Kernbindungsenergie

Was ist die Kernbindungsenergie?

Die Bindungsenergie E_B ist die Energie, die nötig wäre, um einen Atomkern in seine einzelnen Nukleonen zu zerlegen — bzw. die Energie, die bei der Bindung dieser Nukleonen frei wird. Sie ergibt sich aus dem Massendefekt über die Einsteinsche Beziehung:

E_B = Δm · c²

Mit c = 299 792 458 m/s. Je größer E_B pro Nukleon, desto stabiler ist der Kern — das Maximum liegt bei Fe-56 mit ≈ 8,79 MeV/Nukleon.

Umrechnung in Elektronenvolt: 1 eV = 1,602 · 10⁻¹⁹ J, also 1 MeV = 1,602 · 10⁻¹³ J.

Die Formel

E_B = Δm · c²

Umstellung:
    Δm = E_B / c²

c² ≈ 8,9876 · 10¹⁶ m²/s²

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Massendefekt Δm = 5,04 · 10⁻²⁹ kg (Helium-4):

E_B = 5,04·10⁻²⁹ · (2,998·10⁸)²
    ≈ 5,04·10⁻²⁹ · 8,988·10¹⁶
    ≈ 4,53·10⁻¹² J
    ≈ 28,3 MeV

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Deuteron-Bindungsenergie

Δm(²H) ≈ 3,96 · 10⁻³⁰ kg.

E_B = 3,96·10⁻³⁰ · 8,988·10¹⁶
    ≈ 3,56·10⁻¹³ J
    ≈ 2,22 MeV

Beispiel 2 — Kohlenstoff-12

Δm(C-12) ≈ 1,593 · 10⁻²⁸ kg → 12 Nukleonen.

E_B = 1,593·10⁻²⁸ · 8,988·10¹⁶
    ≈ 1,432·10⁻¹¹ J
    ≈ 89,4 MeV
    ≈ 7,45 MeV / Nukleon

Beispiel 3 — Eisen-56 (Bindungsmaximum)

Δm(Fe-56) ≈ 1,003 · 10⁻²⁷ kg → 56 Nukleonen.

E_B = 1,003·10⁻²⁷ · 8,988·10¹⁶
    ≈ 9,01·10⁻¹¹ J
    ≈ 562,7 MeV
    ≈ 8,79 MeV / Nukleon (Maximum)

Beispiel 4 — Uran-235 (Spaltstoff)

Δm(U-235) ≈ 3,07 · 10⁻²⁷ kg → 235 Nukleonen.

E_B = 3,07·10⁻²⁷ · 8,988·10¹⁶
    ≈ 2,759·10⁻¹⁰ J
    ≈ 1722 MeV
    ≈ 7,33 MeV / Nukleon

Beispiel 5 — Energiegewinn pro U-235-Spaltung

Bei einer typischen Spaltung U-235 → Ba-141 + Kr-92 + 3 n wird die Bindungsenergie der Spaltprodukte (≈ 8,5 MeV/Nukleon) gegenüber U-235 (≈ 7,33 MeV/Nukleon) frei:

ΔE/Nukleon ≈ 8,5 − 7,33 ≈ 1,17 MeV
Pro Spaltung ≈ 235 · 1,17 ≈ 200 MeV
≈ 3,2·10⁻¹¹ J pro Spaltung