Gravitationsfeldstärke
Fallbeschleunigung im Gravitationsfeld eines kugelsymmetrischen Körpers: g = G · M / r². Liefert die Schwerebeschleunigung an einer beliebigen Distanz.
Gravitationsfeldstärke berechnen
Fallbeschleunigung im Gravitationsfeld eines kugelsymmetrischen Körpers: g = G · M / r². Liefert die Schwerebeschleunigung an einer beliebigen Distanz.
- g — Fallbeschleunigung
- M — Masse
- r — Abstand
Was ist die Gravitationsfeldstärke?
Die Gravitationsfeldstärke g an einem Ort gibt die Fallbeschleunigung an, die eine Testmasse dort erfährt. Sie ist identisch mit dem Quotienten aus Gravitationskraft und Masse: g = F / m.
Für einen kugelsymmetrischen Körper (oder außerhalb seiner Oberfläche) folgt aus Newtons Gravitationsgesetz unmittelbar g = G · M / r². Damit lässt sich die Schwerebeschleunigung an jeder Stelle eines Gravitationsfeldes ausrechnen — von der Erdoberfläche bis in den fernen Orbit.
Die Formel
g = G · M / r²
Umstellungen:
M = g · r² / G
r = √(G · M / g)
G = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg²Mit zunehmendem Abstand fällt g quadratisch — die doppelte Distanz bedeutet ein Viertel der Feldstärke.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| g | Fallbeschleunigung | m/s² | Gravitationsbeschleunigung am Ort r. |
| M | Masse | kg | Masse des Zentralkörpers. |
| r | Abstand | m | Abstand vom Massenmittelpunkt. |
| G | Gravitationskonstante | N·m²/kg² | G = 6,674 · 10⁻¹¹. |
Minimal-Beispiel
Erdoberfläche: M_E = 5,972 · 10²⁴ kg, r_E = 6,371 · 10⁶ m:
g = 6,674e−11 · 5,972e24 / (6,371e6)²
≈ 9,820 m/s²Der Wert deckt sich mit der gemessenen Standard-Erdbeschleunigung 9,80665 m/s².
Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Mond-Oberfläche
M_Mond = 7,342 · 10²² kg, r_Mond = 1,737 · 10⁶ m:
g = 6,674e−11 · 7,342e22 / (1,737e6)²
≈ 1,624 m/s²Das entspricht etwa 1/6 der Erdanziehung — daher die berühmten Sprünge der Apollo-Astronauten.
Beispiel 2 — ISS-Höhe (400 km)
r = 6 371 km + 400 km = 6 771 km = 6,771 · 10⁶ m:
g = 6,674e−11 · 5,972e24 / (6,771e6)²
≈ 8,69 m/s²In der ISS herrscht keine Schwerelosigkeit durch fehlende Gravitation — sie befindet sich im freien Fall um die Erde, das Feld ist nur ~12 % schwächer als am Boden.
Beispiel 3 — Mars-Oberfläche
M_Mars = 6,4171 · 10²³ kg, r_Mars = 3,3895 · 10⁶ m:
g = 6,674e−11 · 6,4171e23 / (3,3895e6)²
≈ 3,73 m/s²Beispiel 4 — Jupiter (Wolkenobergrenze)
M_J = 1,898 · 10²⁷ kg, r_J = 6,9911 · 10⁷ m:
g = 6,674e−11 · 1,898e27 / (6,9911e7)²
≈ 25,93 m/s²Ein 80-kg-Mensch würde dort gut 210 kg wiegen — fest stehen ließe es sich nicht.
Beispiel 5 — Welche Höhe, damit g auf die Hälfte fällt?
Lösung r = √(G · M / g). Mit M_E und g = 9,807 / 2 = 4,9035 m/s²:
r = √(6,674e−11 · 5,972e24 / 4,9035)
≈ √(8,128e13)
≈ 9,016 · 10⁶ m
≈ 9 016 kmÜber dem Erdboden also rund 2 645 km Höhe — etwa die typische Höhe eines mittleren Erdorbits.