Halbwertszeit

Was ist die Halbwertszeit?

Die Halbwertszeit t½ ist die Zeit, nach der genau die Hälfte der ursprünglichen Kerne zerfallen ist. Sie ergibt sich direkt aus der Zerfallskonstante λ:

t½ = ln(2) / λ ≈ 0,6931 / λ

Sie ist eine isotopenspezifische Konstante — unabhängig von Temperatur, Druck oder chemischer Bindung.

Die Formel

t½ = ln(2) / λ

Umstellung:
    λ = ln(2) / t½

ln(2) ≈ 0,693147

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ein Isotop hat λ = 1,2 · 10⁻⁴ 1/s.

t½ = ln(2) / λ
   = 0,6931 / 1,2·10⁻⁴
   ≈ 5776 s
   ≈ 96,3 min

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Technetium-99m in der Diagnostik

Tc-99m ist das meistverwendete Radioisotop in der Nuklearmedizin (Szintigraphie). Mit λ ≈ 3,21 · 10⁻⁵ 1/s ergibt sich:

t½ = 0,6931 / 3,21·10⁻⁵
   ≈ 21.594 s
   ≈ 6,00 h

Beispiel 2 — Radon-222 in Kellern

Rn-222 zerfällt mit λ ≈ 2,098 · 10⁻⁶ 1/s. Halbwertszeit:

t½ = 0,6931 / 2,098·10⁻⁶
   ≈ 3,303·10⁵ s
   ≈ 3,824 Tage

Beispiel 3 — Uran-238 in geologischen Datierungen

U-238 ist mit λ ≈ 4,916 · 10⁻¹⁸ 1/s extrem langlebig.

t½ = 0,6931 / 4,916·10⁻¹⁸
   ≈ 1,410·10¹⁷ s
   ≈ 4,47 · 10⁹ Jahre

Beispiel 4 — Fluor-18 in der PET-Bildgebung

F-18 ist Tracer in der Positronen-Emissions-Tomographie. Mit λ ≈ 1,053 · 10⁻⁴ 1/s:

t½ = 0,6931 / 1,053·10⁻⁴
   ≈ 6582 s
   ≈ 109,7 min

Beispiel 5 — Plutonium-239 in Reaktorbrennstoffen

Pu-239 als Spaltstoff in MOX-Brennelementen: λ ≈ 9,11 · 10⁻¹³ 1/s.

t½ = 0,6931 / 9,11·10⁻¹³
   ≈ 7,609·10¹¹ s
   ≈ 24.110 Jahre