Zerfallskonstante
Berechnung der Zerfallskonstante aus der Halbwertszeit: λ = ln(2) / t½. Sie gibt die Wahrscheinlichkeit pro Sekunde an, mit der ein einzelner Kern zerfällt.
Zerfallskonstante berechnen
Berechnung der Zerfallskonstante aus der Halbwertszeit: λ = ln(2) / t½. Sie gibt die Wahrscheinlichkeit pro Sekunde an, mit der ein einzelner Kern zerfällt.
- lambda — Zerfallskonstante
- thalf — Halbwertszeit
Was ist die Zerfallskonstante?
Die Zerfallskonstante λ beschreibt die Wahrscheinlichkeit pro Sekunde, mit der ein einzelner Atomkern zerfällt. Sie ist die Umkehrgröße zur Halbwertszeit:
λ = ln(2) / t½
Je größer λ, desto schneller zerfällt das Isotop — und desto kürzer ist die Halbwertszeit.
Die Formel
λ = ln(2) / t½
Umstellung:
t½ = ln(2) / λDie Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| λ | Zerfallskonstante | 1/s | Zerfallswahrscheinlichkeit / s. |
| t½ | Halbwertszeit | s | Zeit bis zur Halbierung. |
Minimal-Beispiel
Ein Isotop hat eine Halbwertszeit von 1 Stunde (3600 s).
λ = ln(2) / 3600
≈ 1,925·10⁻⁴ 1/sPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Kohlenstoff-14 (Archäologie)
C-14 hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahren (≈ 1,808 · 10¹¹ s).
λ = 0,6931 / 1,808·10¹¹
≈ 3,834·10⁻¹² 1/sBeispiel 2 — Cobalt-60 in der Strahlentherapie
Co-60 hat t½ = 5,271 a (≈ 1,663 · 10⁸ s).
λ = 0,6931 / 1,663·10⁸
≈ 4,168·10⁻⁹ 1/sBeispiel 3 — Strontium-90 in Reaktorbrennstoff
Sr-90 ist ein langlebiges Spaltprodukt mit t½ = 28,79 a (≈ 9,080 · 10⁸ s).
λ = 0,6931 / 9,080·10⁸
≈ 7,633·10⁻¹⁰ 1/sBeispiel 4 — Iridium-192 in der Brachytherapie
Ir-192 hat t½ = 73,83 Tage (≈ 6,379 · 10⁶ s).
λ = 0,6931 / 6,379·10⁶
≈ 1,086·10⁻⁷ 1/sBeispiel 5 — Xenon-135 im Reaktorbetrieb
Xe-135 ist der „Neutronenfresser" im Reaktor, t½ = 9,14 h (≈ 32.904 s).
λ = 0,6931 / 32.904
≈ 2,107·10⁻⁵ 1/s