Spannweite
R = x_max − x_min. Einfachstes Streumaß — anfällig für Ausreißer, aber schnell zu berechnen.
Spannweite berechnen
R = x_max − x_min. Einfachstes Streumaß — anfällig für Ausreißer, aber schnell zu berechnen.
Was ist die Spannweite?
Die Spannweite (englisch range) gibt die Breite einer Datenreihe an — die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert. Sie ist das einfachste Streumaß und in einem Atemzug zu berechnen.
Vorteil: schnell und intuitiv. Nachteil: berücksichtigt nur die beiden Extremwerte und ist damit extrem anfällig gegen Ausreißer. In der Qualitätssicherung wird sie trotzdem oft genutzt — etwa in Shewhart-Karten für kleine Stichprobenumfänge.
Die Formel
R = x_max − x_minDie Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| x_max | Maximum | wie xᵢ | Größter Wert der Reihe. |
| x_min | Minimum | wie xᵢ | Kleinster Wert der Reihe. |
| R | Spannweite | wie xᵢ | Differenz Max − Min. |
Minimal-Beispiel
Spannweite von 12, 4, 9, 7, 15:
x_min = 4
x_max = 15
R = 15 − 4 = 11Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Wetter
Tagestemperaturen (°C): 12, 18, 22, 25, 19, 14, 11.
x_max = 25 °C
x_min = 11 °C
R = 25 − 11 = 14 °CBeispiel 2 — Klausur einer Klasse
Punktzahlen (max. 100): 42, 78, 65, 88, 51, 60, 95, 70.
x_max = 95
x_min = 42
R = 53 PunkteBeispiel 3 — Ausreißer-Effekt
Werte 4, 5, 6, 7, 8 → R = 4. Wird die 8 zu 800 → R = 796 — die Spannweite explodiert, obwohl sich an 4 von 5 Werten nichts geändert hat.
Vorher → R = 4
Mit Ausreißer → R = 796
Genau deshalb: bei Daten mit Ausreißern lieber IQR oder σ.Beispiel 4 — Shewhart-R-Karte
In der industriellen QC wird oft die Spannweite kleiner Stichproben (n = 4, 5) überwacht. Mittlere Spannweite R̄ über 20 Stichproben:
UCL = D4 · R̄ (oberer Grenzwert, D4 aus Tabelle)
LCL = D3 · R̄ (unterer Grenzwert)
Überschreitet eine Stichprobe UCL, gilt der Prozess
als außer statistischer Kontrolle.