Massendefekt

Was ist der Massendefekt?

Ein Atomkern ist leichter als die Summe seiner einzelnen Nukleonen. Diese Differenz heißt Massendefekt:

Δm = Z · m_p + N · m_n − m_Kern

Die fehlende Masse steckt als Bindungsenergie im Kern (E_B = Δm · c²) und hält die Nukleonen zusammen.

Verwendete Nukleonenmassen (Solver):

• m_p ≈ 1,67262192 · 10⁻²⁷ kg (Proton)
• m_n ≈ 1,67492750 · 10⁻²⁷ kg (Neutron)

Die Formel

Δm = Z · m_p + N · m_n − m_Kern

Umstellung:
    m_Kern = Z · m_p + N · m_n − Δm

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Helium-4-Kern: Z = 2, N = 2, gemessene Kernmasse ≈ 6,6447 · 10⁻²⁷ kg.

2·m_p + 2·m_n
= 2·1,67262·10⁻²⁷ + 2·1,67493·10⁻²⁷
≈ 6,69510·10⁻²⁷ kg

Δm = 6,69510·10⁻²⁷ − 6,6447·10⁻²⁷
   ≈ 5,04·10⁻²⁹ kg

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Deuteron (²H-Kern)

Z = 1, N = 1, m_Kern ≈ 3,3436 · 10⁻²⁷ kg.

m_p + m_n ≈ 3,34755·10⁻²⁷ kg
Δm        = 3,34755·10⁻²⁷ − 3,3436·10⁻²⁷
          ≈ 3,96·10⁻³⁰ kg

Beispiel 2 — Kohlenstoff-12

Z = 6, N = 6, m_Kern ≈ 1,9926 · 10⁻²⁶ kg (Referenzisotop der u-Definition).

6·m_p + 6·m_n
≈ 6·1,67262·10⁻²⁷ + 6·1,67493·10⁻²⁷
≈ 2,00853·10⁻²⁶ kg

Δm = 2,00853·10⁻²⁶ − 1,9926·10⁻²⁶
   ≈ 1,593·10⁻²⁸ kg

Beispiel 3 — Eisen-56 (stabilster Kern)

Z = 26, N = 30, m_Kern ≈ 9,2733 · 10⁻²⁶ kg.

26·m_p + 30·m_n
≈ 26·1,67262·10⁻²⁷ + 30·1,67493·10⁻²⁷
≈ 9,37362·10⁻²⁶ kg

Δm = 9,37362·10⁻²⁶ − 9,2733·10⁻²⁶
   ≈ 1,003·10⁻²⁷ kg

Beispiel 4 — Uran-235 (Spaltstoff)

Z = 92, N = 143, m_Kern ≈ 3,9030 · 10⁻²⁵ kg.

92·m_p + 143·m_n
≈ 92·1,67262·10⁻²⁷ + 143·1,67493·10⁻²⁷
≈ 3,9337·10⁻²⁵ kg

Δm = 3,9337·10⁻²⁵ − 3,9030·10⁻²⁵
   ≈ 3,07·10⁻²⁷ kg

Beispiel 5 — Plutonium-239

Z = 94, N = 145, m_Kern ≈ 3,9696 · 10⁻²⁵ kg.

94·m_p + 145·m_n
≈ 94·1,67262·10⁻²⁷ + 145·1,67493·10⁻²⁷
≈ 4,0008·10⁻²⁵ kg

Δm = 4,0008·10⁻²⁵ − 3,9696·10⁻²⁵
   ≈ 3,12·10⁻²⁷ kg