Masse-Energie-Äquivalenz

Was besagt E = m · c²?

Einsteins Masse-Energie-Äquivalenz (1905) zeigt, dass Masse und Energie zwei Seiten derselben Größe sind:

E = m · c²

Mit c = 299 792 458 m/s ist c² ≈ 8,9876 · 10¹⁶ m²/s². Bereits ein winziges Stück Materie enthält daher eine gewaltige Ruheenergie. Diese Beziehung ist die Grundlage aller Kernreaktionen.

Die Formel

E = m · c²

Umstellung:
    m = E / c²

c² ≈ 8,9876 · 10¹⁶ m²/s²

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ruheenergie von 1 g Materie:

E = 0,001 · 8,9876·10¹⁶
  ≈ 8,99·10¹³ J
  ≈ 25,0 GWh

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Ruheenergie eines Elektrons

m_e ≈ 9,109 · 10⁻³¹ kg.

E = 9,109·10⁻³¹ · 8,988·10¹⁶
  ≈ 8,187·10⁻¹⁴ J
  ≈ 0,511 MeV

Beispiel 2 — Ruheenergie eines Protons

m_p ≈ 1,67262 · 10⁻²⁷ kg.

E = 1,67262·10⁻²⁷ · 8,988·10¹⁶
  ≈ 1,503·10⁻¹⁰ J
  ≈ 938,3 MeV

Beispiel 3 — Energie aus 1 kg Spaltmaterial

Bei einer U-235-Spaltung werden ≈ 0,1 % der Masse in Energie umgewandelt. Theoretisch volle Umwandlung von 1 kg:

E_voll = 1 · 8,988·10¹⁶ ≈ 8,99·10¹⁶ J
Realer Spaltanteil ~0,1 %:
E_spalt ≈ 8,99·10¹³ J ≈ 25 GWh
(entspricht ca. 2,5 Tagen Vollast eines 1-GW-Reaktorblocks)

Beispiel 4 — Sonnenenergie pro Sekunde

Die Sonne wandelt pro Sekunde ≈ 4,3 · 10⁹ kg Masse in Energie um (Wasserstofffusion).

P = m · c² / t
  = 4,3·10⁹ · 8,988·10¹⁶ / 1 s
  ≈ 3,86·10²⁶ W
  ≈ 386 YW

Beispiel 5 — Paarvernichtung Elektron-Positron

Bei der Annihilation entstehen aus 2 · m_e zwei Photonen mit insgesamt:

E = 2 · 9,109·10⁻³¹ · 8,988·10¹⁶
  ≈ 1,637·10⁻¹³ J
  ≈ 1,022 MeV
(zwei γ-Quanten à 511 keV — Basis der PET-Bildgebung)