Platz erlaubt ist (Ziehen mit Zurücklegen, Reihenfolge zählt), gibt es genau n^k Möglichkeiten.
Anschaulich: bei k Würfen mit einem n-seitigen Würfel entstehen n^k mögliche Sequenzen.
Die Formel
P = n^k
n = Anzahl verschiedener Optionen pro Platz
k = Anzahl der PlätzeDie Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| n | Anzahl Optionen | — | Symbole pro Platz; jeder Platz unabhängig. |
| k | Plätze | — | Länge der Sequenz. |
| P | Anzahl | — | Mögliche Anordnungen mit Wiederholung. |
Minimal-Beispiel
Vierstellige PIN aus Ziffern 0..9:
n = 10, k = 4
P = 10⁴ = 10.000
→ 10.000 mögliche PINs (von 0000 bis 9999).Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Münzwurf-Folge
10 unabhängige Münzwürfe — wie viele mögliche Folgen aus „Kopf" / „Zahl"?
n = 2, k = 10
P = 2¹⁰ = 1.024Beispiel 2 — Würfel-Sequenzen
Drei aufeinander folgende Würfe mit einem Standardwürfel:
n = 6, k = 3
P = 6³ = 216Beispiel 3 — Passwort-Stärke
Passwort aus 8 Stellen, erlaubt sind Kleinbuchstaben (26), Großbuchstaben (26), Ziffern (10) — insgesamt n = 62.
n = 62, k = 8
P = 62⁸ ≈ 2,18 · 10¹⁴
⇒ rund 218 Billionen Kombinationen.
Bei 1 Mrd. Versuchen pro Sekunde dauert ein
Brute-Force-Angriff im Mittel rund 1,2 Tage.Beispiel 4 — KFZ-Kennzeichen-Slot
Drei Buchstaben (A..Z) im numerischen Teil eines Kennzeichens:
n = 26, k = 3
P = 26³ = 17.576 mögliche BuchstabenfolgenBeispiel 5 — DNA-Codon
Ein DNA-Codon besteht aus 3 Basen (A, C, G, T):
n = 4, k = 3
P = 4³ = 64
→ genau 64 mögliche Codons (3 davon Stopp-Codons).